随机度量投影的系列性质

主要研究了随机度量投影的系列性质,揭示了随机度量投影■c及其单值选择■c之间的联系。如果集值随机度量投影■c为集值随机算子,则其单值选择■c为随机算子。■c为集值随机算子等价于■c(ω,x)=C1{■c(ω,x);n≥1},ω∈Ω,x∈X,其中■c(ω,x)=C1{■c(ω,x);n≥1}为一列随机算子,且n≥1,x∈X,■c(·,x)为■c(·,x)的强可测选择。     

三角多项式算子的饱和定理

讨论一类三角多项式算子的饱和问题。     

积分算子L_c(f)在几类解析函数中的性质

一些解析函数子类及其经典性质都是由Carlson-Shaffer算子、Ruscheweyh导数算子、Noor积分算子等线性算子在单位圆内通过Hadamard乘积或卷积来定义并系统研究的.利用n阶Noor算子I_n刻划了四类解析函数的新子类S~*_n(γ),C_n(γ),K_n(β,γ),K~*_n(β,γ),给出了积分算子L_c(f)的定义,并讨论了L_c(f)在这四类函数类中的性质.     

奇异Hankel矩阵

本文研究有限奇异Hankel矩阵的相容多项式与最小度.按定义,非零多项式f(z)=■f_jz~j为n阶Hankel矩阵H=(h_(i+j))■的相容多项式,假如■[f]_n=0,这里[f]_n=(f_0,…,f_n)~■与~■=(h_(i+j))~■每个n阶Hankel矩阵H均可由某个有理函数g/f(degg≤degf)生成:H=H_n(g/f),如果有degf=q,但不存在满足degg≤degf     

关于Fejér—Korovkin卷积算子在LM^＊中的饱和问题

研究Fejér-Korovkin卷积算子在Orlicz空间中的饱和问题,给出了该算子的饱和阶及饱和类的刻划。     

Weitsman定理的又一推广

设f(z)是下级为μ(μ<+∞)的整函数,∮_n={a(z)|a(z)(?)0为次数不超过n的多项式}。本文证明了■     

上三角算子矩阵和广义Drazin谱的极限点

研究了上三角算子矩阵广义Drazin谱的极限点的填洞问题，并在此基础上给出了使得accσ_gD(M_C)=accσ_gD(A)∪accσ_gD(B)成立的充分条件，其中A∈B(X),B∈B(Y),C∈B(Y,X)且■     

多维卷积算子逼近的量化定理

本文建立了具有正核的多维卷积算子逼近的量化定理。同时得到多元Jackson多项式算子和多元Vallée Poussin多项式算子逼近的误差估计。     

一类三角插值多项式在Hlder度量下的逼近

研究在H lder度量下 ,双周期 (0 ,m)三角插值多项式 (m为偶数 )的逼近与饱和 ,确定了饱和阶与饱和类     

二元插值算子的Cesàro强性逼近

本文主要研究了偶数类节点组上的由三角插值多项式构造的二元三角插值算子的(p,p)阶r次Ces(a)ro强性逼近问题,得到了三角算子的Ces(a)ro强性逼近的估计式,推广了一些文献中的结论.     

关于二元函数的三角插值逼近

目的为克服Lagrange插值多项式不能对任意连续函数都一致收敛的问题,构造了一类二元乘积型三角插值多项式算子使得该算子在全平面上能够一致收敛到每个以2π为周期的二元连续函数。方法通过对Lagrange插值三角多项式的平移与组合,在已有成果的基础上做了推广,构造了一类形式较为广泛的二元乘积型三角插值多项式Tmn（f;x,y）=∑k=0^2m∑l=0^2nf（xk,yl）mα^k（x）mβ^l（x）,进而讨论了该算子的逼近性质。结果／结论证明了该算子在全平面上一致收敛到任意以2π为周期的二元连续函数,并且对C2π,2π^s,r（s≤α,r≤β）函数类的逼近均达到最佳收敛阶,即,当f（x,y）∈C2π,2π^s,r,s≤α,r≤β,成立｜Tmn（f;x,y）-f（x,y）｜=O{Emn^＊（f）＋1/m^sω（ ^sf/ x^s;1/m,0）＋1/n^rω（ ^rf/ y^r;0,1/n）＋1/m^s1/n^rω（ ^s＋rf/ x^s y^r;1/m,1/n）}。     

Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合

以第一类n阶Chebyshev多项式的零点作为插值节点 ， 通过Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合构造一个新算子G_n(f;x). 如果f(x)∈C^j_{［-1,1］(0≤j≤9), 则Gn(f;x)在区间 ［-1,1］上一致收敛于f(x)∈C^j［-1,1］(0≤j≤9), 并且其收敛 阶达到最佳, 饱和阶为1/n¹⁰.}     

Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合

以第一类n阶Chebyshev多项式的零点作为插值节点 , 通过Bernstein算子和Grünwald算子的线性组合构造一个新算子G_n(f;x). 如果f(x)∈C^j_{［-1,1］(0≤j≤9), 则Gn(f;x)在区间 ［-1,1］上一致收敛于f(x)∈C^j［-1,1］(0≤j≤9), 并且其收敛 阶达到最佳, 饱和阶为1/n¹⁰.}     

关于拉格朗日插值过程的高阶导数逼近

就区间［－１，１］上的＂混合型＂雅可比节点系，讨论拉格朗日插值多项式的高阶导数对函数的高阶导数的逼近问题．     

一元三角插值序列的线性求和问题

通过对Fourier部分和做适当的构造,可得到一致收敛的求和算子,而求和因子法是一种行之有效的方法被广泛使用.但是一般文献中利用的求和因子法构造的算子在使用上具有很强的约束性.基于求和因子法和Fourier级数与等距结点上的三角插值多项式的相似性,对一些不能一致收敛的一元三角插值算子进行新的相关构造,得出一类一致收敛的一元Fourier部分和算子和离散的一元Fourier部分和算子,给出了它们收敛阶的估计,得到该类算子的饱和阶.并且推广了一些文献中的结论,并且本文给出的方法更具有一般性.     

酉群上的三角多项式不变算子

本文主要证明n阶酉群U_n上Fourier级数部分和所决定的算子SN(f)的范数就等于U_n上的Lebesgue常数,且证明U_n上的Faber-Marcinkiewiez公式的Berman推广也是成立的。作为推论同时也说明了算子S_N(f)在三角多项式不变算子类mN中具有最小的范数以及对于任意的算子L_N∈mN(N=1,2,…),序列L_N(f)不能在全空间C(U_n)中收敛。     

二次表示满足□x~=Bx~+C的类空超曲面

设x:Mn→Ln+1为n维黎曼流形Mn到n+1维闵可夫斯基空间Ln+1的等距浸入,x~=xxT（T表示转置）为类空超曲面Mn的二次表示.研究了Ln+1中二次表示满足□x~=Bx~+C的类空超曲面Mn,其中□是超曲面Mn的平均曲率的线性算子,B和C是n+1阶常方阵.给出了一些分类结果.     

BernStein算子和Bernstein-KantoroVi算子的∧_ω(A)类保持性质

设ω(x)是[0,1]上的上凸连续模函数,记A_ω(A)={f∈[0,1]:ω(f,x)≤A_ω(x)},本文得到f∈A_ω(A)的充要条件是L_n(f)∈A_ω(A),其中L_n表示Bernstrein算子B_n或BernsteinKantorovi(?)算子K_n。     

推广的二元三角插值算子的收敛与饱和

构造了不依赖于结点组的更广的一类二元Fourier插值算子和二元离散的Fourier插值算子,估计了两类算子的收敛阶,并且证明了对于二元连续周期函数类来讲,该收敛阶是最优的.更进一步讨论了这两类算子的饱和问题,得到了饱和阶的估计.在收敛阶和饱和阶的度量上,论文结果与以往文献中的结果是一致的.     

第三型伯恩斯坦插值过程的新研究

对第三型伯恩斯坦插值过程做进一步研究, 利用两点 修正方法, 构造一个算子G_n(f;r,x), 它对于有直到r阶连续导数的f(x)∈C ^jj_［-1,1］(0≤j≤r)都一致收敛, 并且得到算子G_n (f;r,x)的最佳收敛阶.