r—循环阵的广义逆阵

由于应用数学、工程技术和其他学科(如数理统计、结构计算、固态物理……等等)的需要,循环阵和各种广义循环阵的理论及其逆阵或广义逆阵的求法越来越引起人们的关注.本文中讨论了r-循环阵的基本性质,提出一种计算r-循环阵的广义逆阵的方法,并利用这个方法将文〔1〕〔2〕中求循环阵的逆阵的方法及〔6〕中求某类奇异循环阵的Moor-Penrose逆阵的公式推广到任意r-循环阵的情形.     

二次规划矩阵分解算法一文的更正

本学报1991年第1期上刊出的“二次规划的矩阵分解算法”一文有一个错误,那就是矩阵广义逆的性质2)对于 Moore-Penrose 广义逆不成立,这样算法求出的解不是二次规划的解.现在特作修改如下:1)将定理6中的 A 改为 A~T.2)将55页倒数第1行至56页第5行改为:对(QP)~*中的 L~(-1)A 进行QR 分解(?)则 A(L~(-1))~T 的 Moore-Penrose 广义逆为〔A(L~(-1)~T)〕~+=(L~(-1)A~T)〔(A(L~(-1))~T)(L~(-1)A~T)〕~(-1)=Q(?)(〔R~T,0〕Q~TQ(?))~(-1)     

r—循环矩阵逆阵的初等变换求法

本文给出了,r-循环矩阵及与其对应的r-对换循环矩阵的逆阵的初等变换求法     

循环矩阵的特征根和循环分块阵的逆

文章给出循环矩阵的特征根、广义特征根、反循环矩阵的特征根、广义特征根的求法公式,又给出循环分块阵的逆阵的求法公式。     

在含非良性角点区域中正对称型方程组的可解性

本文讨论正对称型方程组的可解性间题.设在渺的有界区域。中给定正对称型方程组军A‘会+‘=f,(1)这里A‘,B在口上充分光滑,介LZ(二),又设在。的边界 ”(林:」n‘二0,90上给定合格边界条件这里灿为启=艺吸才的最大非负子空间,M为一个光滑函数. (2)在〔1〕,〔2〕中已经证明,当边界刁。为非特征或正则特征,并至多含有良性角点时,成立强弱解的一致性及强解的存在唯一性.为了扩大正对称型方程组理论的应用范围,必须考察在边界上具有非良性角点或其它类型非正则特征点的区域.关于这个问题的讨论已有文〔3」~〔5〕等.〔3〕中讨论了在边界含空向…     

加边矩阵与广义逆(Ⅰ)

设A〔C.On,B〔C“X”,C‘C.。“,这里n p=m q。方阵ABCO称为A用B与C加边而得到的矩阵,简称为A的加边矩阵。加边矩阵在矩阵论、广义逆矩阵论,以及许多应用领域中都是重要的。加边矩阵的非奇异性问题是这一论题的中心内容之一。关于加边矩阵的非奇异性问题研究的发展情况,在〔1〕中有所叙述,但那是不完全的,〔幻的第5章芍6所附文献可对之加以补充。[1」中所讨论的加边阵,对(·)中的矩阵B与C加上了较强的限制条件,即B只能是m一r列矩阵,C只能是n一:行矩阵,这里r二rankA。 ,e .c,、[2〕的第5章夸6也讨论了加边矩阵,但那里讨论的是逆阵为…     

关于解綫性方程的斜量法

1.引言斜量法,不论在求方程的近似解,或研究某种方程的解的性质上,都是重要方法之一。到目前已有不少有关论文和公式。关肇直在〔1〕中提出过一个带一般性的单步迭代程序,[2]对最速下降迭代程序〔3〕及极小残量迭代程序〔4〕的多步程序作过综合性讨论。对单步程序,裴鹿成〔5〕给出了较简单的证明。本文企图把已有的某些主要解线性方程的斜量法迭代公式,归纳为两个统一格式——最速下降型迭代程序和PQ斜量型程序,从而导出若干新的迭代公式,并统一地讨论它们的多步迭代程序(广义斜量法)和收敛性,其中包括某些已知收敛性定理的推广;另外,也讨论了某些公式间的关系。为明确起见,我们仅在有限维空间上讨论。所     

广义n重独立试验概型

对于n重Bernoulli试验概型,一些文献对它进行了推广,但都只是从减弱其定义中某一个条件出发而加以讨论的。例如,〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔5〕中指出,将Bernoulli试验结果的对立性减弱为“每次试验的可能结果为有限个:A_1,A_2,…,A_m”,其它条件不变,就得到n重独立试验概型,同时还给出了有关这种多项分布概率计算的多项公式;〔4〕、〔5〕、〔6〕等中提到,将Bernoulli试验同一结果在各次试验中出现的概率保持不变减弱为“同一结果在各次试验中出现的概率与试验的次数有关”,其他条件不变,就得到广义Bernoulli试验概型。本文在试验次数为有限的情形下,对Bernoulli试验概型作最宽的推广,提出广义n重独立试验概型,给出有关概率计算的表达式,并且推求出刻划这种概型概率分布的特征函数和主要数字特征。 先给出试验的独立性的定义。     

