Ito型滞后随机系统的实用稳定性

主要研究Ｉｔｏ型随机系统的实用稳定性，首先给出了随机系统实用稳定性的定义，然后推导出Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法的实用稳定性定理．最后讨论了Ｉｔｏ型随机控制系统实用稳定性的判据．     

一类时滞微分方程的稳定性

本文讨论了一类时滞微分方程 x(t)=-α(t)f(x(t-r(t)))+g(t,x(t))的稳定性,利用Liapunov函数法,得到了一组稳定性判据。     

随机群集的实用稳定性分析

本文讨论一类具有吸引和排斥作用的随机群集模型的实用稳定性,分别对不同扰动形式下的群集稳定性问题做了探讨,模拟表明理论的正确性。     

一类高阶模糊微分方程的Hyers-Ulam稳定性

在新的广义模糊距离意义下,证明了一类高阶模糊连续函数空间的完备性;结合强广义微分和高阶模糊连续函数空间中的不动点定理,讨论了二阶微分方程x″(t)=f(t,x(t),x’(t))和高阶微分方程xⁿ(t)=f(t,x(t),…,x^n-1(t))的Hyers-Ulam-Rassias稳定性和Hyers-Ulam稳定性,并针对二阶模糊微分方程,给出了具体的算例.     

初始时刻不同的非线性微分系统的严格稳定性

运用微分不等式技巧分析初始时刻不同的非线性微分方程(组)的严格稳定性和严格实用稳定性.把初始时刻不同的非线性微分系统实用稳定性的有关概念推广至初始时刻不同的非线性微分系统的严格实用稳定性,利用两个类Lyapunov函数得到了初始时刻不同的非线性微分系统严格实用稳定性的充分条件,最后给出了比较定理,它在证明初始时刻不同的非线性微分方程(组)的各种实用稳定性时是非常方便实用的.     

微分不等式在部分变元全局渐近稳定性定理中的应用

本文应用微分不等式■相似文献   

脉冲微分方程的严格实用稳定性

讨论了脉冲微分方程的严格实用稳定性。利用李亚普诺夫函数法，得到了一些有关脉冲微分方程严格实用稳定性的充分条件。     

含时滞的二阶系统的定性分析

考虑含时滞的二阶系统 x"(t)+f(x(t)),x'(t))+g(x(t))h(x'(t)) (x(t-τ))=p(t)运用李雅普诺夫第二方法,得到了其零解稳定性,一般解的有界性、周期解的存在性和平稳振荡的存在性等方面的结论,推广了有关文献中的相应结果.     

一类广义Logistic单种群时滞模型的Hopf分支

研究了一类广义Logistic单种群时滞生态模型dx/dt=rx(t)(1-c1xα(t)-c2xβ(t-τ))/(1 c3xβ(t-τ))的稳定性和Hopf分支问题.利用特征值理论和奇异摄动法,给出了系统唯一正平衡态的稳定性和Hopf分支存在条件,得到了分支周期解的近似解析表达式和周期解稳定性.通过若干实例的数值计算验证了定理条件和结论的可实现性.     

时标上具有依赖状态脉冲动力系统的实用稳定性

考虑时标上具有依赖状态脉冲的动力系统关于两个测度的实用稳定性,将测度函数与Lyapunov函数的特征结合起来,直接利用两个测度函数h0和h本身的特性,得到了两个测度实用稳定的判定结果,而无需另外构造Lya-punov函数.     

退化时滞非线性系统解的稳定性

本文首先给出了关于退化时滞系统解的稳定性概念,然后针对形如的退化时滞非线性系统,给出了判定该系统关于a(t,x(t))的稳定性定理;进一步给出了判定该系统的零解x(t)在区间[0,+∞)上的稳定性定理.     

