关于矩阵广义正定性的充要条件

在二阶及上（下）三角矩阵的情况下证明了Ａ∈ＰＤ的充要条件，并由此说明了ＰＩ、ＰＤ、ＰＳ三者之间的关系．若Ａ∈Ｒ２×２，有ＰＩＰＤ＝｛一切主子式大于零的矩阵｝ＰＳ；若Ａ为上三角阵，则ＰＤ＝｛一切主子式大于零的矩阵｝．     

若当定理的一个构造性证明

利用线性空间Ｃｎ×１的直和分解理论给出若当定理的一个构造性证明方法．该证法是简单的，其证明过程还指明了对任何一个方阵Ａ，如何通过解齐次线性方程组求变换矩阵Ｐ，使Ｐ－１ＡＰ成为一个若当形矩阵     

P_o－矩阵的LU－分解

Ｐ＿ｏ－矩阵的ＬＵ－分解李方（东南大学数学力学系，南京２１００１８）方阵称为Ｐｏ－［Ｐ－］矩阵，若其主子行列式都是非负［正］的，Ｐｏ－［Ｐ－］矩阵的概念被Ｍ．Ｆｉｅｄｌｅｒ和Ｖ．Ｐｔａｋ［１］引进后，已作为研究Ｍ－矩阵［１，２］、正定矩阵和Ｖ－矩阵及...     

广义拉丁矩阵的计数

我们定义（ａｉｊ）ｐ×ｉｐ矩阵为广义拉丁矩阵，若满足ａｉｊ∈Ｐ＝｛１，２，…，ｐ｝矩阵的每列都是Ｐ的全排列，对任意的ｉ∈Ｐ在每行恰出现λ次，本文得到它的计数公式Ｕ（ｐ，λｐ）．当λ＝１时，该公式就成ｐ阶拉丁方的计数公式     

圈Cn的道路多项式

道路多项式Ｐ＿ｋ（λ）是上，下对角线元素为１，其余位置元素为０的ｋ阶方阵的特征多项式，ｋ≥１和Ｐ＿０（λ）＝１。若Ｐ＿ｋ（Ａ）≥０，ｋ＝０，１，２，…，则说ｎ阶方阵Ａ是道路正矩阵。当图的邻接矩阵是道路正矩阵时，则称这个图是道路正图。该文给出了圈Ｃ＿ｎ的邻接矩阵的道路多项式计算公式。证明它是道路正图。     

求复数域上矩阵若当标准型的一种新方法

从矩阵的特征值这一角度来讨论复数域上矩阵的若当标准型，给出一种求若当标准型的新方法。     

次Hermite矩阵的次正定性

若ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ，对任意非零向量Ｘ＇＝（ｘ＿１，ｘ＿２，…ｘ＿ｎ）∈Ｒ￣ｎ，有ＡＸ＞０，则称次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的．给出了判定次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵次正定的几个充要条件：定理ｎ阶次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ是次正定的，当且仅当下列条件之一成立：（ｌ）Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵ＪＡ是正定的；（２）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使ＡＰ＝Ｊ；（３）次Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵Ａ的４ｋ阶，４ｋ十互阶下次主子式为正，４ｋ＋２阶，４ｋ＋３阶下次主子式为负；（４）存在ｎ阶可逆复矩阵Ｐ，使其中λ＿ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，ｎ。     

广义逆与向后随机微分方程的弱解

设（Ω，Ｐ，）是一个概率空间，Ａ为定义在其上的随机矩阵，引入随机广义逆矩阵以及一循序可测性的概念，并利用它们来讨论向后随机分微分方程。     

求复数域上矩阵若当标准型的一种新方法

从矩阵的特征值这一角度来讨论复数域上矩阵的若当标准型,给出一种求若当标准型的新方法.     

除环上矩阵的Γ逆

该文研究除环Ｄ上矩阵的Γ逆，主要结果是：（１）对于Ｄ上自共轭对合矩阵Ｐ，Ａ∈Ｈｎ×ｍ关于Ｐ的Γ｛１，２，３，４｝逆Ａｐ＋г存在的充要条件是秩ＡＡ＝秩ＡＡ＝秩Ａ，推广了相应结论；（２）将域上矩阵｛１｝逆、｛２｝逆及｛１，２｝逆的集合刻划推广到Ｄ上矩阵相应的Γ逆．