一个积分不等式及其应用

提出一个积分不等式，利用这一不等式研究线性积分方程的振动性，得到几个振动性准则，概括了部分已有结果。     

线性积分方程的振动性

提出一个积分不等式,利用这一不等式研究线性积分方程的振动性,得到几个振动性准则,概括了部分已有结果．     

线性微分积分方程的周期解

首先巧妙地给出一个线性积分方程和线性微分积分方程,即具有无限多个周期解的两个有趣的反例,用以说明Burton的某些结果是不成立的。进而,解决了Burton提出的关于线性积分方程和线性微分积分方程的解的渐近稳定性的一个公开问题。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程．一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆尼兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补．另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程     

有限平面非对称载荷裂纹问题的边界积分方程方法

本文使用边界积分方程方法，将非对称载荷作用下的平面裂纹问题，归结为求解一组混和型奇异积分方程，并构造了高精度的数值方法。为说明本文的可靠性。文中对几个实例作了数据计算，得到了它们的应力强度因子。     

带有变换及共轭的奇异积分方程

讨论了一类带有变换及共轭的奇异积分方程的求解问题。应用解析函数积分表达式将奇异积分方程化为一个边值问题，对其求解并迭代，最后将其归结为一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ方程。     

三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程

给出了两类新型积分方程。一类是以守恒积分为工具，推导出三维赫姆霍兹椭圆边值的新型积分方程，其类型与经典方程不同，关于未知势是第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程，与经典方程互补。另一类是利用傅氏变换，分离变量及傅里叶级数给出了三种典型域上的泊松积分公式和正则积分方程。     

应用积分方程法求解导波技术问题

积分方程是未知函数出现在积分号内的方程，一些微波工程技术问题可归结为积分方程问题。为了对常微分方程、偏微分方程的初值和边值问题求解，把微分方程转化为积分方程成了重要的技巧，也是研究积分方程的发展趋势。Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅｍ一１／ｉｏ可转化为积分方程，故积分方程在物理问题上的应用是最有价值的成绩绩此外，本文还对有关国外进展作了介绍。     

电测井积分方程的计算方法

利用柱侧面对空间某点所张立体角的积分可转化为柱底面对空间某点所张本角积分的结果，将电测井积分方程离散化。对包含奇异点在内的几个特殊点给出了柱底面对这些点所张立体角的值，并给出了电测井积分方程系数矩阵的计算方法。利用所得结果计算了双测井仪的电极系系数，其结果与仪器标定值吻合得很好，相对误差在2％以内。说明这种计算方法及这些特殊点所给的立体角的值是正确的。     

一类反应扩散方程的边界积分方程

应用广义函数的 Fourier积分变换导出一类反应扩散方程的基本解 ,在此基础上得到边界积分方程 ,消除了边界元计算中边界积分方程的区域积分项。     

薛定谔方程形式的玻氏微分积分方程

通过简单的复变函数变换，导出了薛定谔方程形式的玻氏微分积分方程，以期为求解玻尔兹曼微分积分方程发现新的途径。     

复超球拓扑积域上一类常系数奇异积分方程

利用2个复超球拓扑积上的B型和h型积分及2组复合奇异算子之间的关系,研究了在2个复超球拓扑积域特征流形上的一类具有常系数的奇异积分方程,得到了关于这类方程的一般解法：先将其转化成与之等价的Fredholm方程,然后进行求解并得到了解的一般表达式．最后讨论了奇异积分方程的几种特例情形．     

Volterra型线性微分积分方程周期解

构造了Volterra型线性微分积分方程和线性积分方程的反例,从而说明Burton的某些结果是不成立的。在此基础上,解决了Burton提出的关于Volterra型线性积分方程和线性微分积分方程周期解的渐近稳定性的一个问题。     

一类强奇异积分方程的数值求解方法

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。     

电测井积分方程的计算方法

利用柱侧面对空间某点所张立体角的积分可转化为柱底面对空间某点所张立体角积分的结果 ,将电测井积分方程离散化。对包含奇异点在内的几个特殊点给出了柱底面对这些点所张立体角的值 ,并给出了电测井积分方程系数矩阵的计算方法。利用所得结果计算了双侧向测井仪的电极系系数 ,其结果与仪器标定值吻合得很好 ,相对误差在 2 %以内。说明这种计算方法及这些特殊点所给的立体角的值是正确的     

一类奇异积分方程的直接解法

在本文中，我们给出了一类具解析系数的奇异积分方程的求解方法，给出了积分形式的解和方程组形式的可解条件。     

一个积分不等式组及其应用

在Ａｊ，Ｂｊ的适当条件下由抛物型方程组弱解的积分等式组导出几个积分不等式组，此结果是Ｅ．Ｄｉｂｅｎｅｄｅｔｔｏ关于奇异退缩抛物型方程的相应结果在方程组情况下的推广，也将它们应用于一类奇异退缩抛物型方程组，得到其弱解的连续性。     

弹塑性力学问题的自然边界积分方程

以二维弹性力学自然边界积分方程法为基础建立了二维弹塑性问题的自然边界积分方程．这种方法从位移导数边界积分方程出发，通过适当组合和分部积分，将全部和部分边界上张量转换为新的边界张量，从而构造出一种新的边界积分方程．这种新边界积分方程相应的积分核函数在源点处处表现为强奇异积分，并易于获得其Cauchy主值积分．自然边界积分方程与位移边界积分方程联合使用可直接获取边界应力，大大提高了边界应力的计算精度．数值结果证实了本文方法的有效性和正确性。     

求解二维非齐次Helmholtz方程的边界元法

基于Laplace方程的基本解讨论了二维非齐次Helmholtz方程的直接边界元解法.通过将Helmholtz方程变形之后加权Laplace方程的基本解和应用Green公式得到相应的直接积分方程,针对积分方程中同时存在域积分项和边界积分项,在应用边界元法分析求解时采用了耦合关于内点和边界点的积分方程求解,最后,通过数值算例验证方法的有效性.     

变积分限Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解

考虑{0}函数类中, 变积分限的Cauchy核与卷积核混合的完全奇异积分方程的求解问题, 借助Fourier积分变换, 利用Riemann边值问题和Fredholm积分方程理论, 先将所讨论的方程转化为在一定可解条件下与其等价的{{0}}类中的Fredholm积分方程, 再通过求解等价的Fredholm积分方程, 得到所研究方程在{0}函数类中的可解条
件及一般解.