一类带时滞具有非线性传染率的SIR模型的稳定性分析

考虑了一类具有潜伏期与恢复期的传染病模型。首先建立了带时滞具有非线性传染率的SIR模型,其次应用线性化系统的方法证明了系统的局部稳定性。最后,利用Lyapunov泛函方法研究了系统在地方病平衡点的全局渐近稳定性,获得系统全局稳定性的一个充分条件为:当基本再生数R01,当sgn(S(t)-S*(t))=sgn(I(t)-I*(t))=sgn(R(t)-R*(t))时,本文所讨论的SIR模型在地方病平衡点是全局渐近稳定的;当R01,通过迭代技巧,讨论了该模型在地方病平衡点处的全局渐近稳定性。     

两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性

运用两步Runge-Kutta方法求解广义中立型延时微分代数方程的渐近稳定性.首先对GNDDAEs系统进行了介绍Ax(′t)+Bx(t)+Cx(′tτ)+Dx(tτ)=0,这里x(t)=(x1(t),x2(t),…,xd(t))T,x(tτ)=(x1(t-τ1),x2(t-2τ),…,xd(t-τd))T,然后通过系统方程的特征多项式讨论了它的解析解的稳定性,并得出了解析解渐近稳定所需满足的渐近稳定性条件;其次,介绍了两步Runge-Kutta方法,通过普通的实验方程得出两步方法渐近稳定所需要满足条件的稳定性区域;再次,把两步Runge-Kutta方法运用到系统方程中,通过系统的特征多项式讨论和渐近稳定性条件分析,得出了它们稳定所需满足的渐近稳定性条件;最后,通过数值实验计算验证了稳定性条件.由于系统方程的复杂性,所得结果更具有普遍性.     

具有时延的Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性

利用不动点理论和时延不等式的方法研究了具有时滞的Cohen Grossberg神经网络模型dui(t)dt=ai(ui(t))bi(ui(t))-∑nj=1Tijfj(uj(t-τj)),i=1,2,…,n平衡点的稳定性问题.给出判定模型平衡点存在唯一性和全局指数稳定性的几个充分条件,这些条件取消了权矩阵(Tij)n×n对称性的假设,推广了已知文献的一些结果,使模型的应用范围更加广泛.     

Ito^∧随机大生态系统的稳定性

诗论由o^∧型随机微分方程dX(t)=b(t，X(f))dt σ(t，X(t))dW(t)所描述的随机大生态系统，运用分解——集结法和首次利用混合拟单调流得到了大系统的随机(强)生态稳定的判据。     

一类积分微分方程周期解的全局渐近稳定性

利用Lyapunov泛函方法讨论一类积分微分方程x^.(t)＝gradG(x(t)) f(t,∫-r0H（s)x(t s)ds)的周期解的全局渐近稳定性，得到其简便的判别方法。     

不连续系统强实用稳定性的简明判别准则

文中研究了不连续系统的强实用稳定性,获得了一些简明的判别准则;所得定理简化和改进了作者以前的结果;文末举例说明了这些简明准则的应用。     

关于Hilbert空间上随机微分方程的稳定性问题

沿用经典的Liapunov直接法建立随机稳定性理论,其核心工作在于引进非负C~2-类函数V(t,x)及应用停止过程的It(?)公式(参看胡宣达[4]).我们尝试建立起Hilbert空间上停止过程的It(?)公式,并将随机稳定性理论推广到Hilbert空间上的随机微分方程上去.     

一类非线性微分系统的严格实用稳定性

运用微分不等式技巧分析了初始时刻不同的非线性微分方程的严格稳定性和严格实用稳定性.把初始时刻不同的非线性微分系统稳定性的有关概念推广到初始时刻不同的非线性微分系统的严格稳定性,提出了几个非线性微分系统初始时刻不同严格稳定性的判定准则和一个初始时刻不同的比较定理.运用这个比较定理,得到一个新的非线性微分方程初始时刻不同的严格稳定性的判定准则.     

不连续系统对给定的连续时变集合的实用稳定性

本文研究不连续系统(1)和(2)对给定连续时变集合的实用稳定性,对(1)分别得到关于时变集合(S_1(t_1),S_R(t),J,t_0),(S_1(t)。S_R(t),J)和(S_1(t_0)),S_R(t),J, t_0)的实用稳定性,实用一致稳定性和实用不稳定性的判别准则.对(2)分别得到关于时变集合(S_1(t_0),S_R(t),S_D(t),J,t_0),(S_1(t),S_R(t),S_D(t),J)和(S_1(t_0),S_R(t),S_D(t),J,t_0)的实用稳定性,实用一致稳定性和实用不稳定性的判别准则.最后举例说明所得某些准则的应用.