以合为观点解常微分方程

以“合”为统一观点，分五种模式逐一给出各种常见常微分方程以“合”为观点的解法。通过这样的研究，增进了对常微分方程解法的统一性认识，也使得许多方程的求解更自然，更易于掌握。     

解常微分方程初值问题的一类混合单步法

本文给出一类解常微初值问题的混合单步法。与现有的线性单步多导法相比，利用相同阶的导数信息本文的方法却能获得更高的阶，并且其中相当一部分具有Ｌ－稳定性Ａ－稳定性。本文首先给出方法的一般构造方法，然后给一些实用的特例，最近对方法的实际使用也略作了讨论。     

解常微分方程的稳定的显式单步法

应用函数P(x)=1A+Bx+C来近似初值问题dydx=f(x,y),y(x0)=y烅烄烆0的解,应用积分,得到了一个0烆0求解微分方程的一个新方法,它是求解常微分方程的一个显式方法,是一个单步法,最重要的是它dydx=λy,y(0)=y0,(λ<0)是稳定的,数值试验表明该方法简单有效。     

关于解常微分方程初值问题的延迟校正法

一、引言延迟校正法的想法由来已久,但目前人们对这种想法仍然有着浓厚的兴趣。人们不但用来改善初值问题的数值方法,而且用来改善边值问题的数值方法,而且取得很大的成效(见[2]).对数值解常微分方程初值问题来说,延迟校正法的最明显的例子是预估——校正公式(predicodor—Corrector Methods).大多数延迟校正方法的主导思想是改善基本公式的精     

解常微分方程的勒让德小波算法

利用勒让德小波算法, 解一类常微分方程边值问题, 得到其数值解. 数值实验结果表明, 本方法具有较高的精度, 在科学与工程计算中有重要应用.     

脉冲微分方程边值问题

本文讨论了脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性。     

模糊微分方程的边值问题

利用距离空间中的广义Schauder定理,在更一般的增长条件下,讨论了一类非齐次性的模糊微分方程x^n（t）=f（t,x（t））,x（0）=x0,x（1）=x1的边值问题的存在性,这时f是连续的模糊数值函数,推广了文献[4,5]的结果。     

非线性常微分方程的边值问题

本文证明了雨点边值问题x″=f(t,x,x＇),x(0)=A,x(l)=B(l是某一正数)解的存在唯一性,只要f,f_z,f_(z＇),连续,满足在[0,l]×R×R上,f_z≥b(t),M(1+|x＇|)≥f_(z＇)≥a(t)(或-M(1+|x＇|)≤f_(z＇)≤a(t)),且a(l)+b(l)≥1(或-a(t)+b(t)≥1),其中a,b∈C[0,l],M是某一正数。     

三阶微分方程的周期性边值问题

研究如下形式的三阶非线性微分方程的周期性边值 {y′″=f（t,y,y′,y″）,a〈t〈b, y（a）=y（b）,y′（a）=y′（b）,y″（a）=y″（b）. 的微分不等式与解的存在性，并在上下解及Nagumo条件下，得到了解的存在性定理．     

解常微分方程组初值问题一步混合方法的代数稳定性

本文在各种合理的内向量不同选取下，讨论了一步混合方法的代数稳定性，导出了一步混合方法代数稳定的充要条件。据此，得到了一系列结论。最后，给出了若干一步二阶、三阶代数稳定的混合方法公式。     

一类二阶常微分方程的边值问题

引言在文献[8]中,讨论了边值问题的解存在的充要条件。其中,符号“·”表示对自变量t的微商;p,q和r是事先给定的实数,p与q不同时为0;条件(B)表示当i→∞时,解x(t)具有限极限。并假设方程(X)′满足条件     

p-Laplace常微分方程的边值问题

讨论p-Laplace方程（ψp（u’））’=f（t，u）的Dirichlet边值问题和T-周期边值问题，在一定条件下证明了解的存在性。结论包含了文献【1】中的工作。     

泛函微分方程的周期边值问题

本文我们讨论了泛函微分方程周期边值问题,获得了其解的存在性定理。我们还将单调迭代法推广到一类特殊的泛函微分方程周期边值问题上。     

泛函微分方程的一类边值问题

在逐段连续函数空间,研究了滞后型泛函微分方程和超前型泛函微分方程的一类边值问题,讨论了边值问题解的存在性、惟一性及解对边值的边续依赖性。     

带有脉冲的微分方程边值问题

本文研究了脉冲微分方程边值问题解的存在性和唯一性。     

二阶积分微分方程的边值问题

本文在Banach空间E中,讨论二阶积分微分方程的Sturm—Liouville型边值问题.利用不动点原理得到两个存在性定理,其中定理2.1是[2]中定理的推广,定理2.2将定理2.1中的紧型条件做了改进.     

二阶常微分方程的积分边值问题

研究二阶常微分方程的积分边值问题,利用动点定理,得到了边值问题存在唯一正解和至少存在3个正解的充分条件.     

“凑导数”方法在解常微分方程中的应用

用＂凑导数＂的方法求解一阶非齐次线性常微分方程,易于学生掌握和理解,求解更为简单快捷.