抛物型积分微分方程的连续时空有限元方法

针对抛物型积分微分方程提出了一种连续时空有限元方法,通过引入时空投影算子,得到了相应的最优误差估计结果.与传统全离散方式不同的是,该方法对时间变量和空间变量同时采用有限元逼近,且无时间离散步长和空间网格尺寸的网格比限制.所得结果对于进一步研究非定常偏微分方程的数值算法具有积极推动作用.     

Stokes型积分微分方程的非协调元逼近

讨论了一个新的低阶非协调矩形元并将其应用于Stokes型积分微分方程的混合有限元逼近,证明了离散的LBB稳定性条件.从而,在不需要利用传统的Ritz-Volterra投影的情况下,利用插值的特殊性质和一些特殊的技巧,分别导出了速度的能量模及压力的L2模的最优误差估计.     

二阶拟线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

讨论拟线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法.并利用该方法得到了其真解与离散解的最优L2模误差估计.     

线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

采用扩展混合元方法处理二阶线性抛物型积分微分方程，通过此混合元方法，可以同时高精度逼近三个变量：未知纯量函数，未知函数的梯度以及流体流量．构造了关于时间为半离散的扩展混合元格式，并进行了详细的理论分析．得到了最优阶的L^2-模误差估计结果．     

非线性抛物型积分微分方程动边界问题的有限元方法

研究了具有变动边界的一维区域上的非线性抛物型积分微分方程的初边值问题,提出一类半离散和全离散有限元逼近格式并表明了后者的稳定性．利用积分微分方程先验估计技巧,得到了最优阶Ｌ２模及能量模收敛结果．     

抛物型积分微分方程的矩形网格混合体积元方法

使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间，提出了二阶线性抛物型积分微分方程初边值问题的混合体积元格式，证明了该混合体积元格式解的一阶最优L^2模误差估计。     

非线性双曲积分微分方程的数值积分有限元方法

研究了一类非线性双曲积分微分方程的数值积分有限元方法，应用Ｒｉｔｚ—Ｖｏｌｔｅｒｒａ投影技术，得到了半离散有限元逼近格式在施力。数值积分后的最优Ｌ２估计和Ｌ∞估计．     

双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法

给出了双曲型积分微分方程的最小二乘混合有限元方法,利用该方法将方程降阶,并对方程进行离散,构造了最小二乘混合有限元格式.最小二乘混合元方法可以避免标准混合元格式中的LBB限制条件,从而可以更灵活地选择有限元空间.误差估计表明在H×H1范数意义下这种方法具有最优收敛阶.     

多维半线性双曲型积分微分方程的修正H1-Galerkin混合有限元方法

利用修正的H1-Galerkin混合有限元方法研究了多维半线性双曲型积分微分方程,得到了半离散解及全离散解的最优收敛阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件．     

数值求解一类高阶线性Volterra积分微分方程的Tau方法

Tau方法是一种数值求解偏微分方程的多项式近似解法．运用Tau方法数值求解Volterra积分微分方程，给出误差估计和几个数值算例说明算法的有效性．     

二维非线性抛物型积分-微分方程动边界问题的有限元方法

抛物型积分微分方程可广泛应用于描述具有记忆材料的热传导及气体扩散等同题中的对流-扩散现象．对一类抛物壅积分徽分方程动边界问题进行了有限元方法研究,给出了半离散有限元格式及相应的最佳L^2模和能量模误差估计,在这一过程中主要借助了变量代换和Ritz-Volterra投影．     

半线性拟双曲型积分微分方程初边值问题的有限元方法及其误差估计

研究了半线性拟双曲型积分微分方程的一类混合初边值问题的有限元方法,引入Ｒｉｔｚ－Ｖｏｌｔｅｒａ投影方法,得到了半离散有限元格式的最优阶误差估计．     

非线性双曲积分微分方程的非协调有限元方法

研究了一类非线性双曲积分微分方程半离散格式下的非协调有限元方法,利用真解的Ritz-volterra投影,获得了Galerkin解与真解的L∞(L2)模及L∞(Sh)模的最优误差估计.     

拟线性抛物型积分微分方程的混合体积元方法

使用矩形元的最低次R-T混合有限元空间,提出了拟线性抛物型积分微分方程的混合体积元方法,并通过数值逼近和误差分析,得到了该混合体积元格式解的最优模误差估计。     

伪双曲型积分微分方程的分裂正定混合元方法

讨论伪双曲型积分微分方程的分裂正定混合有限元方法.该方法能够分裂成两个独立对称正定的积分微分子格式,进而不需要求解耦合方程组系统.给出半离散和全离散格式误差估计的证明.     

Stokes问题的L~2局部投影稳定化有限元方法

研究了Stokes问题的稳定化有限元方法.对于该问题传统的混合有限元方法求解要求速度和压力的有限元空间组合满足离散的inf-sup条件,为了去掉这一条件的限制,基于非残差的稳定化格式相继被提出,但这些稳定格式都是弱相容的.基于局部投影思想,对Stokes问题提出了一个强相容的稳定化有限元格式,利用有限元空间正交性,证明了此格式在速度和压力有限元空间无需满足B-B条件的情况下,解的存在性和唯一性,并得到了速度和压力相应的误差估计.     

Stokes问题的一个新的Hermite型元分析

研究了一个新的Hermite型矩形元关于Stokes问题的收敛性,得到了最优误差阶O(h2).     

Stokes特征值问题的一个新的Hermite型三角形混合有限元格式

给出了Stokes特征值问题的一个新的Hermite型三角形混合有限元格式,并得到了特征值的最优误差估计.     

Stokes型积分-微分方程Bernadi-Raugel混合元的超收敛分析

研究Bernadi-Raugel混合元对Stokes型积分-微分方程的有限元方法.首先利用积分恒等式技巧给出了关于压力P在L2-模意义下O(h2)阶估计,这比以往文献中的收敛结果高一阶.同时,通过构造适当的插值后处理算子得到了整体超收敛结果.     

拟线性抛物型积分-微分方程的间断时空有限元方法

考虑一类积分项带弱奇异积分核情形的积分-微分方程的数值解.利用间断时空有限元方法对方程进行离散,即允许近似函数在时间节点处是间断的.证明了广义解的唯一性,并给出了时间最大模、空间L2模误差估计.