环上线性码的深度谱以及深度分布的一个注记

给出了环R1=Fq[u]/(um)(um=0,m≥2,q为素数的方幂)以及环R2=Fq+uFq+vFq+uvFq上码长为n的线性码C的深度谱以及深度分布计算公式,证明了环Ri(i=1,2)上n维向量的深度值均可取遍0,1,…,n,以及对任意A={l1,l2,…,lk}■{0,1,…,n},均存在Ri(i=1,2)上码长为n的线性码C,其深度谱恰为A.     

线性时变离散系统稳定性的一个反例

对于常系数线性离散系统X(k+1)=PX(k) (1)其中 X(k)=col(x_1(k),x_2(k),……,x_n(k)),P=(P_(ij))_(nxn),(i,j=1,2,…,n)P_(ij)是实常数。如果特征方程|P-μE|=0 (2)的特征根|μ|<1,则(1)的零解是渐近稳定的。对于线性时变离散系统     

一类数论函数的计算和估计

用新方法计算和估计筛函数的余项f(N,P_1,…,P_3)=■μ(n){N/n}这里E_s={n=P_1~(α_1)P_2~(α_2)…Ps~(α_s)|α_i=0或1,i=1,2,…s;ω(n)≥1}.得到一系列较好的结果.     

关于Banach空间基底的注记

§1引言 先给线性空间两种基底的定义. 定义1 设X为一线性空间,具有非零元素,一子集HCX,满足 (i)H是X的线性独立集; (ii)由H张成的线性子空间即是X本身,称H为X的Hamel基. 定义2 设X是Banach空间,若X含有一序列{e_n}(n=1,2,…)使得对任一x∈X存在唯一的标量序列{a_n}(n=1,2,…),使得     

关于Banach空间中有限多个渐近伪压缩映像的迭代格式

设E是实Banach空间,K是E的非空有界闭凸子集,设Ti:K→K,i=1,2,…,N,是N个一致渐近L-Lipschitzian,具序列{ε(i)n}的一致渐近正则和具序列{k(i)n}的渐近伪压缩映像,其中{k(i)n}和{ε(i)n},i=1,2,...,N满足某些适当条件.对给定的x1∈K,给出了一个关于映像Ti,i=1,2,…,N的具扰动映像的混合迭代格式.证明了由此迭代格式生成的序列{xn}满足:xn-Tlxn→ 0(n→∞),l∈{1,2,…,N}.     

对空间∩∞n=1l 1/n一些性质的探讨

在线性空间∩∞n=1l 1/n上引入了一个完全仿范数‖·‖,证明了(∩∞n=1l 1/n,‖·‖)是一个完备的、可分的、非局部有界的、非局部凸的但有非零连续线性泛函的非BTB空间,从而丰富了拓扑线性空间中的相关实例.     

一类循回型结合方案的研究

设有v个处理1,2,…,v合于以下三个条件,称为具有两个结合类的结合方案[1]:(a)任意一对处理是属于第一或第二结合,结合关系是对称的,即处理x是处理y的第i结合,则y也是x的第i结合(i=1,2).(b)对于每个处理x有n_i个处理为第i结合,并且数目n_i与x无关.(c)如果任意一对处理x和y是第i结合,那末x的第j结合与y的第k结合的公用处理个数是P_(jk)~i(i,j,k=1,2),并且它与一对处理x,y无关.在[2]中结出两个结合类的结合方案的分类.现将该文对其中一类循回型结合方案     

关于线性空间被其真子空间覆盖问题

一般线性代数理论中有这样一个结论:V为数域(有理数域、实数域或复数域)Ω上的n维线性空间,V_1,V_2,…,V_m为V的维数小于n的子空间,则必存在向量(?)∈V,使(?)(i=1,2,…,m)。或称V不被V_1,V_2,…,Vm所覆盖。本文作如下两方面推广:1.Ω为有限域的情况;2.Ω为一般域,子空间个数为任意个的情况。定理1.Ω为有ι个元的有限域,V为Ω上的n维线性空间,V_1,V_2,…,V_m为V的维数小于n的子空间,且m≤ι,则存在(?)∈V,使(?)(i=1,2,…,m)。证明:对m应用归纳法。m=1≤ι时,显然成立。设m=k≤ι-1时定理成立,今证m=k+1≤ι时亦真。     

纯量型紧算子是紧算子的交换子的一个充分条件

在[4]中证明了定理1 设S是非零复Banach空间X上的一个纯量型(scalar—type)紧算子,其所有的重数均为1。若其所有的非零特征值可以排列成{λ_i}使得 sum from i∈N|M_i|~(1/2)<∞(M_i=λ_i … λ_i,i=1,2,…),则S可以表成紧算子的交换子的形式。     

几类图的伴随多项式根的研究

目的研究图的伴随多项式根的分布情况。方法用代数组合的研究方法。结果证明了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)的伴随多项式的非零根是单重的。其中Dm,n(m≥3,n≥2)表示Cm的一个点和Pn 1的1度点粘接所得的图,T3n,2表示Pn-5的2个端点分别粘接S4和S3的中心得到的图;T(l1,l2,l3,l4,l5)表示从l3长路的2个1度点分别引出长为l1、l2和l4、l5的路的树,研究了三类图T3n,2,Dm,n,T(1,2,l,2,1)伴随多项式的根的分布情况,并给出了这几类图的非零伴随多项式的根是单重的。结论对用图论方法研究多项式理论有意义。     

Bπ′-特征标的单项性

设G为一个有限π-可分群,其中π为一个素数集合(其中2∈π)。在这篇文章中,我们证明了:设χ∈Bπ′(G),χ对应的表示为T且T是由n-维G-空间V产生的G的不可约表示,则T是单项的当且仅当V有基{v1,v2,…,vn},使得vix=αi(x)vσx(i),i=1,2,…,n,x∈G,其中x→σx为同态,而σx是{1,2,…,n}的置换,且αi(x)≠0是复数。     

