关于《Asymptotic behaviour of holomorphic strips》一文的注记

在Joel W.Robbin和Dietmar A.Salamon的文章《Asymptotic behaviour of holomorphic strips》中主要结果定理A与定理B的证明中,我们认为有两个关键的地方是不确切的,一个是对引理2.2的第一个不等式的证明,另一个是定理B的证明中使用该文章附录C中的引理C.1.对前一个,我们认为那里方法难以推出,并给出一个证明;对后一个,我们认为那里使用引理不太合适,并给出一个新结果代替它.     

关于线性分式的自迭代

王雅玲[1]证明:对于任意的自然数,存在一个线性分式以它为自迭代的周期.本文将证明:这样的线性分式实际有无穷多个.然后给出具有有限的自迭代周期的线性分式的一个刻划.最后,讨论线性分式自迭代的另一个有趣现象.     

关于丢番图方程x~2-2py~2=1的初等解法

除开正整数解,(x,y)=(1,1),(13,239)外,无其他的正整数解.Ljunggnen这个结果的证明非常复杂且需较深的代数数论的知识,所以,上述关于方程(1)的定理的证明,不是一个初等的证明.这篇短文,将给出上述定理一个初等的证明.为引用方便,下面先给出二个仅仅用到初等方法的引理。引理1.丢番图方程     

方程6y~2=x(x+1)(2x+1)的解的初等证明

1975年,E.Lucas问丢番图方程:6y~2=x(x+1)(2x+1) (1)是否仅有非平凡解r=24,y=70。Watson和Ljunggren给出了肯定的回答。他们分别利用椭圆函数和四次扩域上的Pell方程给出了证明,证明很复杂.Mordell问是否有一个初等证明.本文给出了一个完全初等的证明,因而解决了Mordell提出的问题。     

互感系数M12=M21的另两种证明方法

关于两个回路L1和L2的互感系数只有一个,即M12=M21,理论证明方法除普通物理电磁学教材中的证明方法外,还有另两种证明方法,即运用磁矢势和磁偶极子来证明互感系数M12=M21.     

字方程a~mb~n=c~p的本原解

我们所见到有关这个定理的证明都是较长的;A.沙罗马把这个定理列入他在1982年出版的《形式语言理论荟萃》的习题;我们给这个定理一个较短、较容易的证明。我们采用的方法是等分一个词,其实就是把词写成本原词的幂。首先用等分法证明以下的引理: 设词a和c有关系a~2=c~kc_1,k≥2,c_1是c的一个前段。则a和c都是同一词的幂。     

关于拓扑代数的一个定理的注记

书[1]中,曾证明如下的一个定理:凡是T_1-群都是T_2-群.若是把定理的条件放宽,则只要求所考虑的拓扑空间满足通常所谓分离公理T_0就够了.公理T_0 任意两个不同点中至少一个有一个邻域不包含另一点.现在来证明下面定理.定理 凡是T_0-群都是T_2-群.     

关于有限环的一个定理的简化证明

王世芳同志先后发表在四川师范大学学报的两篇文章,证明了这样一个定理:环R 上的任一变换均可用R 上的多项式表示的充要条件是R 为有限域,本文试给这个定理一个较简短的证明。     

一个遗传拨动开关系统的全局稳定性

该文研究一个具有协同数为1的遗传拨动开关系统的全局定性性质. 首先证明该系统仅有一个平衡点且为稳定结点, 再利用Poincare-Bendixson 定理证明系统没有周期轨, 最后证明系统恰有两个无穷远平衡点且均为鞍结点, 从而获得系统的全局定性结构, 由此知系统是全局单稳的.     

孪生素数有无穷多个的一个证明

运用一种新的筛法,筛去较小的孪生素数和不满足孪生素数条件的数,运用初等数学的方法,证明其有无穷多个,从而证明了孪生素数有无穷多个.且给出了孪生素数分布的一个规律,即对于一切素数p,在任何两个相邻素数平方的区间[[2i,p2i＋1]上,至少有一组孪生素数.此方法还可以用于其他素数间隔是否为无限个的判断和证明以及分布规律的研究.     

一个高斯系数恒等式的组合证明

高斯系数恒等式的传统证明方法包括代数证明和子集-子空间模拟.把高斯系数看做Konvalina定义的重量为W=(w1 w2 …wn )(wi =qi)的第二类广义二项式系数,结合对偶选择,即从集合{1,2,…,n-k 1}中可重复地选取k个盒子与从{1,2,…,k 1)中可重复地选取n-k个盒子一一对应,通过证明一种选择与它的对偶选择具有相同的重量.从而给出一个高斯系数恒等式的组合证明.由0.1,0,1组成的选择序列表示对于等式的证明起到了至关重要的作用.当q=1时得到对应的普通二项式系数恒等式.这种证明方法深刻地揭示了高斯系数和二项式系数之间的组合联系.     

