Heyting代数的布尔原子及其应用

利用Heyting代数的布尔元得到了Heyting代数的一种直积分解表示。基于Heyting代数的这种分解,证明了有限Heyting代数可通过依次替换布尔代数中的原子为Heyting代数而得到。该结论揭示了Heyting代数与布尔代数之间的一种新的关系。     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

布尔代数的模糊点子代数

模糊点子代数是模糊代数研究的一个重要内容.通过将相关代数理论中的模糊点子代数概念引入到布尔代数之中,给出了布尔代数的模糊点子代数的概念,推广了布尔代数模糊子代数的概念.然后,系统地讨论了布尔代数的模糊点子代数的性质,给出了布尔代数的模糊点子代数的2个简化判断定理,证明了布尔代数的模糊点子代数的交、同态像和同态逆像也是布尔代数的模糊点子代数等相关结论.研究结果推广了布尔代数的模糊子代数及其相关结论,进一步丰富了布尔代数上的模糊理论.     

Fuzzy布尔代数

本文把Ｆｕｚｚｙ布尔代数定义成为Ｆｕｚｚｙ逻辑代数的一个模拟．并定义Ｆｕｚｚｙ布尔代数的理想、原子等概念．讨论Ｆｕｚｚｙ布尔代数的基本性质．     

评介《BCI代数》

本校数学系胡庆平副教授编纂的《BCI代数》专著,已由陕西科学技术出版社出版。该书是国内外出现的第一部有关BCI代数理论的专著。本书概括了1984年5月前BCI代数的研究概貌,简介了BCI代数理论,还集中地总结了国内外,尤其是国内数学工作者在BCI代数理论工作方面的成果,还介绍了引入BCI代数的情况。BCI代数是本世纪60年代以来出现的一般代数学中的一个新分支。这一代数理论还涉及和联系到许多数学分支,如泛代数、群论、环论、格论、布尔代数、点集拓扑和拓扑代数等。     

BR0-代数与BCK-代数

讨论了BR0-代数与BCK-代数之间以及BR0-代数的滤子与BCK-代数的理想之间的关系,给出了BR0-代数可以诱导出一个有界BCK-代数,有界交换BCK-代数也可以诱导出一个BR0-代数,又以推论的形式得出了有界交换BCK-代数与MV-代数是两个等价的代数系统等结论.     

粗集代数与IMTL代数关系

讨论粗集代数与IMTL代数的关系以及由粗集代数构造IMTL-代数的方法．借助近似代数数上的原子及同余关系，验证了在合理选择蕴涵算子→及补运算-之后，粗集代数就构成了IMTL-代数．     

粗糙集代数与MTL代数

讨论粗糙集代数与MTL代数的关系以及由粗糙集代数构造MTL代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取蕴涵算子及余运算之后,粗糙集代数就成为MTL代数.     

SWBR0-代数的蕴涵理想及其诱导的商代数

根据WBR₀-代数的无序特征, 通过将WBR₀-代数的正则性弱化, 建立了SWBR₀-代数, 提出了SWBR₀-代数蕴涵理想的概念, 讨论了蕴涵理想与同余关系之间的联系, 并通过蕴涵理想定义了SWBR₀-代数上的商代数, 得到了SWBR₀-代数的同态基本定理.     

Monadic MV-代数上的微分

在Monadic MV-代数(M,■)上引入并研究了M-微分。定义并研究了Monadic MV-代数(M,■)上的强M-微分和正则M-微分,利用强M-微分,给出了一个MV-代数成为布尔代数的等价刻画,并给出了正则M-微分成为保序M-微分的等价刻画。进一步地,在Monadic MV-代数(M,■)上定义不动点集合Fd■,证明了若d为保序微分时,Monadic MV-代数上的不动点之集为M的格理想。随后,在Monadic MV-代数上定义并研究了可加微分,从而得到了一些关于可加微分的重要性质。最后,在微分Monadic MV-代数(M,■,d)上定义了Monadic微分理想,并对其进行了刻画,而且研究了(M,■,d)上所有Monadic微分理想组成的集合ID(M)的代数结构。     

R0代数公理系统的简化与独立性

研究了一类重要的模糊逻辑代数系统－－R0代数，给出了R0代数一系列基本性质及与其它一些模糊逻辑代数系统之间的关系，讨论了R0代数公理系统的简化问题，得到R0代数的两个特征定理，并证明了这两个特下定理中条件的独立性，由此得到R0代数两个独立的公理系统，研究结果表明，R0代数类和弱R0代数类都构成代数簇，即等式代数类，因而这两个代数类关于子代数、同态像以及直积是封闭的。     

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

格原子图C*-代数与Cuntz-Pimsner代数的同构（英文）

证明了在特定条件下,格原子图C~*-代数与Cuntz-Pimsner代数是同构的代数.     

BCI-代数的正则理想

在 BCI-代数中,理想与子代数是两个相互独立的概念,文给出了理想皆为子代数的 BCI-代数的特征,本文将证明在任意 BCI-代数中,都有一个最大的闭理想,其子代数皆为理想,并给出该闭理想的结构。设 X 是一个 BCK-代数,令A(X)={α(?)X|(?)x≠α,有α*x=α},D(X)={α(?)A(X)|α=0或α是原子}.     

基础R_0-代数与BCI/BCK-代数的关系(Ⅱ)

在探讨基础R0-代数与BCI/BCK-代数间相互联系的基础上,比较了基础R0-代数的素滤子与BCI/BCK-代数的真理想间的区别与联系,并对基础R0-代数的商代数与BCI/BCK-代数的商代数作了进一步研究,给出两种模糊逻辑代数结构的内在联系与区别.     

关于CFI代数

对可交换FI代数(简称CFI代数)的特征进行系统研究,获得(正则)FI代数和CFI代数的一些新的性质;探讨CFI代数与HFI代数、格蕴涵代数及R0代数等逻辑代数之间的关系,得到CFI代数成为正则HFI代数的一个充分必要条件.     

Heyting代数与剩余格

证明了Heyting代数是特殊的剩余格,由此得到了Heyting代数的若干性质,给出了Heyting代数成为Boole代数、格蕴涵代数、MV-代数和弱R0-代数的充分必要条件。     

BCK-代数的扩张

讨论了BCK-代数的极大元扩张的同构问题，引进了有限BCK-代数的一种新的扩张方法——保型扩张，小原子扩张只是保型扩张的特殊情况，给出了扩张后的代数与原代数之间的保型性质，并且讨论了新代数的一些有关理想的性质。     

粗集代数与伪补MS代数

给出了由粗集代数构造伪补MS代数的方法.借助近似代数上的原子及同余关系,证明了在适当选取余运算之后,粗集代数就构成伪补MS代数.     

L''''-BCI代数

1982年胡庆平提出了结合BCI-代数并发现结合BCI-代数（X,*,0）是每一个元素皆为对合（即周期为2）的一个群（见〔1〕）。以后,雷天德建立了广义结合BCI-代数,并将广义结合BCI-代数与任意Abel群——广义结合BCI-代数的伴随群紧密地联系起来（见〔2〕）,从中可以看出结合BCI-代数就是其伴随群的非零元素周期皆为2的广义结合BCI-代数。自然要问:什么样的广义结合BCI-代数,其伴随群的非零元素周期皆为3?