n维欧氏空间一个新的向量公式及其应用

1.首先证明一个新的向量公式:其中r_1,…,r_(n-1)为n-1个线性无关的向量。 2.应用上述公式讨论n维欧氏空间的反图法。在n-1维超曲面的反图变换中,示明反图变换为保角表示法,曲率线系的反影仍为反超曲面的曲率线系,反超曲面的主曲率,全曲率与平均曲率为原超曲面的主曲率的函数等。 3.最后导出公式(1)在四维空间与通常空间之特殊形式,     

四维空间超曲面投影的数学模型及其计算机绘图

本文所讨论的四维空间的超曲面及其投影问题,都是三维空间问题的推广。对二次超曲面投影问题进行了详细的讨论,其计算机绘图程序已在z—80计算机调试通过。还讨论了高次代数超曲面与超越超曲面的投影问题,其例题图形也亦在2200T绘图机上实际绘出。由计算机绘图实践表明,用定义域法求四维空间超曲面投影问题是有效而可靠的方法。     

四维空间李乌菲尔超曲面上短程线之有限方程

李乌菲尔(Liouville)应用雅各比(Jocobi)的方法,利用曲面有等温参数时线性元素的特殊形式,很简单地积分就求出了短程线之有限方程。本文将此结果推广于四维空间,得到了下述结果。结果超曲面之线性元素可以写成其中(),P仅为u之函数;,Q仅为v之函数;,R仅为w之函数。则超曲面上短程线之有限方程: 其中依次为短程线与参数曲线u,v,W之夹角。     

黎曼空间 V_m 中子空间 V_n 的基本定理

引言在微分几何曲面论和平坦空闻的超曲面论中,我们知道在曲面上引入活动标架后,得到Gauss—Weingarten 公式(基本公式),它的可积条件是 Gauss—Codazzi 方程(基本方程),因此得到曲面论的基本定理(Bonnet 定理)。在黎曼几何超曲面论及子空间理论中,同样有基本公式、基本方程[1],但唯独缺少基本定理.本文的目的就是对这一问题进行一些初步的探讨.     

R~(n+1)中超曲面的杜邦标形

本文讨论了R~(n+1)中超曲面的杜邦(Dupin)标形的分类及其和超曲面在所论点邻近的关系。     

单形.欧拉公式.杨辉三角联系初探

平面网络和空间凸多面体的欧拉公式是我们熟知的,它是揭示组成这类图形基本要素点、线、面数量关系的一个美妙而深刻的定理。 平面(或曲面)上的简单连通网络及空间凸多面体总可以通过添加连线或割面将其归结为三角网络或空间四面体来研究,故欧拉公式实现的基础分别是三角形与四面体,而三角形与四面体分别是二维与三维单形,这使我们想到如果要将欧拉公式推广到n维欧氏空间中的一般凸多面体上,首先应该考虑将欧拉公式推广到n维单形上,然后通过单形的“繁殖”将其进一步推广到n维凸多面体上。     

关于子流形的一组积分公式

积分公式曾被用来给出三维欧氏空间中封闭曲面的Minkowski唯一性定理的简单证明。1959年,陈省身将这种积分公式推广到高维欧氏空间的超曲面并应用于唯一性定理。管状邻域是低维子流形与超曲面之间的最自然的联系。本文的目的就是通过管状的超曲面将陈的这组公式推广到高维欧氏空间的一般子流形,并应用导出与球面上子流形有关的不等式。     

弧齿锥齿轮主曲率计算的幺正活动标架法

曲面上点的主曲率计算是确定轮齿啮合压痕平面投影形状的关键。文章摈弃通常运用啮合原理和坐标变换计算的思路,从曲面本身的性质出发,把幺正活动标架和外微分引入主曲率计算,得到简明、有效的主曲率计算的新算法,并结合压痕公式给出了一个应用实例。该算法可以推广到任意曲面的主曲率计算。     

分形曲线和曲面上的第二型积分

将经典意义下在可求长曲线上的第二型曲线积分和分片光滑曲面上的第二型曲面积分推广到较一般的曲线和曲面上，给出了存在定理且减弱了格林公式，奥高公式和斯托克斯公式中关于边界的条件。     

设计光滑曲面的“升维法”

本文在“重影曲面理论”的基础上,进一步提出了一个新的概念,即将所需设计的曲面 S_0看成是四维空间某一二维曲面(S)(按一定原则建立)的超投影。如果将(S)设计成光滑曲面,则它的超投影 S_0也是光滑曲面。在设计光滑曲面时,“升维法”比“重影曲面理论”可得到更广泛的应用。     

