点集拓扑中各种紧致空间之间的相互蕴含关系

介绍了紧致空间、可数紧致空间、列紧致空间、序列紧致空间、局部紧致空间、仿紧致空间的基本概念,讨论了上述几种紧致空间之间的相互蕴涵关系。对于紧致空间之间具有的蕴含关系,先给出了相应的结论,然后从理论上进行了详细的验证;对于紧致空间之间不具有的蕴含关系,给出了具体的反例。     

不分明拓扑空间的局部可数紧性与局部Lindelf性质

本文给出了不分明拓扑空间的局部可数紧与局部 Lindelof 概念;同时把局部紧致不分明拓扑空间的某些结果推广到局部可数紧与局部 Lindelf 不分明拓扑空间。     

局部对称空间中的极小子流形

Yau研究了常曲率空间中的紧致极小子流形,获得一个与Simons不等式类似的结果,该文将类似问题推广到局部对称空间中,得到了相关结论.     

局部紧致度量空间上的变分原理

当Ｍ是局部紧致的度量空间时，得到了比Ｅｋｅｌａｎｄ变分原理更精细的结论。     

实数集上去倒数拓扑空间的研究

对实数集上的去倒数拓扑空间进行了研究.证明了它是可分空间、Lindelof空间、满足第二可数性公理的空间、连通空间等,并证明它不是局部连通空间、道路连通空间、紧致空间等.     

L-模糊度量空间的紧致性

在L-模糊度量空间的意义下,定义了准紧致性和Lebesgue数.并证明了Lebesgue数定理,进一步研究了L-模糊度量空间中准紧致性与紧致性的关系.     

Pi空间与P-紧空间

利用p-开集（又称准开集）定义了P_i（i=0,1,2,3,4）空间,讨论了它们的性质及P_i（i=0,1,2,3,4）空间与Ti（i=0,1,2,3,4）空间的关系;同时给出了p-覆盖的定义,继而定义了一种新的紧致空间--P-紧致空间,讨论了它的性质及P-紧空间与P_i空间的关系,得到一些很好的性质.     

模糊度量空间的紧致性

在A. George和P. Veeramani定义的模糊度量空间的意义下,定义了Lebesgue数并证明了Lebesgue数定理,进一步讨论了在模糊度量空间中紧致性与序列紧致的关系以及紧致性与分离性的关系.     

Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性

本文在〔1〕和〔2〕的基础上给出了Fuzzy拓扑空间的局部几乎紧致性的定义,并讨论了局部几乎紧致空间的某些初步性质。 先引述与本文有关的一些概念: 设(X,δ)是Fuzzy拓扑空间, A∈F(X)称为(X,δ)中的正则开集〔1〕,如果=A=A~(-0); (X,δ)称为正则的〔2〕,如果(X,s)中的每一开集A是(X、δ)中的一些开集A_i之并,其中A_i(?)A:     

拓扑空间的笛卡儿乘积

讨论了某些拓扑空间的有限笛卡儿乘积，主要包括紧致空间、连通空间、以及A2（A1）空间。相应的有三个结论：n个紧致空间、连通空间、以及A2（A1）空间的笛卡儿乘积仍为紧致空间、连通空间、以及A2（A1）空间。     

拓扑空间中紧致子集的性质研究

首先,给出拓扑空间中任意子集都是紧致子集的两个充分条件;其次,研究拓扑空间中紧致子集的交、并、闭包仍是紧致子集的充分条件;最后,给出拓扑空间中的紧致闭子集族所具有的一个重要性质,并由此证明Hausdorff空间中紧致子集族若满足任意有限个的交是连通子集,则这个紧致子集族的交是连通子集.     

集值空间上Hausdorff度量的一点注记

本文考察了紧致度量空间诱导的一类集值空间,给出了Hausdorff分离与集值空间中的点到紧致子集的Hausdorff度量之间的关系.     

局部对称空间上的闭测地线

讨论了曲率定号的完备黎曼流形上的平行向量场与Jacobi场之间的关系；证明了紧致的偶数维具非负曲率的非单连通局部对称空间上存在无穷多条长度一样的闭测地线．     

局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面

研究局部对称空间中具有常数量曲率的紧致超曲面，给出这类超曲面的一个拼挤定理，改进了相关作者的结论．     

局部对称空间中的紧致极小子流形

设Nn p(c)为n p维的常曲率空间,Mn为Nn p(c)中的n维紧致极小子流形,Yau得到了一个Simons不等式相对应的结论.本文将常曲率空间的类似问题推广到局部对称空间中,得到了两个主要定理.     

一个新的函数空间的紧致性

借助于Kurzweil-Henstock积分建立了一个新的函数空间K，并证明了它的紧致性，为讨论x′=g(x,t) h(t)型方程局部动力系统问题做了基础性工作。     

局部对称空间中的子流形

本文研究局部对称空间中具有平行平均曲率向量的紧致子流形，得到了这类子流形的第二基本形式模长平方的一个拼挤定理，并给出第二基本形式模长平方拼挤常数的显式表达。     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形

研究n+p维局部对称完备黎曼流形中具有平行平均曲 率向量的n维紧致子流形. 得到这类子流形关于第二基本形式模长的平方、 截面曲率拼挤及余维数减小的几个刚性定理, 将常曲率空间中的类似问题推广到局部对称空间.     

关于局部对称空间中的2-调和超曲面

研究局部对称空间中紧致的２－调和超曲面与有小超曲面的关系,获得了这类超曲面关于第二基本形式模长平方的一个Ｐｉｎｃｈｉｎｇ定理,推广了「１,２」中的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ结果。     

利普希茨空间到有界解析函数空间的加权微分复合算子

加权微分复合算子理论是算子领域的重要组成部分.不同空间的加权微分复合算子的有界性和紧致性被深入地研究并出现了许多成果.在此基础上给出了单位圆盘上从利普希茨空间到有界解析函数空间的加权微分复合算子有界和紧致的性质,并证明了算子有界和紧致的充要条件.