Erds猜测的平面情形

本文用对于阶数的归纳法和对于最小度的穷举法证明了下列定理: 定理.设G是n阶的二边连通的简单平面图,那么G必可表为不超过n—2个回之併。这是Erdos等人在16年前提出的一个猜测的平面情形。     

超双爪无关图的可折叠性(英文)

称图G是一个超爪,如果它同构于完全二部图K1,2。连接两个超爪的二度顶点而得到的图称为超双爪。一个图称为是超双爪无关图的,如果它没有导出的超双爪。证明了一个连通超双爪无关图的二部图G,当δ(G)≥4时是可折叠的,显然G是超欧拉的。最后,猜测定理1.1和1.2中的条件δ(G)≥4是最优的。     

关于一个特征值猜测的注记

给出一个特征值猜测的反例并得到该猜测成立的充要条件，改进了一个关于矩阵数值范围的定理。     

Tilings与谱对偶性质的证明

Tilings与谱分别在几何和分析中起着重要的作用,有许多猜测涉及到它们之间的联系.二者之间没有直接的共轭关系,在二者较强条件下,已给出了Tilings与谱的一些特征性质;现利用不等式逼近相应恒等式的方法,证明了其中几个重要的基本定理.     

有关对称无权图生成树数目的拆分定理

设G是一个对称平面图.Ciucu等证明了一个有关G的生成树数目的拆分定理,也就是G的生成树数目可用两个小图的生成树数目乘积来表示.在此基础上,提出了一种图变换,给出了图在这种变换下生成树数目的变化关系式,再结合矩阵-树定理给出了该拆分定理的一个简短证明.同时,受Zhang等证明的赋权图生成树权和的拆分定理启发,还给出了一个关于对称无权图生成树数目的等价拆分公式.     

Signature算子的局部指标定理的非直接证明

１９６７年Ｍｃｋｅａｎ－Ｓｉｎｇｅｒ（２）把局部指标定作为一个猜测提了出来。１９７１年Ｐａｔｏｄｉ（３，４）一举证明了ｄｅ Ｒｈａｍ－Ｈｏｄｇｅ算子，Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｒｏｃｈ算子的局部指标定量，１９７３年Ｇｉｌｋｅｙ证出了一个“消去”定理，并且大家都认为Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子局部指标定理是Ｇｉｌｋｅｙ定理的推论，用Ｇｉｌｋｅｙ定理的推理，用Ｇｉｌｋｅｙ定理来给出Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理     

有关广义自同构群的一些结论

设G1,G2是群,映射f:G1→G2叫做G1到G2的广义同态映射,如果a,b∈G1,等式(ab)f=afbf和(ab)f=bfaf至少有一个成立.通过研究群的广义自同构群,该文得到了若干结果,推广了一些相关的经典定理,包括P.Hall关于自同构群的一个定理等.     

关于置换积之反序数的一个注记

本文给出一个关于置换积的反序数的一个定理,并利用此定理的一个系证明了有关排列的反序与指标的一个有趣猜测的特殊情形。     

泛圈图的一个充分条件

在文[1]中给出定理,设G是一个n-阶2-连通图且δ（G）≥t,若对于G的任意两个不相邻的点u和v,均有｜N（u）∪N（v）｜≥n-t成立,则G是一个泛圈图或G≌Kn/2,n/2.本文的目的在于将此定理的条件减弱,只对图中距离为2的点进行讨论,得出了泛圈图的一个充分条件.文中主要用数学归纳法对定理进行证明,先在引理中给出了几种特殊情况的证明,接着在定理的证明中讨论了一般情形.     

G-凸空间中的广义KKM定理及极小极大定理

在G凸空间中证明了一个广义KKM定理,并给出了KyFan极小极大定理在G凸空间的推广.     

关于Dirac猜想几种特殊情形的证明

本文针对几类特殊形式的图证明了Dirac猜想的正确性,并给出了Dirac猜想的推广形式。     

刺图乘积上的Graham猜想

 证明了对于一个完全图的刺图和一个具有2-pebbling性质的图,Graham猜想成立。作为一个推论,当G和H均为完全图的刺图时,Graham猜想成立。     

单圈图及其与完全图联图的全染色

研究单圈Cn’,一类单圈图G以及它们与完全图Km联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全染色问题.借助于已知的完全图全染色的相关引理以及归纳总结的方法得出了Cn’,G的全色数以及其与完全图联图Cn’∨Kn,G∨Kn的全色数,从而验证了对这类图全染色猜想的正确性.     

关于平面图3-可着色的一个定理

Borodin和Raspaud提出一个猜想：任何既没有5-圈也没有相邻三角形的平面图是3-可着色．这个猜想强化了Steinberg提出的猜想．在本文中，我们研究了没有5-，6-，9-圈并且没有相邻三角形的平面图的结构．利用这个结构，证明了这类图是3-可着色的．它加强了由Borodin及Sanders和Zhao的结果，并且又是对Borodin和Raspaud猜想的一个正面的支持．     

2~np~m阶群上Cayley图的Hamilton圈分解

Alspach于1985年对Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解提出了著名的A猜想,Bermond(1989)证明了4度Abel群上Cayley图对A猜想成立.为了将其研究领域拓广到非Abel群上,采取了有限群上Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-"Hamilton方"操作法,Abel群上Cayley图对A猜想成立,进一步证明了阶为群所含12个群中有10个群的Cayley图(对给定的生成集合)对A猜想成立;另两个群的Cayley图也可分解为边互不相交的Hamilton圈和一个2-因子的并.结果表明:"Hamilton方"操作法,具有简明、快捷的优点,而将A猜想拓广到非Abel群上,将为设计互连网算法提供更多的直观路径.     

3流猜想的等价刻画

Tutte的3流猜想是每个没有3边割的无桥图有无零3流.这里主要说明对于5边连通图这个猜想也是成立的.     

图的D(b)-点强可区别的全染色

提出了图的D(b)-点强可区别的全染色的概念并给出了几个基本定理,通过穷举法和组合分析法研究了b=2时,路图的具体染色,最后提出了一个猜想.     

无向色图的Hamilton性

本文应用群论方法，证明了有限交换群的连通无向色图Ｇ（Ｆ，Ｓ）是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。并由此得到：（ｉ）Ｂｏｏｓｃｈ—Ｔｉｎｄｅｌｌ猜想的另一证明；（ｉｉ）有限交换群Ｆ具有对称色集Ｓ的连通色图Ｄ（Ｆ，Ｓ）是有向Ｈａｍｉｌｔｏｎ图。     

平图的四色问题

藉助于计算机ＡｐｐｅｌＫ等人对国色猜想肯定了其正确性,但是人们总希望用数学推理对四色猜想的正确性给出证明,本文从平图出发,用初等方法给出了一个结果。     

图mC15的点可区别Ⅰ-全染色和Ⅵ-全染色

通过构造以色集合和空集为元素的矩阵,利用色集合事先分配法及构造具体染色的方法,解决了图mC15的最优点可区别Ⅰ-全染色及最优点可区别Ⅵ-全染色问题,得到了图mC15的点可区别Ⅰ-全色数和点可区别Ⅵ-全色数.结果表明,点可区别Ⅰ-全染色猜想和点可区别Ⅵ-全染色猜想对图mC15成立.