模糊理想和模糊子环的粗糙性及其在同态下的性质

主要研究模糊粗糙理想(子环)的代数结构. 由模糊理想(子环)决定的同余关系与环形成了近似空间. 定义了环的非空子集关于该近似空间的上、下近似并对他们的相关性质进行讨论. 基于以上研究, 于第二部分研究了模糊粗糙理想和模糊粗糙子环在同态映射下的性质.     

经典粗糙近似的一个公理化刻画

公理化方法是粗糙集理论研究的一种重要方法,用公理化方法研究粗糙集问题能够抓住问题的数学本质.研究经典粗糙近似算子的公理化刻画.首先,通过概括经典粗糙近似算子的性质给出经典粗糙上、下近似算子的一个公理化定义;其次,针对经典粗糙上、下近似算子提出两个新的公理组,每组公理独立地刻画所对应的经典粗糙近似算子,利用公理导出算子的其他性质,并证明新公理组与近似算子公理化定义中公理组的等价性;最后,用公理化方法研究非对偶的经典粗糙上、下近似算子复合运算的一些性质.     

一般关系下的粗映射

给出基于一般关系下的粗映射的定义及其性质,并讨论了一般二元关系与粗映射近似算子的特征联系。     

相似关系下的粗糙映射的一些性质

目的 研究模糊粗糙映射的性质.方法 通过研究相似关系下粗糙集的性质,进一步研究相似关系下粗糙映射的性质.结果与结论 得出相似关系下模糊粗糙映射的部分性质.     

广义粗糙模糊子群

定义了群中模糊集合基于模糊不变子群的整体近似,并研究了近似算子的性质,讨论了近似算子对于模糊子群的交、并运算的性质;提出了上(下)广义粗糙模糊子群的概念,分析并证明了模糊不变子群成为上(下)广义粗糙模糊子群的条件.     

基于集值映射的近似算子

介绍了Gomolinska提出的基于集值映射的粗糙集模型,证明了基于一般二元关系的广义近似算子以及覆盖近似算子都是基于集值映射的近似算子特例,且多数的近似算子可以借助基本近似算子通过复合运算产生。     

第六型覆盖粒计算模型

通过覆盖粗糙集上的邻域关系定义了一种新的Zoom-in算子,并讨论了它的性质及其与已有的Zoom-in算子之间的关系.讨论了新定义的Zoom-in算子与Zoom-out算子之间的不同复合而产生的不同的近似算子的性质.进一步建立了这些算子与拓扑空间及Galois联络之间的联系.特别地,证明了2个算子在论域上复合得到的近似算子,恰是基于覆盖的第六型粗糙近似算子.     

双论域上基于Brouwer-正交补的粗糙近似

主要研究广义近似空间上粗糙近似算子的扩展模型.首先,将Cattaneo提出的抽象近似空间理论具体运用于广义近似空间中的粗糙集模型研究,利用空间中双论域间的二元关系,导出指定论域上的一个Brouwer-正交补算子,据此算子构造性地定义了指定论域上的两对粗糙近似算子.然后,研究了新算子的基本性质和代数表示,将它们与已有近似算子进行对比,指出它们的异同,给出它们之间的大小顺序关系.最后,研究了新近似算子和已有近似算子的等价性,给出它们与邻近算子之间等价的条件,讨论了等价条件之间的关系.     

基于包含度的模糊粗糙近似算子

1965年,L.A．zadeh提出了模糊集理论,1982年,波兰数学家Z．pawlak提出了粗糙集理论,将二结合而形成模糊粗糙集及粗糙模糊集．利用包含度的概念定义上模糊粗糙近似算子,下模糊粗糙近似算子,边界．并讨论它的性质．     

随机粗糙度与粗相等

在基于随机集的粗糙上近似、粗糙下近似的概念及其简单性质的基础上,定义了随机近似空间上的粗糙度、基于随机集的粗糙集的上粗相等、下粗相等、粗相等、随机粗糙集类和随机粗糙近似空间的概念,并且得出了随机粗糙近似算子的一系列性质、随机粗糙集类和随机粗糙近似空间的一一对应关系等重要的结论。     

算子的对偶特征与开映射定理

先给出了局部凸空间上线性算子的各种闭性和各种连续性的对偶特征.然后利用算子T与(?)的关系,从连续性的对偶特征得到了相对开映射的对偶特征,推广了Grothendieck的拓扑同态定理.最后用同样的办法,从闭图象定理得到了Ptak开映射定理的一个推广.     

K-严格伪压缩映像不动点的粘滞算法

在Hilbert空间中,构造了一种粘滞逼近方法的复合迭代算法,并利用粘滞逼近方法和投影算子技巧证明了k-严格伪压缩映像不动点的强收敛定理。所得结果推广和改进了一些最新的结果。     

有限个渐近拟非扩张映象迭代序列强收敛定理

研究了Banach空间中有限个渐近拟非扩张映象及拟一致L-lipschitz算子不动点的迭代逼近问题,并给出带误差的Ishikawa型迭代序列强收敛于其公共不动点的充要条件.     

仿紧局部Lindel(o)f空间的一些映象

给出仿紧局部Lindel f空间的一个特征 ,建立这种空间的几类序列覆盖L映象和商映象的特征 ,证明了商ss映射保持仿紧局部Lindel f空间 .     

映射的(F)导映射和正规对偶映射

本文建立了局部凸空间到局部凸空间中连续映射的(F)导映射的概念,得到了紧映射的(F)导映射仍是紧映射的结论(包括在有穷点和无穷远点处的不同情形),同时讨论了正规对偶映射及体锥中的一个投影拟距离问题。     

一类二元非乘积型Meyer-konig and Zeller概率算子列的极限及逼近

用概率方法定义了一类二元非乘积型Meyer-konig and Zeller概率算子,综合运用逼近论和概率论的知识讨论了该算子列的极限,并利用多元分解技巧得到了该算子一致逼近的定理.     

神经网络在动力学系统建模中的理论研究

动力学系统可以看成是映输入空间到输出空间的一个算子,在特定时刻动力学系统的输出可以看成是其输入空间上的一个泛函,这样动力学系统建模就可以看作是表征系统映射关系的算子或泛函的逼近问题。研究了多层神经网络的非线性映射能力,给出了多层网络可一致逼近有限维空间Ｒｎ紧集上的连续函数、无穷维函数空间紧集上的连续泛函和连续算子的理论证明。得出的几个一般性结论为在动力学系统建模等领域应用神经网络准备了理论工具。     

精度与程度的逻辑差近似算子及其性质

首先研究了程度近似与变精度近似的关系与转化,再利用变精度近似算子与程度近似算子定义了精度与程度的逻辑差近似算子,其具有与精度与程度2个量化指标相关的逻辑含义,最后研究并得到了精度与程度的逻辑差近似算子的一般性质与幂作用性质.精度与程度的逻辑差近似算子部分拓展了程度近似算子与经典近似算子,进而得到了这些已有近似算子幂作用...