无穷大的和与差等价代换定理及应用

研究自变量趋于有限值情形下无穷大的和与差等价代换问题．利用泰勒公式刻画出任意2个无穷大的和与差,当2个无穷大等价时,给出它们差的等价代换定理;当2个无穷大负等价时,给出它们和的等价代换定理．结合具体实例探讨等价代换定理在解决含无穷大和差的复杂未定式极限中的应用．     

利用无穷小与函数极限的关系求解极限

<正>极限的计算方法灵活多样,很有技巧性,其中等价无穷小的替换、Taylor公式、洛必达法则等都是求极限的常用方法.无穷小与函数极限之间的关系是一个充要条件,这个条件在证明一些理论(如极限运算法则)时发挥了极大作用,大大简化了     

无穷小替换在求[1~∞]型极限中的应用

给出了未定式[1∞]型极限运算中的无穷小替换定理,并通过实例说明了此定理的有效性和实用性.     

巧用等价无穷小替换求解复杂极限的研究

极限的计算方法多样灵活、技巧，本文主要给出利用等价无穷小替换进行极限的计算以及计算过程中所需要注意的问题，在分析教学中收到很好的效果．     

函数极限的一种简化求法

阐明在求函数极限的过程中用等价无穷小代换能使计算简化,同时还讨论了等价无穷小的适用范围问题．     

关于2类幂指函数极限求解的几个重要结论

给出并证明了利用等价无穷小替换求解00,∞0型极限的几个重要定理,并通过实例说明了这些定理的有效性和实用性.     

在求函数极限过程中使用等价无穷小

在求极限过程中，用等价无穷小代替，起到了一种化繁为简的作用，在函数中也能使用等价无穷小。     

关于两个重要极限的教学

从高等数学中两个重要极限的教学阐述高等数学教学改革中的发散思维.将重要极限limx→0x/sinx=1和limx→∞(1+1/x)~x=e进行推广,通过等价无穷小代换和洛必达法则的有机结合,简化了相关极限的求解.     

关于等价无穷小代换定理的补充

探讨了极限式中用等价无穷小代换定理求极限的问题,对定理中未提及的极限式中含和差运算的情况加以补充,并给出了代换的条件。     

关于代数和为无穷小的等价代换

研究了一类代数和求极限中无穷小的等价代换问题,给出相应的计算公式,并举例说明该结论的实用性.     

左右等价群下分歧参数带有对称性的等变分歧问题开折的无穷小稳定性

基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系,讨论分歧参数带有对称性的等变分歧问题开折的稳定性,刻画了无穷小稳定开折的特征,并指出该类等变分歧问题关于左右等价而言的通用开折必为无穷小稳定开折.     

特殊半鞅模型中无套利未定权益定价

对一类价格过程具有Ｘ＝Ｘ０＋Ｍ＋Ａ分解的特殊半解模型，Ｃｈｒｉｓｐｅｉｔ和Ｍｕｓｉｅａ讨论了未定权益定价的等价鞅测度存在的充分和必要条件。本文针对价格过程具有Ｘ＝ＬＤ分解的特殊半鞅模型给出了类似的结果，在实际应用中更为有效。     

带常数跳跃模型下欧式期权定价

通过研究一种带有常数跳扩散模型中欧式期权的定价问题,运用带跳的Girsanov定理找到等价鞅测度,于是定价问题可转化为在等价鞅测度下的求期望问题,从而得到欧式看涨期权的定价公式.     

映射的拓朴熵密度及其性质

在度量空间上,对于拓朴熵为无穷大的映射补充定义拓朴熵密度.相应地,得到拓朴熵密度密度的几个计算方法.同时,对于逆图象拓朴熵无穷大的映射,补充定义逆图象拓朴熵密度,一些已知的拓朴熵为无穷大拓朴熵无穷大的映射,可以给出有限的拓朴熵密度.     

关于映射芽的右等价的若干结果

S.S.—T.Yau对全纯函数芽的右等价进行了刻划,本文则研究C~∞映射芽的右等价。文中§1讨论右等价的映射芽的若干性质,§2给出两个映射芽右等价的一些充分条件。而§1中所得到的结果对于识别二映射芽不是右等价来说显然是有用的。     

线性函数相关命题的证明

线性函数是高等数学中最常见的一类函数,证明了一些常见的使所求函数为线性函数的等价的条件.类似的证明方法可以推广到二次函数的证明.     

广义等价函数及其应用

代换在计算极限中是很有用的方法,不过一般高等数学书只讲了计算函数乘除时可用等价函数作代换,有的书讲了函数加减乘除时可用台劳级数作代换,但是都没有提到幂指式未定型是否可以作代换。书[2]虽进行研究,但却得出幂指式未定型、对数函数、幂指式的底都不可代换的结论。为此本文提出广义等价代换及等价差的概念,并给出若干代换定理,从而解决了幂指式及对数函数的代换问题。     

单周期三叉树模型中等价鞅测度的比较

在无套利假设下,用一个参数刻画单周期三叉树模型中的等价鞅测度,得到了Esscher变换测度和q-优化测度对应参数所满足的方程,然后利用数值计算对这些参数进行了比较.     

一类等变分歧问题在等变左右等价下的无穷小稳定开折

利用奇点理论中的方法和技巧,刻画了含两组状态变量且分歧参数带有对称性的等变分歧问题的开折的无穷小稳定性,并讨论了这类分歧问题的无穷小稳定开折的存在性.     

具有正切鉴相特性的n阶锁相环路方程的稳定性

本文针对采用理想积分滤波器和RC积分滤波器时,得到的具有正切鉴相特性的n阶锁相环路方程.给出相应的等价系统,然后按首次近似的方法,研究了上述等价系统的平衡点渐近稳定与不稳定.