群缠绕模范畴的可分函子

设π是1个群.在Hopfπ-代数情形下,π-缠绕结构和π-缠绕模的概念被引入,并得到了π-缠绕模范畴上的忘却函子可分的充要条件,其中忘却函子忘却的是π-模作用.最后,作为应用证明了π-缠绕模的Maschke-type定理.     

偏Doi-Hopf π-模范畴和函子

设π-是一个群．本文我们引入了Hopfπ-代数上的模的Doi-Hopfπ-概念．得到了偏Doi—Hopfπ-模范畴上的忘却函子可分的充要条件,其中忘却函子忘却的是π-A作用．作为应用,我们证明了偏Doi-Hopfπ-模范畴上的Maschke型定理．     

弱Doi-Hopf群模的Maschke型定理

设π为一个群,讨论了弱Doi-Hopfπ-模的半单性或可约性.设(H,A,C)是一个弱Doi-Hopfπ-数据,利用忘却函子将Doi-Hopfπ-模范畴π-CUA中的对象映为右A-模范畴MA中对象,通过对MA中可分单同态进行变形,建立了Doi-Hopfπ-数据积分概念.借助此积分,证明了弱Doi-Hopfπ-模的Mas-chke型定理,推广了一些文献的结果.     

弱缠绕模范畴的可分函子

设(A,C)ψ为一个弱缠绕结构.利用Rafael定理,讨论了从弱缠绕模范畴UAC(ψ)到右A-模范畴MA忘却函子F的可分性,证明了忘却函子F是可分的当且仅当存在一个正规化积分θ:CC→A.     

弱群缠绕结构与弱Hopf群（余）代数（英文）

作为弱Hopf代数与缠绕结构的推广,本文引进弱Hopfπ-代数与弱群缠绕结构,并证明两者之间有着密切的关系：设H={Hα}_（α∈π）是一族余代数同时也是一个余代数.假设A_（αβ）（h_αk_β）△_β（k_β）,则下面几点等价：·H是弱半Hopfπ-代数;·（H,H,ψ′）和（H,H,~2）分别是左-右和左-右弱群缠绕结构;·（H,H,~3）和（H,H,ψ~4）分别是右-左和左-左弱群缠绕结构.最后,作为对偶情形.本文还证明半Hopfπ-余代数与弱群缠绕结构的关系.     

π-余代数上的余模

设C是π-余代数,给出了π-余代数C上的C-π-余模和有理π-C*-模的概念,把余代数上的相关性质推广到π-余代数上.研究了C-π-余模、有理π-C*-模的基本性质,给出了左C*-模的极大有理π-C*-模的刻划以及它们之间的密切联系.     

π-模子余代数

设H为有限型Hopfπ-代数,A为π-H-模余代数,研究了Hopfπ-代数H上的π-H-模余代数与Hopfπ-余代数上的π-H*-余模代数之间的对偶关系,得到了C是A的π-H-模子余代数当且仅当C⊥是A*的π-H*-余模理想.     

缠绕结构与缠绕模

首先给出了单子和余单子的缠绕结构和缠绕模及其与代数和余代数的缠绕结构和缠绕模之间的关系,并构造了一个函子伴随对,其次定义了余单子的类群元,得出了一些相关结论,最后给出了缠绕结构之间相容的定义和等价条件.     

π-余代数及π-分次代数

引进π-子余代数及π-子代数正交的概念,讨论π-子余代数正交补与其对偶π-代数的π-理想的相互关系,将文献[2]中的一些性质在Hopf-π-余代数上进行推广.     

π-代数上的模及DMCπ与Rat(C*MπD*)范畴

引进了π-代数上的模的概念,研究了其相关性质.证明了π-余代数上余模的对偶是对偶π-代数上的模.最后在MCπ≌Ray(C*Mπ)的基础上,证明了DMCπ≌Rat(C*MπD*).     

偏 Doi-Hopf 群 结 构

通过引入偏Doi-Hopf群结构和偏Doi Hopf群模的概念, 推广了Doi-Hopf结构, 并给出其应用实例和基本的代数性质. 综合群余代数和偏缠绕结构的思想构造了从偏 Doi-Hopf群模范畴到模范畴的忘却函子, 并证明了它有右伴随函子.     

π-代数上的模及~DM_π~C与Rat(C~*M_D~π*)范畴

引进了π-代数上的模的概念,研究了其相关性质.证明了π-余代数上余模的对偶是对偶π-代数上的模.最后在MπC Rat(C*Mπ)的基础上,证明了DMπC Rat(C*MπD*).     

Hopfπ-代数

引进了π-代数，π-理想，Hopf π-代数，π-模，Hopf π-模等概念，证明了π-代数上的基本同构定理并研究了Hopf π-代数的一些代数性质。     

π-代数上的模及^DMC^π与Rat（C^＊MD^π ＊）范畴

引进了π-代数上的模的概念,研究了其相关性质.证明了π-余代数上余模的对偶是对偶π-代数上的模.最后在Mπ^C≌Rat（C^＊M^π）的基础上,证明了^DMπ^C≌Rat（C^＊MD^π＊）.     

π-正则半群的全π-正则子半群格

研究了π-正则半群的全π-正则子半群格的相关性质及特征.进一步给出π-正则半群的全π-正则子半群格是分配格的充分必要条件.     

π-H-模余代数的Morita-Takeuchi关系

设π为有限群,H为有限型Hopfπ-余代数,C为左π-H-模余代数.利用π-余积分诱导出C的右π-H 余模结构,并构造了π-分次余代数(~CxH);再由C的右π-H-余模结构诱导出C的左H*-模结构;最后利用π-群象元素和π-积分建立了(~CxH)与-C＝C/（H**·C）之间的Morita-Takeuchi关系.     

π-余模余代数与π-余模余理想

引进了π－H－余模余代数、π－－模代数的定义,给出了一些相关的性质,然后证明了局部有限维的π－H－余模余代数的对偶是一个π－H*－模代数;接着又引进了π－H－子余模、π－H－余模余理想、π－－子模以及π－H－模子代数等概念,证明了π－H－余模余理想与π－H*－模子代数间的对应关系.     

Hopf π-余模余代数的对偶

给出了π-H-余模余代数和π-珟H-模代数的定义。证明了局部有限维的π-H-余模余代数的对偶是一个π-H＊-模代数。     

π-H-模代数与π-H-模理想

设H为局部有限维Hopfπ-代数,A为局部有限维π-H-模代数。利用对偶原理研究了π-H-模代数的相关性质。得到了局部有限维Hopfπ-代数H上的π-H-模代数的对偶是Hopfπ-余代数上的π-H*-余模余代数。证明了B是A的π-H-模理想当且仅当B⊥是A*的π-H*-余模子余代数。     

构造新的辫子交叉范畴

设π是一个群,首先引入弱α-Yetter-Drinfeld模的概念,然后证明范畴WYD(H)π={HWYDHα}α∈π构成一个辫子交叉范畴.特别的,如果H是一个有限型π-三角弱Hopfπ-余代数,则可得一个对称的辫子交叉子范畴WYD(H)π.其次,如果H是一个有限型弱交叉Hopfπ-余代数,则可得WYD(H)π和拟三角弱Hopfπ-余代数D(H)的表示范畴是同构的.