遗传拨动开关系统的全局稳定性

本文研究一个具有协同数为1的遗传拨动开关系统的全局定性性质.本文首先证明该系统仅有一个平衡点且为稳定结点,再利用Poincaré-Bendixson定理证明系统没有周期轨,最后证明系统恰有两个无穷远平衡点且均为鞍结点,从而获得系统的全局定性结构,并由此知系统是全局单稳的.     

Maass模定理的一個簡單證明

设A是代数数域F上面的一个正规单纯代教.Maass模定理可以叙述如下:α∈F在A中是一个模,必要而且只要在所有使A分歧的无穷还质点处α恒为正.由于Grunwald定理中所包含的错误,Maass(1937)的原证不适用.后来,Eichler(1938)曾不用Grunwald定理证明模定理,证明中用到关于单纯代数中的理想的某些讨论,而证明本身也比较复杂。本文作者(1950)曾利用一个修改了的Grun-wald定理给出模定理的另一个证明.本文的目的则是用一个非常简单的推理证明模定理,证明中不用Grunwald定理.条件的必要性易觅(Maass 1937).今证充分性.设A对F的次数为n.设p_i,i=1,…,m,为F中所有使A分歧的有穷质点,并设ordb_iα=r_i,i=1,…,m.     

Fuzzy子集贴近度与广义Fuzzy距离空间注记

Fuzzy子集贴近度对Fuzzy子集理论与应用的研究是一个有用的概念。汪培庄同志首先使用贴近度这样一个名称,并定义了一个计算贴近度的公式。但正如汪培庄同志所指出,这样定义方法具有一定的局限性。在本文中对贴近度的思想作一个简单的分析,并且给出另一种定义计算方式,引入广义Fuzzy距离,证明用这样方法所引入广义Fuzzy距离空间的收敛性与L_1空间是等价的,从而得到L_1空间中关于收敛性有关的许多结论,可以平移到广义Fuzzy距离空间中。     

关于正交表构造法的一个证明

在文[1]中,详细叙述了正交表的构造法,但是没有刊登证明,“这样构造出来的表是不是正交表?”对于初次接触的同志来说,还不是十分明显的。因此,本文打算对文[1]中,t 水平(其中t 为素数或素数幂)正交表的构造法作一个补充证明。     

关于算子半群指数公式证明的一个细节

有界线性算子半群理论中有一个著名的指数公式。在证明这个公式过程中 ,要证明极限式limn→∞nn 1n!∫ ∞0(ve- v ) n [T(vt) x - T(t) x]dv =0 .但在一些关于有界线性算子半群理论的书中 ,对上式的证明存在一个细节错误。文章指出了这个错误 ,并给出正确证明     

一类有序作业分组问题的数学模型

对于一批有特定加工次序要求的作业最少分组问题,提出了适当的实现方法,利用特殊的0-1规划,建立了一个适用的数学模型,并给出了相应的理论证明.数值试验表明提出的求解模型是有效的.     

一个例题的商榷

《基础数论典型题解300例》一书,(曾荣、王玉两同志合编,湖南人民出版社出版,1982年4月第一版第1次印刷)第33面37题,我认为是错误的例题.现提出来同该书的编者商榷.原例题是这样的:“设a,b,c是两两互素的正整数,且1/a 1/b=1/c证明 a b,a-c,b-c都是平方数.”我们先证明这个命题不成立.     

双生素数(P,P+N)的数量的计算公式--兼论双生素数有无限多对

利用文[1]的结果,给出一个孪生素数的计算公式,并证明此种孪生素数有无限多对.     

一种矩阵环中的等方元素

Foster(1946)证明:若S是整数环,域上一个文字的多项式环,或整数模m环,则n階矩阵环R_s_n中的任意极大布氏环可以化为对角形式.本文将推广关于整数模m环的结果而证明当S为任意有1交换且适合极小条件的环时,上述结论成立,应当指出,Foster(1946)定理11的证明是错误的;至于定理本身是否成立,我们还不能断定.本文所用到的一些用语及事实,均见Foster的论文.我们知道任意有1交换且适合极小条件的环可以分为初等环的直接和.引理一.设S是一个初等环.S中任意非冪零元素a有逆.证.命P为S的根理想.于是S/P是一个域.因之,有b存在使ab=1-p,p∈P.设p~r=0,则