分块TOEPLITZ循环阵、分块HANKEL循环阵的性质及快速算法

本文讨论了分块Toeplitz循环阵,分块Hankel循环阵的性质。证明了分块Toeplitz循环阵相似于一个准对角阵;分块Hankel循环阵相似于一个结构简单的矩阵。进一步给出了这两类矩阵特征多项式的表达式。在此基础上给出两个分块Toeplitz循环阵,分块Toeplitz循环阵与分块Hankel循环阵,分块Hankel循环阵与分块Toeplitz循环阵及两个分块Hankel循环阵相乘的快速算法,两类矩阵求逆的快速算法,两类矩阵为系数的线性方程快速求解算法。算法所需运算量均为O(n~2mlgm+mn~(2.496))     

一类含小参数系数阵的二阶方程组边值问题的奇摄动方法

本文对一类含有小参数系数阵的二阶微分方程组(线性系统)的边值问题(1)、(2),用复合展开法获得了它的一致有效展开式表示的解。     

关于实对称r—循环阵的非正定性

本文给出了一个有趣的结果：ｎ（〉２）阶实对称ｒ－循环阵一定不为正定，推广了文〔２〕、〔３〕的结果。     

矩阵条件数的估计(摘要)

本文对〔1〕中关于矩阵条件数下界估计式(28)做出了一点推广。并给出了行列式的估计方法,还讨论了等矩及chebyshev插值问题的条件数。一、矩阵条件数的估计〔1〕中不等式(28) K(Ar)≥E〔ar|a_1,a_2…a_(r-1)〕~(1/2)是在向量‖a_i‖=1(i=1,2…r)的条件下推得的。其中:E〔a_r|a_1、a_2…a_(r-1)〕=‖a_r-sum from ‖=1 to r-1 K_ra_i‖~2是向量a_r关于向量a_1,a_2…a_(r-1)的相对性指标。     

关于自然数的因数集的对称链分解定理的另一证明

关于自然数因数集的对称链的分解定理自从Debruijn, Tensbergen和Kruyswisk获得后,虽然有过几种证明(见〔1〕,〔2〕),但是比较冗长且不易理解。本文给出一个比较直观易懂且简洁的证明;与此同时还获得对称链的长度公式与对称链族容量公式。为此引进一个给定的自然数的标准分解式     

解非线性方程组的单调迭代法

解非线性方程组的方法象解线性方程组的方法一样可分为两大类,即直接法与迭代法两类,但只有极少数的情况直接法才适用,基本上解非线性方程组只能采用迭代法,常用的有简单迭代法、牛顿迭代法等等,无论哪一种迭代法都有适当选取合理的初始近似解,以便迭代法收敛的问题,不仅如此,而且有的迭代法,如牛顿迭代法,每一步迭代都要计算多元函数的导数及其所组成的Jacobi矩阵的逆矩阵,这样往往大大增加计算工作量和存贮量,有时甚至实际计算行不通,特别当非线性方程组的阶数较高时显得很突出,刘玉绅对单个非线性方程提出了单侧逼近方程解的迭代法,J.M.Ortega与W.C.Rheinboldt附加某些条件对n个变元n个方程的方程组曾经证明了类似于〔1〕的结果,本文把〔2〕中的有关结果推广到n个变元m个方程的方程组的情形。     

某些特殊非正交设计的最优性

本文利用广义逆矩阵为工具,讨论了在仅考虑主效应时,某些特殊的非正交设计具有泛最优性和广最优性,并作为特例推出文献〔1〕、〔2〕的部分结论.     

主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton 矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵分块和矩阵商奇异值分解,给出了主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题有解的充要条件和通解具体表达式.并讨论了用主子阵约束下的广义特征值反问题的Hermite广义反Hamilton解来构造给定矩阵的最佳逼近解问题,得出该问题有解的充分必要条件和最佳逼近解的表达式.     

Rn上的投影阵与不相容线性方程组的最优解

研究了所有n维实向量构成的线性空间Rn上的投影阵 ,从线性变换的角度给出了投影阵定义 ,讨论了其性质 ,指出了Rn上一般投影阵与P=A(ATA) 1 AT 之间的关系 ,以及与不相容性方程组的最优解之间的紧密联系。     

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.     

幂零阵的构造和Drazin逆的反演

本文讨论了Drazin逆的反演,得到了Drazin逆的反演公式。为了证明Drazin逆的反演公式,本文又讨论了幂零阵的构造,得到了指标为K的幂零阵的一般表达式。     

广义逆矩阵表达式及计算

本文主要从矩阵的初等变换分解式中给出满足一个条件的广义逆矩阵的一般表达形式,并用Excel的数组公式来具体计算一个给定矩阵A的广义逆矩阵,简介广义逆矩阵在解线性方程组方面的应用。