循环小数的奇妙性质

[1]中叙述了三个‘世界上数学家还没有解决的难题，即所谓世界难题。’本部分地讨论了第二个问题，发现在一定条件下，许多分数的循环节作为一个数都是9的倍数，证明一类分母是合数的真分数也具有[1]中所述的奇妙性质。     

循环小数的周期和数码和

如果素数p是102k-1u+1的一个因子,则说p在一k-类中,由此导出一个对素数的分类.设(b,10)=1且既约真分数a/b的循环节是q1q2…q2s,那么qi+qs+i=9当且仅当b的所有素因子都属于一k-类,这时a/b的数码和为9s.既约真分数a/3n+2的数码和为9(t-1)/2+r,这里t是a/3n+2的周期,r是a模9的最小非负剩余.如果1/p的周期等于p-1或(p-1)/2,那么p是一个素数.       

好玩的循环小数

“虚数的故事”一文（见本刊2009年第1期）中,在对分数的介绍中,举了3个循环小数的例了,即：     

10是487的Fermat解及其在循环小数中的应用

本文首先证明了10是487的Fermat解,即10~(486)≡1(mod487~2),然后借助这一结果及电子计算机的帮助,基本解决了以质数的幂为分母的分数1/p~n(质数p≠2,5,p<10000,n为正整数)的循环位数问题。     

关于循环小数奇妙性质的新结果

文献[1]讨论了3个“世界上数学家还没有解决的难题,即所谓世界难题”中的第二个问题,本文给出了在无需限制(b,3)=1的一般条件下使得(q|c1,c2…ch)的一个充要条件(c1c2…ch为循环小数的循环节),并且推广和证明了第二个问题与文献[1]中的部分结果.     

关于循环不等式的两个问题

讲座了循环不等式两个问题;较弱形式的循环不等式和若干推广与加强形式.     

好玩的数学——奇妙的循环数

有些循环小数非常特别，比如把1/7分别乘以1、2、3、4、5、6，可得：     

关于映射的两个公式及其应用

本文证明了下面两个公式:■■和4个推论。这些结果统一和推广了[2]、[5]、[6]中的若干定理。     

实数十进制小数表示中的几个问题探讨

用纯粹初等方法回答实数十进制小数表示中几个易被忽视的问题：为什么有理数（分数）恰好是有限小数或无限循环小数？如何认识无理数是“无限不循环小数”？如何化无限循环小数为分数？分数能够化为有限小数、纯循环小数或混循环小数的充分必要条件是什么？最后进一步分析了分数表为无限循环小数的大循环部分与循环节长度问题,由于避开了抽象严密的实数构造理论,本文的论述对中学生、一年级大学生可以有很好的启示作用．     

迭代法刀具半径补偿算法的研究及实现

对微机数控系统刀具半径自动补偿算法进行了研究，提出了一种新的数学处理方法——迭代法。用该法实现了对不同几何元素相交时的刀具半径补偿的处理，显著提高了处理运算速度。     

Riemann积分的两个问题

本文讨论了Riemann积分的两个问题:其一是[ab]上连续函数f(x)的Riemann和数集合的构造;其二是Riemann可积函数的复合函数仍可积的条件。     

广义Kac-Moody代数根系中关于半群的两个命题

本文在广义Kac-Moody代数G的对称Gartan矩阵满足一定条件下,得到了△_+~(im)\{ω(α_i)|ω∈W,α_i∈△_+~(im),i∈I}成为半群的一个充要条件,证明了△_+~(im)是半群.     

关于Padé样条的两种算法

在本文中,我们利用QD-算法及正交多项式给出了两种计算Pade样条的算法。它们均具有快速、简便及精度高的特点。     

R^3中旋转曲面的两个性质

本文给出了R~3中旋转曲面的两个充分必要条件,并加以证明。曲面Σ是三维欧氏空间R~3中旋转曲面的充分必要条件是:1) 沿一族曲线的曲面法线构成共轴的正园锥曲面族,此轴亦为该曲面旋转轴。2) Σ的主曲率 K_1=K_1(u_1) K_2=K_2(u_1)即仅依赖一个曲率线参数u_1。     

民用电系统安全保护现存问题的探讨

本文简要介绍了我国目前民用电系统安全保护的具体形式.从对传统的和现行的保护方式分析入手,对尚存在的不安全因素进行了探讨并提出了相关的解决办法和建议.     

关于循环节长度计算公式的改进

设p为正整数,p=2α.5β.m,α,β为非负整数,(m,10)=1.若m标准分解式为m=p1t1p2t2…pktk,其中pi为不等于2和5的质数,ti∈Z,令τ(m)=[φ(p1t1),φ(p2t2),…,φ(pktk)],则既约真分数q/p转化为循环小数时,其循环节长度h|τ(m)。     

一种孪生双旋转吸引子

研究二维系统Xn+1=aXn(1-Xn), Yn+1=Xn由倍周期分岔--"锯齿波型"周期--混沌的转变,发现了一种孪生双旋转吸引子.