矩阵方程AHXA=B的反自反解及其最佳逼近

利用广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反自反解存在的一个充要条件,并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解,最后获得了最小范数解     

矩阵方程A^HXA=B的反自反解及其最佳逼近

利用广义奇异值分解定理，得到了矩阵方程A^HXA=B的反自反解存在的一个充要条件，并获得了相应的通解表达式和最佳逼近解，最后获得了最小范数解。     

矩阵方程AHXA=B的反Hermitian反自反解及其最佳逼近

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^HXA=B的反Hemaitian反自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程与已知矩阵最佳逼近的反Hemaitian反自反解和最小范数解．     

矩阵方程X~TAX=B反对称解及其最佳逼近

讨论一类约束矩阵方程的反对称解及其最佳逼近问题,得到比较满意的结果。     

矩阵方程的反Hermite自反矩阵问题的解

通过广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程AHXA=B的反Hermite-自反解存在的一个充要条件,并导出了这个矩阵方程的与已知矩阵最佳逼近的反Hermite-自反解,最后相应地获得了方程的最小范数解.     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

矩阵方程AXB＋CXTD=E自反最佳逼近解的迭代算法

为了求Sylvester矩阵方程AXB＋CXTD=E自反（或反自反）的最佳逼近解,提出了一种利用复合最速下降法的迭代算法。不论矩阵方程AXB＋CXTD=E是否相容,对于任给初始自反（或反自反）矩阵Xo,此算法都可以计算出该方程自反（或反自反）的最佳逼近解X。最后,通过两个数值例子验证了算法的可行性。     

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.     

矩阵方程ATXA=B的对称正交反对称解及其最佳逼近

通过应用广义奇异值分解定理,得到了矩阵方程A^TXA=B的对称正交反对称解存在的一个充要条件,导出了通解表达式,对给定的矩阵,求得了矩阵方程的最佳逼近对称正交反对称解,同时也获得了它的最小范数解。     

求矩阵方程AXB+CYD=E自反最佳逼近解的迭代算法

利用复合最速下降法的迭代算法对基于自反矩阵(或反自反矩阵)下广义Sylvester矩阵方程AXB+CYD=E最佳逼近解进行了研究,证明了无论矩阵方程AXB+CYD=E是否相容,该算法都可以用于计算其最佳逼近解.最后,通过2个数值实验证明了该算法的可行性.     

矩阵方程AX=B的反对称正交对称解及其最佳逼近

讨论了矩阵方程AX=B有反对称正交对称解的充要条件以及解的表达式,并得到了其最佳逼近解,最后给出了它的数值算法和算例.     

矩阵方程AX=B的中心对称最小秩解及其最佳逼近

利用矩阵对的商奇异值分解,得到了矩阵方程AX=B有中心对称解的充分必要条件,以及有解时,最小、最大秩解的一般表达式.另外,给出了中心对称最小秩解集合中与给定矩阵的最佳逼近解.     

求AXB=C的对称反自反矩阵解及其最佳逼近的迭代解法

采用迭代法讨论了矩阵方程的对称反自反矩阵解及其最佳逼近问题.证明了(i)若问题Ⅰ有解,则可在有限步求出一个迭代解,(ii)若取特殊初始矩阵,则可迭代出问题Ⅰ的极小范数解;并给出了最佳逼近问题的极小范数解.