一类常微分方程组的部分变元稳定性

本文首先建立了n维线性定常系统的部分变元稳定性的判别法则,进而研究一类非线性时变系统的部分变元稳定性问题,所得定理推广了文献[5]的定理1、2。     

一类带有扩散和扰动的n-patch捕食食饵模型正平衡点的稳定性分析

研究带有扩散和扰动的n-patch(n个斑块)捕食食饵模型正平衡点的稳定性问题.基于微分方程耦合系统的网络化思想,得到了n-patch捕食食饵系统正平衡点的全局渐近稳定性定理.所得定理是参考文献[7]的定理6.1的推广。     

一种代数形式的稳定性判据

应用Ｒｏｕｃｈｅ定理于线性定常系统的稳定性分析，得到关于单输入单输出（ＳＩＳＯ）系统不等式形式的稳定性判据，并将此方法推广到多输入多输出（ＭＩＭＯ）系统，导出了判定多变量系统稳定性的一个充分条件。分析预示了Ｒｏｕｃｈｅ定理在系统理论中的应用潜力。     

非完整网络移动机器人的一致性

针对多个非完整链式系统无领航者的一致性问题,首先通过链式变换将非完整机器人系统转换为四状态的非完整链式模型.然后设计了一种分布式协同控制器,该控制器允许多非完整系统的通信拓扑为一般的无向图,并利用Lyapunov稳定性定理和LaSalle不变原理对控制器的稳定性进行了证明.最后设计了数值仿真实验,证明了控制算法的有效性.     

中立型泛函微分方程稳定性定理

将时滞泛函微分方程稳定性定理推广到中立型方程，并做了一些改进，以便于时变大系统的稳定性分析。     

非线性离散时变系统族的鲁棒稳定性

研究了非线性离散时变系统接的平衡点的几种Lyapunov稳定性，利用其系统族的ES（extremesystems）建立了系统族的平衡点的鲁棒一致稳定性、鲁律一致渐近稳定性和鲁棒指数稳定性的充分条件。其结果涵盖并推广了许多已知的稳定性定理。     

卷积型积分微分方程解的渐近稳定性

研究了一类卷积型积分微分方程，利用李雅普诺夫方法，给出了判定n维系统中卷积型积分微分方程的零解一致渐近稳定性的定理以及其Volterra方程的零解渐近稳定性的定理，推广了已有的结果。     

非负对称矩阵谱半径定理的一个推广

矩阵谱半径与系统稳定性或算法收敛性问题关系十分密切,利用分块矩阵及相关运算性质,将非负对称矩阵谱半径(Perron根)的一个界值定理推广至一般Hermitian矩阵,得到一般Hermitian矩阵谱半径的一个界值定理,在某些特殊情况下推广的界值定理能得到更好的结果.     

变质量经典系统的哈密顿原理和诺特定理

本文首先讨论了有关变分原理的新的条件,从而把哈密顿原理推广到最一般的变质量经典系统(具有完整的或非完整约束).利用它导出一些基本的运动方程,并给出了实例.特别是我们找到了变质量非完整系统的哈密顿运动方程.在时空坐标及质点质量作无穷小变换下,假设变质量经典系统的作用量不变时,我们概括出系统的诺特定理.一般地,它不能如通常的诺特定理那样,产生守恒律.做为普遍结果的应用,得出变质量经典系统的普遍定理.     

关于Lyapunov稳定性若干定理的推广

利用两个推广的积分不等式．对Lyapunov函数中的限制条件做了改进，得到非自治矢量微分方程零解的稳定性、渐近稳定性及一致稳定性的充分性定理，推广了扰动微分方程组零解稳定性的若干判定定理．     

ЧаПЛьIГиН系统的代数表示和几何表示

给出系统运动方程的两种形式，研究系统的代数表示和几何表示，证明对所有系统都有相容代数结构，并且具有Ｌｉｅ容许代数结构和辛容许几何结构．     

чаплыгин非完整系统存在对速度为线性的积分的条件

从方程出发,讨论非完整系统存在对速度为线性的积分的条件,并给出算例具体说明。     

Chaplygin方程的积分因子和守恒定理

提出了非完整动力学守恒定律构成的一般途径．首先，给出积分因子的定义，详细地研究守恒量存在的必要条件；其次，建立了Chaplygin方程的守恒定理及其逆定理，并举例说明结果的应用．     

推广的离散系统稳定性定理的进一步探讨

证明了两个推广的离散系统稳定性定理，并对一个重要定理做进一步探讨和研究。给出一个新结果。     

一类推广的自治收敛定理的应用

主要研究一类带有快慢进展的结核病模型,利用再生矩阵法,通过推广的自治收敛定理证明该模型正平衡点的全局稳定性,并通过数值模拟验证其结果的正确性.从求证过程中可以看到,使用推广的自治收敛定理在解决全局稳定问题上有一定的规律可循,但在高维系统上也存在一定的局限性.     

基于线性矩阵不等式的纯时滞系统稳定性分析与控制器设计

纯时滞系统状态方程中缺乏无时滞项给其稳定性分析与控制器设计带来困难。为了实现纯时滞系统的稳定性分析与控制器设计,论文先采用系统变换将纯时滞系统描述成含分布时滞的形式,进而使得系统描述包含无时滞项。然后,基于线性矩阵不等式得到了其稳定性分析与控制器设计的充分条件。同时,将相关定理扩展至其参数不确定情形。最后,通过实例分析说明了相关定理的有效性。     

线性定常系统稳定性的一种分析方法

探索Rouche定理在线性定常系统稳定性鲁棒分析中的应用。首先,将Rouche定理用于单输入单输出(SISO)系统的稳定性裕量分析,导出了该系统的相位裕量和增益裕量表达式;其次,借助于Rouche定理导出了判定区间系统稳定性的一个简单充要不等式;并通过实例说明了Rouche定理在鲁棒分析方面所具有的优越性。     

关于广义倒易定理

将Ｂｅｔｔｉ倒易定理推广有不同本构关系的两变形，提出了非耦联系统的广义倒易定理。当两变形体的体积力、边界力和边界位移都相同时，该定理成为耦联系统的广义倒易定理。当非耦联系统两变形体的本构关系相同且为线弹性时，该定理即成为Ｂｅｔｔｉ倒易定理。同时给出了两个广义倒易定理在弹性力学中的应用。     

利用循环积分降阶事件空间中非完整保守系统的广义ЧАПЛЫГИН方程

本文首先讨论事件空间中非完整保守系统存在循环积分的条件,其次利用循环积分将广义方程降阶,得到更广泛一类的Routh方程,最后举例说明新方法的应用。     

在具有粘性摩擦平面上又滚又滑的Chaplygin球的稳定性

本文讨论 Chaplygin 球在具有粘性摩擦平面上作滚动角速度模值衰减的又滚又滑运动,严格证明了在球的最小主惯量矩不小于最大主惯量矩1/4的条件下,球绕最大惯量主轴又滚又滑的一致稳定性.