关于多级火箭的最佳质量比(Ⅱ)

本文先确定了多级火箭的实际允许区域,接着提供了解决下面几个问题的方法。 (1)在实际允许区域内,非用n级火箭不可时,求此n级火箭的最佳质量比的解析表达式。 (2)在实际允许区域内,求一般多级火箭的最佳质量比的解析表达式。 (3)多级火箭在实际允许区域内,最小级数下的最佳质量比的解析表达式。 (4)多级火箭在理论允许区域内,最小级数下的最佳质量比的解析表达式。 (5)起飞前的多级火箭在最小级数下的最小起飞质量问题。     

关于《多级火箭的优化理论》(09)

针对目前使用的航天飞机 ,[1]与 [2 ]解决了Ｗ1>Ｗ2 且 Ｗ2 ｘ1Ｋ1-Ｗ2- (ｘ2 +Ｇ) >0时第一种燃烧情况的最大速度值一般变化规律。本文将解决此时的第二种和第三种燃烧情况的最大的最大速度问题 ,同时将解决Ｗ1>Ｗ2 且 Ｗ2 ｘ1Ｋ1-Ｗ2- (ｘ2 +Ｇ)≤ 0时三种燃烧情况的最大的最大速度值问题。这样 ,当Ｗ1>Ｗ2 时最大的最大速度值等问题就全部解决了 ,并且确定了所应使用的燃烧方式。而Ｗ1≤Ｗ2 ≤…≤Ｗｎ 时带有助推火箭的多级火箭的最大速度方案已在 [3]与 [4 ]中得以解决 ,因此仿照 [5 ]中第二章的方法 ,我们可以从上述结果出发讨论一般…     

有关多级火箭和发射人造地球卫星的几个具体问题

本文之一是解决[3]的第二问题中的一般情况。本文之二是找出多级火箭的末速度在经典力学中和在狭义相对论中的表达式之间的关系,并用此关系式简单地处理了[4]的附录中几乎所有的内容。本文之三是对[4]、[3]中第三问题的讨论结果再提高一小步。本文之四是在假定第一主动段结束前的速度损耗和离地心的距离r_0均为常量的条件下,解决人造地球卫星向预定的椭圆运行轨道最佳发射问题。(一),(二),(三)成文于一九七七年元月,(四)成文于一九七七年八月。     

关于多级火箭的最大的最大速度方案

基于多级火箭的速度公式(见[1]中第94页公式(4.2)及[2]中第68—69页公式(1.2)),我们在[2]和[3]中解决了下述寻求多级火箭的最大速度方案问题;设一多级火箭的最后载荷G、第i级的喷射速度K_i、火箭余量x_i及推进剂储箱容量B_i均已给定,并设第i级推进剂量为y_i。假定给了推进剂总量为A,如何分配各级推进剂量,使火箭飞行末速度达到最大?     

代数整数环的素元及剩余类环

作为抽象代数中环理论的两个重要环Z[i]与Z[ω],常以特例的形式散见于抽象代数教材中,对其系统的讨论不多见.而这两个环不仅是抽象代数中的重要实例,而且它们的性质是数论中相关理论的重要基础,特别是Z[ω]在解决费马问题n=3的情形时发挥了关键的作用.文章较为系统的讨论了整环Z[ω],确定了Z[ω]中的素元及其剩余类环所含元素的个数,由此得到数论中一个与Fermat小定理类似的结果。     

关于多元Чебыщев逼近(Ⅱ)

本文首先对连续函数类建立多元逼近唯一性的一般理论,著名的Haar定理将作为它的特例来证明,进一步,运用该理论专门研究了多元多项式逼近的唯一性问题,特别是对一次和二次最佳逼近唯一性问题,在文献[4—8]的基础上,得到了一些更深入的结果,本文最后指出了文献[6]中两个定理的错误,与[6]的作者们商榷。     

论数学教学中的特殊化方法及其应用

一般性寓于特殊性之中,特殊问题又往往比一般性的问题简单易解.因此我们面对一个抽象或复杂的数学问题,不妨先考虑其特例.这篇文章论述了特殊问题的解决往往孕育着一般问题的解法,即共性孕育在个性之中,这就是特殊化法的理论根据.     

非交换群的阶方程的一个问题

在[3]中,我们建立了有限群的阶方程,并且,对于交换群,得到结果:若G_1与G_2是n阶交换群,则G_1≌G_2<=>G_1与G_2有相同的阶方程。在[3]中,我们还指出,对于一般的n阶群,上述结果不成立,并给出了一个p~3阶交换群与一个p~3阶非交换群有相同的阶方程的例子,其中p为奇质数。于是,很自然地产生这样一个问题:对于n阶非交换群,上述结果是否成立?回答也是否定的。本文的目的就在于解决这个问题。     

奇点定性理论中的V函数微分法

在文[1]中,我们把一般微分方程组的奇点,分成了58类。现在我们只考虑解析系统,这里出现的问题是:一般解析系统的奇点,在58种奇点类型中,究竟有哪些奇点类型?对于其中每一类型的奇点,能否解析地加以鉴定?本文的目的在于试图局部地解答这个问题。鉴于李雅普诺夫的卓有成效的经典工作,或许使用李雅普诺夫函数V的方法,对于局部地解答这个问题,可能有些帮助。1956年,[2]已经在高维空间奇点的定性研究中,引进了V函数方法。1963年,[3]具体指出了双曲及椭圆方程组的李雅普诺夫函数数V的构造,文[2]和文[3],都是在方程组的右端属于C~2类,并且利用了函数V的二阶导数作出的。我们现在考虑解析方程组,自然假定函数V解析,并且考虑到函数V的任意k阶导数,这种利用V函数的k阶导数来确定奇点的拓     

