关于测度的重分形分析

测度的重分形分析是分形几何的一个重要研究方向,它广泛应用于动力系统、湍流、降雨量模型、地震和金融时间序列模型.发展重分形测度的数学理论和方法至关重要.文中简要阐述测度的重分形分析的基本思想和方法,并介绍笔者及其课题组在该领域取得的主要研究成果.     

测度投影的相对重分形维数

Julian Cole将Billingsley在概率空间中引入的关于两个概率测度的Hausdorff，填充(packing)测度及维数的思想引入到重分形分析．在此基础上研究测度投影的相对重分形Hausdorff维数、填充维数与相对重分形Hausdorrff维数、填充维数之间的关系．     

基于分形序列的流量模型

文中设计了一种调整方差随机二分法的分形序列生成方法, 调整该方法中的参数值可生成单分形或重分形的序列, 生成的单分形序列的自相似度和生成的重分形序列的勒让德谱取决于参数值. 该方法的时间复杂度为O(n), 由三种不同的Hurst检测方法证实了该方法具有较高的准确度. 通过分析网络流量的特征, 指出网络流量在一定的尺度上可能同时存在长相关和重分形的特性,本文提出的分形序列生成方法能生成具有不同程度突发的分形序列,可灵活的仿真不同的网络流量.     

沥青混合料分形级配理论

介绍沥青混合料集料粒径分布分形维数的计算方法并分析其分形特征.对于连续级配,其集料粒径分布为一重分形分布;对于间断级配,其集料粒径分布为二重分形分布.采用粗集料粒径分布分形维数Dc和细集料粒径分布分形维数Df作为描述集料级配分形特点的指标.在此基础上,提出分形级配理论的计算式,该式不仅可以计算连续级配,还可以计算间断级配.研究分形级配理论与现有主要级配设计理论之间的关系,结果表明,分形级配理论可以包括现有的几种主要级配计算方法,这主要由于分形是集料级配的本质.     

一种新的分形序列生成方法

针对现有的算法只能生成单分形或只能生成重分形序列的问题,文中提出了一种新的分形序列生成方法--调整方差随机二分法,通过调整该方法中的参数值σ,可生成单分形或重分形序列,而生成单分形序列的自相似度和重分形序列的勒让德谱取决于σ.仿真实验结果证明该方法可以快速地生成较精确的自相似序列.采用文中提出的方法能生成具有不同程度局部突发的分形序列,可方便地模拟不同的网络流量.     

图有向自保形测度的重分形

讨论图有向自保形集的重分形，得到开集条件下自保形集关于图有向自保形测度的重分形分解公式,推广了无向图自保形重分形。同时，将图有向自保形集在强开集条件的结果减弱成为开集条件。     

一类Moran测度的加细重分形分析

主要研究了在2种压缩方式和2种测度分配方式下的Moran集上的Moran测度的重分形分析。在假设2种方式的频率存在的前提下，得到了关于上、下局部维数所确定的水平集的Hausdorff维数和Packing维数，证明此类Moran测度满足重分形机制。     

基于多尺度小波分析的长程相关性研究

以实测的海量高频水文数据为研究对象,用多尺度小波分析法研究了非平稳时间序列的长程相关性(LRD).通过与模拟的分型高斯噪声(FGN)对比分析,发现了采样时间与小波尺度存在一致性关系,并用基于Legendre分形谱的多尺度图证明了此类数据中存在重分形特性.实验结果表明:水文数据具有重分形特性,且用多尺度小波分析法分析LRD特性是可靠且有效的.     

布朗单样本轨道的重分形分析

主要研究布朗单W＝{W（s1,s2)s1，s2≥0}样本轨道的重分形分析问题．在布朗单一致连续模的基础上讨论“α—快点集”的重分形分析性质，得到了两类不同增量形式的“α—快点集”的Hausdorff维数．     

上证指数和沪深300指数序列的R/S实证分析

运用重标极差分析法（R/S分析法）,分别研究上证综合指数和沪深300指数的日、月收益率数据序列以及开盘价、收盘价、最高价和最低价的股价时间序列的分形结构特征.给出了这些时间序列的Hurst指数、平均循环长度、相关指标和分形维数等分形特征量.实证分析结果表明,两个证券市场具有明显的分形结构,市场存在状态持续性,价格呈现周期性,4种形式的股价时间序列的分形维数具有近似同一性等特征.     

