第二类功能性反应收获模型的稳定性分析

应用控制理论的思想研究了食饵种群第二类功能性反应具有可控投放率的捕食-食饵模型的分支问题.证明了对该系统添加状态反馈后可控制系统正平衡点的存在性和惟一性,给出了系统在平衡点渐近稳定的条件.     

一类非线性系统的反馈控制

研究一类非线性系统的反馈控制问题。基于相对阶的概念，利用反馈线性化的方法，得到状态反馈控制律。当该控制律作用于系统时，原点是闭环系统的渐近稳定平衡点。     

一类捕食者-食饵模型的分支分析

研究一类食饵种群具有常数收获率和恐惧效应的捕食者-食饵模型的平衡点和分支问题.首先给出系统模型平衡点的存在条件,然后讨论了平衡点的类型及稳定性和正平衡点的Hopf分支,且得出了产生Hopf分支的条件,最后对该模型做了数值仿真模拟.     

食饵具常投放率的捕食-食饵模型的定性分析

研究一类食饵具有常数投放率的捕食-食饵模型的定性行为,讨论该模型的平衡点性态,运用Dulac函数法得到该模型不存在极限环的充分条件.运用Poincare-Bendixson环域定理和张芷芬唯一性定理得到正平衡点周围极限环存在与唯一的充分条件.利用数值模拟验证结论的正确性,并给出其生态意义.     

两种群分别有常投放率和常收获率的Holling-Ⅳ类捕食系统

考虑一类食饵种群具有密度制约项且具有常投放率而捕食者种群具有常收获率的Holling-Ⅳ类功能性反应捕食系统. 通过对系统等倾线性态的讨论, 判断出正平衡点的存在, 进而给出正平衡点存在的条件, 并分析了正平衡点的稳定性, 证明了闭轨的不存在性.     

一类带有阶段结构捕食系统

讨论一类对食饵分阶段，带有比率依赖的捕食动力学系统，论述了该系统的持久生存．通过构造李雅普诺夫函数，又分别获得了正平衡点及边界平衡点的局部和全局的渐近稳定性．     

两种群都有收获率的HollingⅡ类模型的定性分析

在食饵种群具有常数收获率的生态系统的基础上，研究了一类捕食种群、食饵种群同时具有收获率的HollingⅡ类功能反应生态系统．其中食饵种群具有非线性密度制约，捕食者无密度制约．应用微分方程定性理论讨论了系统的平衡点，分析了中心焦点的阶数以及稳定性．结果发现，当给定参数满足一定条件时系统不存在极限环．最后根据细焦点的稳定性判断出极限环的存在性．     

一类捕食-食饵模型的稳定性

捕食与食饵一直是研究的热点,文章对捕食者具有选择投放的混合型捕食．食饵模型进行研究,首先考虑该系统平凡平衡点的局部稳定性;接着根据由泛函微分方程特征方程的一些性质得到当时滞很小时正平衡点是局部渐近稳定的,然而又发现当时滞增大时,稳定性将失去从而会出现Hopf分支。     

具有收获率的三种群系统的定性分析

研究了一类具有收获率的三种群捕食一食饵系统,讨论了该系统平衡点的存在条件及性态,并利用R。uth—H。rwit：准则得到了系统唯一正平衡点是局部渐近稳定的,同时通过构造Lyapunov函数,证明了该正平衡点是全局稳定的。     

对一类被开发的功能反应的食饵捕食系统的定性分析

考虑捕食者无密度制约、无捕捞,而食饵具有非线性密度制约和常投放率的一类功能性反应的食饵捕食系统,对其进行了定性分析,证明了在不稳定的正平衡点附近存在唯一的极限环。     

一类带三个正平衡点的三次Kolmogorov系统

研究一类带三个正平衡点的三次Kolmogorov捕食系统,并逐一研究了每个正平衡点的性态.对于具有多个正平衡点的Kolmogorov捕食系统的研究结论是少的,我们的工作是有趣的.     