有关有界线性泛函存在性与唯一性的两个定理

本文主要讨论两个问题:(i)在线性赋范空间 E 中任意给定 n 个点 x_1,…,x_n 以及 n 个复数ξ_1,…,ξ_n,问是否存在 E 上的线性有界泛函 f,使得 f(x)=ξ_(i=1,2,…,n)(ii)在线性赋范空间 E 中任意给定可列个点 x_1,…,x_n,……以及可列个复数ξ_1,ξ_2,…,ξ_n,…,问是否存在 E 上的线性有界泛函 f 使得 f(x_1)=ξ(i=1,2,…)     

特定数字集的非谱问题

联系到扩张整矩阵和数字集(i)M=p10 00p200 0p3D=000,100,010,110其中p1,p2,p3∈2Z+1,pi1(i=1,2,3);(ii)M=p1p0p2 D=00,01,0l其中p1,p2,p∈Z,pi1(i=1,2),p1p2 3Z,l∈Z\{0,1}的自仿测度μM,D是非谱测度.证明了情况(i)在L2(μM,D)空间中的正交指数函数个数最多为4且4是最好估计;而情况(ii)的正交指数函数个数最多是3.     

矩阵代数的乘法映射与反乘法映射

设P是一个域,Γn是满足{αEij|i,j=1,2,…,n,α∈P} (P)的一个乘法半群,其中Mn(P)定义P上所有n×n矩阵组成的乘法半群.证明了一个结果:若f:Γn→Mn(P)是一个保零矩阵的乘法映射,Fij(i,j=1,2,…,n)是Mn(P)中n2个矩阵,且满足FijFkl=δjkFil(i,j,k,l=1,2,…,n),则存在可逆阵S∈Mn(P),使得f(Fij)=S-1FijS,i,j=1,2,…,n.由此刻画了Γn的保迹反乘法映射.     

m序列的半周期

在编码理论中,m序列是一类相当重要的序列。本文提出了m序列半周期的概念,说明了这个概念的本质。由此指出了m序列结构方面的一个特点并对寻求序列反馈逻辑的方法作了改进。一、基本概念以Fq表示有q个元的有限域,G(f)表示以f(x)=1+C_1x+C_2x~2+…+C_nx~n(C_1∈Fq,q≥2,i=1,2…,n,C_n≠0)为反馈逻辑的q元n级线性移位寄存器序列集。由[1]知G(f)对序列的加法及Fq中元的乘积构成Fq上的n维向量空间。特别当α∈ G(f)且α为m序列时,α的所有平移L_i(α)(i=1,2,……)均为m序列。同时     

常系数线性常微分方程及欧拉方程通解的残数表示式

本文应用残数理论建立了n阶常系数线性微分方程及欧拉方程通解的另一种表示形式。n阶非齐次常系数线性微分方程通解的表达式为函数f(z′)·e~x/g(z)与e~(zx)·integral from x~0 to x e~(-zt)F(t)dt/g(z)在极点z_j(j=1,2,…l)的残数之和。其中g(z)是z的n次多项式,在z_j(j=1,2,…l)的值为零,f(z)是任一个解析函数,在z_j(j=1,2,…l)的值不为零。欧拉方程通解有类似结果。     

Dirichlet空间上的Toeplitz算子组的Fredholm谱表示及凸性

首先讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子组Fredholm谱的表示,证明了:当φi∈H∞1(D) C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的右Fredholm谱SP, re(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同;当φi∈C1()(i=1,2,...,n)时,(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)的左Fredholm谱 SP, le(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)与Fredholm谱SP, e(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)相同.然后讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子与算子组的凸性问题.证明了乘法算子Mz是非凸型的,这与Hardy, Bergman空间上所有乘法算子都是凸型算子不同.也证明了:T=(Tz,Tz2)不是联合凸型算子;若φi∈H∞1(D) (i=1,2,…, n),则W(Tφ1,Tφ2,…,Tφn)是凸集.本文还给出了一个一般性的结论:假定H为Hilbert空间,T∈B(H)为一个有界线性算子,当n=2m时有σ(Tm,Tn)={(λm,λn)λ∈σ(T)}.     

一类复线性方程组的解

状态空间法是现代控制理论的基础,它的应用效果与矩阵指数的计算很有关系,因此寻找实时计算e~(Ag)的最好方法很有意义。定理任给n个数λ_i(i=1,2,…,n),其中前l个是实数(0≤l≤n),后2m(l+2m=n)个是复数。如果当i≠j(i,j=1,2,…,n)时λ_i≠λ_j,并且后2m个λ_i呈共轭型,则复线性方程组的解b_j是唯一的且是实数。证明将式(1)写成矩阵形式     

有限维线性空间中基的具体求法

m个n维（m〈n）线性无关向量组,如何扩充为TI维线性空间V的一组基,高等代数与线性代数教材中并没有给出具体有效的方法。为此,先把待扩充的向量组用线性空间V的坐标基线性表示,然后在其表示式的系数矩阵中寻找一个m阶非零子式,则可以立即得到由“一优个坐标向量和原向量组组成的”维线性空间V的一组基。     

斜投影算子、A-正交投影算子和广义正交投影算子之间的一些关系

§1引言 设C~n是复n维线性空间,L和M是其任意两个互补子空间,即C~n=L⊕M。以P_(LM)表示沿M到L上的投影算子,P_L,P_M分别表示到L,M上的正交投影算子,这里使用的内积是通常的酉内积(x,y)=y~*x。Greville~[1]证明了,P_LM可以用P_L和P_M表示为