关于多级火箭的最佳质量比(Ⅲ)

(一)多级火箭的g_n极限值(1)g_n严格单调减小对于一给定之V,那么对单级火箭而言,若K给定则质量比从V=Klnr中也就定下来了。如果还是这个V,那么在实际允许区域里按最佳质量比造一两级火箭,其中K_i=K     

单多元算子群的直和及亚直和

在[1]中,除了其他结果,证明了:每一正规子群都是直因子的群是且仅是一些单群的直和。[2]中对于群推广了这个结果。[3]中对于有单位元的结合环证明了与[2]类似的结果。我们在[4]中曾把[1]中结果都推广到多元算子群上去。由于多元算子群包括群、环、模等为其特殊情形,所以[4]中结果也包含了所有以前证过的关于环、模的相应结果(见[4]中所附     

关于Herbrand定理的一个注记

文献[1]所述的Herbrand定理,要求T是一个没有非逻辑公理的理论.本文去掉这个限制,证明了当T为一般的具有非逻辑公理的理论时也有同样的结论.     

对称最小范数校正的一般公式

本文利用矩阵形式的最小二乘公式得到了对称最小范数quasi—Newton校正公式的一般形式。这一问题是在解无约束最优化问题中提出来的,但本文处理问题的方法与[1]和[2]完全不同,并指出[1]和[2]中的结论可作为本文的特例。     

用非标准分析表示Diracδ函数

本文利用非标准分析方法解决了一般的δ函数的表示问题.证明了A. H. Lightstone和Kam Wong所定义的δ函数是本文的一种特殊情形;指出了文[2],[3]中不足之处.最后证明了我们所定义的δ函数具有筛选性质.     

二阶偏微分方程具互补边界条件的边值问题

一、引言我们在[1]中已考察了自共轭椭圆型方程具互补边界条件的边值问题,证明了其广义解的存在性与唯一性。这样的边界条件提法比较一般,它可以将古典的第一、二、三类边界条件以及等值面边界条件都作为其特例,本文进一步开展关于这类边值问题的讨论,指出对于双曲型和抛物型方程可以提出类似的初边值问题,并得到与取第一边界条件的初边值问题相类似的结果。     

关于多级火箭若干问题的探讨

本文提出五个问题,并在经典力学的范围内解决这五个问题。第一个问题钱学森同志提到过, (见[1]第95页)并且他本人还发表了一些极为重要的看法。我们从理论上讨论了它,得到的结果是:对多级火箭论,随着级数的无限增加其载荷最终达到的速度也将趋向无限大。第二个问题是由第一个问题引起的,它在推进剂量和本文所称的余下质量为定量的条件下探讨对火箭进行分级时VN的变化情况,得到了这时的VN是一有界量的结论,并在推进剂量和余下质量之比为常数的假定下证明了VN的收敛性算出了VN的极限值。第三个问题仅供火箭的设计工作者参考,它在允许调换多级火箭各级次序的基础上给出了为使多级火箭的载荷在最终获得最大速度的各级排列法。第四个问题是对起飞前的多级火箭而言的,对于起飞前的多级火箭论,在总推进剂量为定量的情况下其各级的推进剂量如何分配才能使载荷在最终获得的速度为最大?本文详细地探讨了这一问题,包括考虑了那分配方案的唯一性和存在性等,并用初等函数简单地表达了这一在本文中被称为最大速度方案的分配方案。第五个问题是一个与第四个问题等价的问题,它考虑的是对起飞前的火箭论如果要求速度一定(载荷当然一定),如何在多级火箭的各级分配推进剂使载荷达到一定的速度而使消耗的推进剂量为最小?这就是本文所称的最省推进剂方案问题。我们证明了第五个问题与第四个问题的等价性,并同样地用初等函数简单地表达了最省推进剂方案。大家知道,当物体的速度越来越大例如大到使质量已有显著的变化时,经典力学已不能用了;这就使我们进一步地探讨:上述的结论在相对论中成立不成立?如果有的成立,那很好;如果有的不成立,那么那时的结果又会怎样?关于这些读者将来可以参看作者写的有关部分。这次我们整理的仅是本文的第一问题的全部,第二个问题的全部和第三个问题的前半部份第四问题的前半部份,下次再整理出余下的部分。     

模同态的弱广义逆

将[1]中提出的具体范畴中态射的弱广义逆的概念应用于模范畴,给出模的正则同态的弱广义逆的一般刻划,研究了唯一性问题,确定了线性变换的弱了义逆与Moore—Penrose逆的关系。特别,幂等线性变换是它自身的一个弱广义逆。最后,证明了[4]中提出的“线性变换关于S、T的广义逆”是我们的弱广义逆的特例。     

二维定向流形上动力系统的一些拓扑结构

动力系统的拓扑结构的研究是动力系统理论的一个重要内容。过去,关于动力系统的极小集合的拓扑结构已有甚多的分析,而对系统所有极小集合的并集外壳的结构却较少去分析它,关于这方面我们已在[3]中作了初步的讨论,从[3]中可看出,系统的极小集合的外壳结构比系统的中心运动的外壳结构复杂的多。本文就这个问题以及其它一些问题在二维定向流形上动力系统M_t~2上进行了具体的分析讨论。     

线性时不变有源网络状态方程

怎样确定线性有源网络的阶数,系统地编写状态方程,还是目前尚待解决的问型。本文在资料[1][2]的基础上,参考资料[3],提出了新的观点和方法,解决了这个问题。     

一类高阶拟线性方程的初边值问题

在文献中讨论了高阶广义Korteweg-de Vries型方程组的周期边界问题与初始问题.本文拟利用类似的小参数方法讨论比[2]所讨论的方程U′+D~3u+uDu=0更为一般类型的方程