基于比率的三种群生态模型的建立及其稳定性

建立了基于比率的地下植物、地上植物、食草动物3种群生态模型,采用微分方程稳定性分析方法,对系统的稳定性进行了分析,讨论了系统边际平衡点的稳定性,并证明了这个系统正平衡点的存在性及其全局稳定性.     

一类随机血糖-胰岛素调节系统的渐近性分析

以最基本的IVGTT确定性模型为基础,构建了一个具有白噪声干扰的随机血糖-胰岛素系统.证明了系统正解的存在唯一性,讨论了系统正解的渐近行为.由于随机血糖-胰岛素系统加入了随机项后,其对应的确定性系统的正平衡点将不复存在,为了讨论系统的稳定性,证明了在一定条件下,随机系统的解将围绕确定性系统的正平衡点附近某点做随机振动,且其振动幅度与白噪声干扰强度大小有关.通过数值模拟,探讨了白噪声干扰对系统的影响.     

一类具有常数投放率的Kolmogorov系统的定性分析

本文讨论了一类具有常数投放率的Kolmogorov系统(Ⅰ),在第一象限得到了可行平衡点的全局稳定性、正平衡点的全局稳定性条件以及围绕正平衡点极限环的存在唯一性,推广了[6]中的结论,并对所得结论给予了生物解释。     

一类非线性时滞微分方程模型系统的稳定性和Hopf分支分析

探讨了2个具有竞争相克作用的浮游植物种群的二维非线性时滞微分方程模型.分析了当离散时滞在临界值附近变动时,无时滞和有时滞系统的共生平衡点由局部渐近稳定变为不稳定.应用Hopf分支理论得出了分支周期解的存在条件,揭示了时滞T分支参数对系统基本动力学性质的影响.对所得的结果进行了数值模拟和可视化验证.通过选择适当的时滞参数值,所建立的时滞微分方程模型能够捕捉到各种浮游植物物种通常所展示的周期性暴发的振荡特性,这对于有害浮游植物的预防和控制具有一定的指导意义.     

一类n维环型Lotka-Volterra系统正平衡点全局渐近稳定的充要条件

讨论了一类n维环型Lotka-Volterra系统 x=X(b Ax)存在正平衡点的充分条件及正平衡点全局渐近稳定的充分必要条件,得到结论:i)若-A∈P,系统有唯一的正平衡点;ii)系统的正平衡点全局渐近稳定的充要条件是-A∈P.     

食饵-捕食者两种群同时捕获模型的定性分析

对有密度制约的食饵-捕食者两种群同时进行捕获系统的奇点进行了定性分析,讨论了平衡点的存在性、稳定性及此系统极限环的不存在性。另为,对正平衡点的局部稳定性和全局稳定性进行了详细分析,并证明了系统在正平衡点处是全局稳定的。从生态学的角度对所得的结果作出了解释,为生物资源的实际开发与管理提供了必要的理论依据。从生态意义上得到了两种群持续生存的充分条件。     

Lévy噪声驱动具有饱和发生率的SEIR传染病模型

研究了一类Lévy噪声驱动的具有饱和发生率的随机SEIR传染病模型,证明了系统正解的存在唯一性,利用Lyapunov方法研究了该模型在无病平衡点和地方病平衡点附近解的渐近行为.     

一类分数阶比率依赖型捕食系统的动力学分析

讨论了一类食饵带有疾病的分数阶比率依赖型捕食系统的动力学行为.利用线性化方法定性分析了各类平衡点的稳定性,并给出了其正平衡点局部渐近稳定的充分条件.数值模拟显示,参数和阶数对平衡点的收敛速度及其稳定性产生很重要的影响.     

一类生态调水策略下的营养-浮游植物Filippov模型的动力学分析

基于生态调水可以改善水环境的实践背景,构建了一类营养-浮游植物的Fillipov动力学模型.首先研究了子系统的定性和稳定性,指出子系统分别存在一个全局稳定的正平衡点.然后讨论了Fillipov模型的滑模动力学性质,包括实平衡点、虚平衡点、伪平衡点和切点的存在性和稳定性.最后,理论分析和数值模拟给出了与边界平衡点有关的滑动分支,并讨论了相应的生态学意义.