齐次Cantor集的重分形分解

考虑齐次Ｃａｎｔｏｒ集的重分形分解问题,讨论了齐次Ｃａｎｔｏｒ集的重分形分解集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数问题．     

相对重分形的维数

本文将Julian Cole引入的一个概率测度关于另一概率测度的重分形形式体系里测度定义中的中心覆盖改为覆盖,得到与之等价的相对重分形测度和相同的维数,用两种不同方式定义了上、下盒维数,研究了各种维数的性质及相互关系,证明了相对重分形的Hausdorff维数函数和Packing维数函数是下凸的,讨论了它们在Legendre变换下的关系.     

统计自相似集,测度及重随机分形

主要介绍统计自相似集合与统计自相似测度的分形理论以及重随机分形近年来的一些进展。     

关于对称稳定过程逗留测度的一个注记

修正文献[1]中的一个基础性结果的证明,从而使得该文将稳定从属过程推广到对称稳定过程的重分形结构结果得以成立。同时,讨论并给出了关于逗留测度的下局部维数的重分形问题结果。     

局部回归维数重分形谱的上界估计

考察局部Poincaré回归时间维数的重分形分解,得到了局部Poincaré回归时间维数的Hausdorff维数重分形谱的上界估计.     

基于R／S分析方法的伦敦黄金市场的分析

此前已有部分学者论证了黄金市场具有混沌特征，鉴于此，本人运用分析时间序列分形性质的重标极差（R／S）方法，对世界黄金市场的分形特征进行分析研究（包括其存在的噪声色彩特征），通过对伦敦黄金市场价格时间序列的分析，得出其Hurst指数和其平均的循环长度，从而更加清楚的表现出黄金市场的趋势。     

基于EMD的中国股票市场分形特征研究

为揭示我国股票市场的分形特征, 利用经验模态分解及重标极差分析法(R/ S: Rescaled Range Analysis)探究中国股票市场的特征, 利用经验模态分解方法对沪深300 指数的收盘价格对数收益率进行分析, 并采用分形理论中的R/ S 分析法对固有模态函数进行实证研究, 以揭示我国股票市场的分形特征。实验结果表明,我国股票市场具有显著的自相似性, 分解后的收益率序列是有偏的随机游走过程。     

上海股票市场的标度特征

在分形理论的基础上,以上海股票市场为例,对1990年~2003年间上证综合指数的标度特征进行了实证研究.首先通过重标极差分析方法及V统计分析方法对上证综指的标度不变性进行了确认.其次,通过多重分形标度分析的方法进一步研究了上证综指时间序列的多重分形标度特征.实证结果表明,上海股票市场显示出不同时间标度上股票收益时间序列的持久性,而且表现出超过一年半时间的平均非周期性循环;另外,多重分形标度分析的方法不但能够确认标度不变性,而且能够说明金融时间序列中概率分布的标度变化,这对描述时间序列的变化规律具有现实意义.     

油气储集层孔隙表面结构的分形特征研究

本文认为油气储集层的孔隙表面结构是一种分形结构,它具有自相似性和无标度性两重分形特征。定量描述孔隙分形表面复杂程度的有力工具是分维D。D值越接近于2,表面越光滑;D值越接近于3,表面越不规则。本文将孔隙铸体和电镜扫描技术与分子吸附法结合起来研究和测定孔隙表面的分形特征。研究孔隙表面结构的分形特征,对油气储集层的评价、研究残余油气饱和度和提高油气采收率有重大的指导意义。     

螺纹钢线材市场的多重分形特征——基于上期所的实证研究

运用时间序列分析、多重分形谱以及重标极差分析方法(R/S分析法)对我国螺纹钢线材市场收益率序列进行实证研究.结果表明,我国螺纹钢和高线两种钢材收益率序列具有尖峰厚尾特征,并不服从正态分布,价格之间存在长记忆性,市场未达到弱势有效,从而质疑有效市场假说的合理性.且二者均存在明显的多重分形特征,价格仅用单一的标度指数对其进行描述是不充分的,多重分形分析方法为更好地描述钢材价格的变化规律提供了有力的工具.