R~n空间中的正弦定理

如所熟知,在平面三角和球面三角里,分别有正弦定理:a/sinA-b/sinB=c/sinC;sinα/sinA=sinβ/sinB=sinγ/sinC·本文之目的是将这些公式推广到n维欧氏空间R中。一、平面三角正弦定理在R~n中的推广为了行文上的方便,我们引进如下记号:|(P_1)|表示一维单形(p_0p_1)的长度(即向量     

关于拟共形平坦黎曼流形的超曲面

本文研究拟共形平坦黎曼流形的超曲面,得到两个结果:定理1、拟共形平坦黎曼流形的全脐点超曲面是常曲率的充要条件是:M′(y′,z′)=-a/2(k+λ~2)g′(y′,z′)+λh′(y′,z′)定理2、当〔a+(n-1)b〕≠0时,拟共形平坦黎曼流形 M~(n+1)的超曲面 M~n 满足:1、在 M~(n+1)里 M~n 的第一平均曲率是常数2、内积 a=<▽V,N>在 M~n 上有固定正负号。则 M~n 是全脐点超曲面。     

关于曲面的几个整体特征

本文利用积分公式法研究E3中曲面的整体特征,给出了E3中曲面为Weingarten曲面的一个充分条件,推广了文献[1]的结论．     

多维空间中的凸多维图形数量关系

将凸多面体欧几里得欧拉公式推广到多维空间情形,得到了凸多维图形数量关系公式.在小于四维空间中,高维空间被低维空间所截满足任意交点或交线不重合情况下,给出了点、线、面、体的具体数量关系公式.     

关于球域上的边界型求积公式

所谓边界型求积公式是指这样一类公式:它的计值点都分布在区域的边界上。显然,这样的求积公式在实际应用上是方便的。但是直到目前为止,有关边界型求积公式的研究成果还很少,而且差不多都是对园和三角形等平面区域所建立的。对于高维情形的研究工作似乎还未见到。自从徐利冶在[1]中提出一个降维原则以后,就可以把空间区域上的多重积分化为空间曲面上的积分,如果在某种近似意义下,对曲面积分构造出求积公式,那未即可得到所谓边界型求积公式。 本文就是利用[1]中的降维原则及Люсгерник等所设计的球面上的求积公式,对于单位球域构造一个边界型求积公式。     

关于Sinh-laplace方程的解

熟知Sinh-laplace方程的解集合{ψ[u,v]}与Gauss曲率K≡1的曲面集合{M02}之间一一对应,利用活动标架法将欧式空间的负常曲率曲面转换成伪欧式曲面,将Halphen定理推广到伪欧式空间上,从而求得Sinh-laplace方程的新解.     

平行曲面与中心曲面

本文利用外微分与活动标形讨论了两种特殊曲面——平行曲面与中心曲面,并得出这两种曲面的一些几何性质,即定理1.1—1.3和2.1—2.2。     

NURBS插值曲面构造方法

探讨了NURBS插值曲面的构造方法,导出了两种插值曲面算法;第一种算法是将传统的B-Spline插值方法推广到四维空间而得到的算法;第二种算法是通过重新处理节点向量值得到的一种不使用边界条件、稳定性好、计算量小、对任意阶曲面都有效的方法.两种算法均能满足曲面性态要求,还给出了两种算法的运算结果,并对两种插值算法进行了比较.     

四维信息的三维显示软件

首先叙述了四维空间散乱数据点的插值和逼近方法，介绍了在计算机上用剖面描述和生产成空间的等值曲面，并给出在微型计算机上实现的一种新型，通用的绘图软件。     

H3( -c2)中的CMC-c曲面

讨论了对称空间SL(n,C)/SU(n)中的曲面.首先,讨论了H3(-c2)中的CMC-c曲面(常中曲率为c的曲面)与R3中的极小曲面的关系,利用初等方法证明了H3(-c2)中的一个CMC-c曲面族,当c趋于零时,收敛到R3中的一个极小曲面的结论;其次,把经典的Ricci定理推广到对称空间SL(n,C)/Su(n)上.证明了单连通黎曼曲面(M2,ds2)可以共形等距地浸入到SL(n,C)/SU(n)上,且有全纯右Gauss映射的充分必要条件是ds2的截面曲率K<0及Ricci条件——-K·ds2的截面曲率为 1.