延迟微分代数系统的隐式中点法稳定性判据

延迟微分代数系统广泛出现于各工程领域．针对一类刚性延迟微分代数系统,给出了隐式中点法的整体与渐近稳定性判据,其判据基于系统的非经典李普希滋条件．     

多延迟微分代数系统的Runge-kutta方法稳定性分析

多延迟微分代数系统广泛出现于工程领域。针对一类刚性多延迟代数系统，进行了变步长Runge-Kutta方法的稳定性分析，其判据基于非经典Lipschitz条件。     

一类具有时滞的微分代数系统解的数值算法实现

本文主要针对一类具有离散时滞的微分代数系统进行研究.一方面将求解离散时滞微分系统的DDE23算法思想运用到所考虑的具有时滞的微分代数系统中,给出了求解该系统的Matlab程序代码;另一方面将该微分代数系统在一定条件下转换为具有离散时滞的微分系统,从而直接利用DDE23进行了求解,最后通过实例进行数值试验,试验结果表明这些数值算法对求解延迟微分代数系统是十分有效的.     

连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性

延迟微分代数系统(DDAEs)是具有时滞影响和代数约束的微分系统,为计算机辅助设计、化学反应模拟、线路分析、最优控制、实时仿真以及管理系统等科学与工程应用问题提供了有效的数学模型.中立型多延迟微分代数系统是一种结构较复杂的DDAEs,因为它不仅含有多个延迟项,而且还包含有未知函数的导数.然而,由于延迟微分代数方程的复杂性,只有极少数延迟微分方程能获得其理论解的精确解析表达式.因此,研究延时微分代数方程的数值解法显得十分重要.而在数值解的研究中,有效可靠的算法及算法的数值稳定性研究,又是必须首先面对的问题.研究了连续的龙格库塔方法对多延迟量微分代数方程的渐进稳定性,并证明了这种方法在系数矩阵都是上三角形的假设下是渐进稳定的,这种假设对有广泛应用的Hessenberg DDAEs是正确的.     

不确定时滞随机系统的鲁棒指数稳定

利用Laypunov泛函和Ito微分公式,研究一类半线性不确定时滞系统的鲁棒指数稳定性,给出系统均方指数稳定和几乎必然指数稳定的代数判据.     

一类变系数线性微分代数系统的可解性及稳定性

研究一类变系数线性微分代数系统的可解性及稳定性问题,首先得到了此类系统可解性的几个定理,然后给出了此类系统平凡解稳定的若干判据.     

微分代数系统在结构扰动下的平稳振荡

利用广义Liapunov函数方法,研究一类时变微分代数系统,得到该类变微分代数大系统在结构扰动下的平稳振荡定理．     

分离变量时滞微分系统的指数稳定性

讨论了一类具有有界可变时滞分离变量系统平衡点的全局指数稳定性.在所给函数为Lipschitz连续的情况下,利用Lyapunov 函数方法并结合Halanay时滞微分不等式,分别构造适当的连续但不一定可微的数量或向量Lyapunov函数和二次型Lyapunov函数,获得了几个保证此类分离变量型时滞系统的平衡点为全局指数稳定的时滞相关和时滞无关的代数判据.这些判据将问题化为代数不等式或M矩阵,可以直接根据系统方程进行检验,便于实际应用.     

θ-方法求解广义中立型延时微分代数系统的渐近稳定性

讨论了广义中立型延时微分代数系统理论和数值解的渐近稳定性．推导出了一个广义中立型延时微分代数系统渐近稳定的充分条件．通过分析相应的特征方程根的性质,得出θ-方法渐近稳定的充分条件：θ∈（1/2,1]．     

微分代数系统时滞依赖稳定性分析

采用线性矩阵不等式的方法,研究了一类微分代数时滞系统的稳定问题,得出了微分代数系统时滞依赖的稳定性条件,验证了微分代数时滞系统解的惟一性、无脉冲性及稳定性.     

块隐式单步方法求解一类延迟微分代数方程

延迟微分代数方程(DDAEs)广泛应用于科学与工程各领域，但目前对这类问题的数值方法仅有很少量的研究．将块隐式单步方法应用于一类半显式指标1延迟微分代数方程，给出了方法的误差分析，理论分析和数值试验表明该方法对此类DDAEs的求解有良好的效果。     

变指标Herz型空间上分数次积分的Lipschitz交换子

利用分数次积分交换子和Riesz位势在变指标Lebesgue空间有界的结果,基于变指标Herz-Hardy空间上的原子分解理论,以及Lipschitz函数的特征和经典的不等式估计,证明了分数次积分交换子是从变指标Herz-Hardy空间到变指标Herz空间的有界性。     

分数次Hardy算子交换子在变指数空间的加权有界性

利用n维分数次Hardy算子在变指数Lebesgue空间的有界性和Lipschitz函数的性质,以及不等式估计的相关结果,得到了n维分数次Hardy算子与Lipschitz函数生成的交换子在变指数Herz-Morrey空间的加权有界性。     

牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿射逆变Holder条件下的半局部收敛性.简化了牛顿法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计.推广并改进了相关文献的结果,表明了该方法的有效性.     

基于切换的李普希兹非线性系统观测器的设计

采用切换(Switching)技术解决了李普希兹非线性系统观测器的设计,从而扩大了观测器增益阵的选择范围·若把李普希兹非线性项看作系统的扰动,则切换技术的使用使观测器的鲁棒性增强·所有结果都由线性矩阵不等式来表达,易于实际检验·仿真结果说明方法的有效性     

非-Lipschitz条件下随机微分效用

研究了由Ｄｕｆｆｉｅ 和Ｅｐｓｔｅｉｎ 等创立的随机微分效用理论．在非－Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件下，讨论了随机微分效用的存在性和唯一性以及效用过程的时间相容性，并对消费的单调性、对终值的单调性和风险厌恶及凹性进行了讨论．     

Lipschitz型Marcinkiewicz积分交换子在非齐型Herz空间上的有界性

本文得到Marcinkiewicz积分算子与Lipschitz函数生成的交换子在非齐型Herz空间中的有界性,且结果在经典Lebesgue空间中也是新的.     

一阶隐式微分方程周期解的存在性

基于近几十年发展起来的粘性解理论和传统的上、下解方法,作者考虑了一阶隐式微分方程的周期解问题.通过以粘性周期上、下解代替古典意义下的周期上、下解,作者证明了周期的Lipschitz 粘性解的存在性,一方面减弱了已有文献中的相关条件,另一方面得到的解具有更好的正则性．     

有相位差非平稳随机激励下系统的响应

线性系统在有相位差非平稳随机激励下的响应是工程研究中十分有意义的问题。本文在用有限元离散建立系统方程的基础上,在状态空间应用复模态理论推导了线性系统受非平稳随机激励的位移的均方响应,且给出了减缩模态准确地处理非经典阻尼的计算形式和多相位调制白噪声激励下的系统相关响应的解析表达式。该方法可以方便地处理桥梁结构或其它结构的集中阻尼问题。对比算例表明,在工程设计中考虑相位差的影响是十分必要的。