平板弯曲自由振动的精确化动力学方程及其分析

该文基于弹性动力学理论,利用Boussinesq-Galerkin的弹性力学通解形式和偏微分方程的算子理论,采用了3个规范条件,建立了平板弯曲的精确化动力学方程.通过与基于三维弹性动力学和Mindlin板理论得到的频散曲线做对比,评价和考量了本文提出的平板弯曲精确化动力学方程.由于推导时没有采用任何工程假设,因此提出的平板动力学方程是较精确的,可用于分析较高频率下平板结构的振动和评价目前板弯曲振动理论的适用条件.     

矩形厚梁结构弯曲自由振动精确化方程新形式

本文基于厚板结构振动精确化方程,应用算子代数及其谱分解理论,采用适当的规范条件和满足板条两侧边界条件,首次给出了更为精确化的厚梁结构弯曲振动支配方程.支配方程的总阶数为4阶,即关于横向位移函数的4阶偏微分方程以及相应的广义位移函数F和剪切变形函数f的表达式.分别基于Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁理论绘出了结构内存在的波模频散关系曲线,并与本文得到的厚梁结构内的波模频散关系做了对比,讨论了本文提出的矩形厚梁弯曲振动精确化方程的正确性和适用条件.本文提出的梁结构振动方程可用于厚梁较高频动力学分析与振动控制以及评价现有工程梁理论的适用条件.     

极坐标下板的非线性热弹耦合振动基本方程

从笛卡尔坐标系下板的非线性热弹耦合振动基本方程,导出了极坐标下板的大变形非线性热弹耦合振动基本方程,进而得出了轴对称情况下圆板的非线性热弹耦合振动基本方程。所得结果提供了极坐标下分析非线性热弹耦合振动问题的重要基础。     

弦振动方程中D＇Alembert公式的算子算法

主要讨论了运用算子的方法推导出弦振动方程中的D＇Alembert公式．弦振动方程中的D＇Alembert公式是偏微分方程中一个非常重要的基本公式．该公式的推导方法中一个最基本方法是特征线法．本文从另一角度即算子的方法，将弦振动方程写成算子的形式，再根据一阶线性偏微分方程的求解方法，最终推导出D＇Alembert公式．     

耦合问题最小值原理的建立

以耦合热弹性动力学为例，给出了建立耦合问题最小值原理的方法．     

微谐振器纵向振动热弹性耦合分析

对微谐振器在纵向振动时的热弹性耦合进行分析,以悬臂梁为基础,在环境温度为300 K时,对热弹性本构方程进行数值求解,对在纵向振动过程中产生的温度、受热弹性耦合的影响产生的频率漂移、热弹性阻尼进行分析.分析结果发现,在纵向振动过程中,悬臂梁在前3阶振动模态下,温度变化量随着振动模态的升高而增大,在3阶振动模态时,温度变化量约为1.5 K;受热弹性耦合影响,频率漂移比首先随着梁长的增加而迅速增加,然后稳定在1.67×10-4附近;热弹性阻尼最大值约为1.0×10-4.然后,使用COMSOL Multiphysics软件对悬臂梁进行热弹性耦合仿真,并对数值结果进行验证.结果表明,仿真结果与理论计算结果相吻合.      

厚板弯曲与拉伸振动精化理论及其求解新途径

利用弹性动力学中Boussinesq—Galerkin一般解,基于微分算子谱和算子代数理论,采用了适当的规范条件,建立了推演厚板结构动力学方程的新途径．首次给出了考虑横向荷载作用的平板弯曲和拉压振动的两类动力学方程具体形式．为推导动力学方程方便和利用微分算子谱分解理论,引进了虚微分算子（i ）的概念．并将本文得到的平板结构振动方程与各种平板结构的弯曲方程作了对比分析．由于本文推导时没有采用任何工程假设,因此本文提出的平板动力学方程是精确的,可用于求解厚壁平板的振动和设计平板振动主动控制策略．本文为不采用几何方法,而是采用分析和代数的方法精确推导低维结构的动力学支配方程提供了一种统一规范的方法．     

排除分析法及其在混沌振动方程中的应用

提出一种新的混沌解析分析方法:排除分析法.其基本思想是任何系统只有4种可能的解的形式,即常数解(平衡解)、周期解、概周期解和混沌解,如果排除了常数解(平衡解)、周期解、概周期解的存在,系统就只有一种可能,即出现混沌解,从而得到系统出现混沌的解析条件.将这一方法成功应用到Van der Pol-Duffing振动方程的分析中,改进了振动方程出现混沌的解析条件,并利用计算机仿真进行验证,表明结果完全正确.通过与Melnikov方法、Hopf分岔方法、不动点理论得到的结果比较发现,该文提出的排除分析法比以往经典的方法更精确,适应范围更加广泛.提出的排除分析法可以适用于任何维数的自治系统和非自治系统,是一种新的混沌解析分析法.     

耦合KdV型方程有界行波解的存在性及其显式表达式

利用平面动力系统理论对非线性耦合KdV型方程的行波解进行定性分析,给出耦合方程所对应的平面动力系统在不同参数条件下的相图和有界行波解存在的条件.得出耦合方程只可能存在钟状孤波解和周期解,并利用改进的(G′/G)方法求出了方程4个有界行波解的显式表达式.     

测度链上二阶非线性时滞动力方程的振动性

为了发展测度链上时滞动力方程的定性理论,利用Riccati变换方法,给出测度链上二阶非线性时滞动力方程(a(t)x△(t))△ p(t)x△ó(t) q(t)f(x(△(t)))=0解的振动性的条件,其中p,q是定义在测度链T上正的实值右稠密连续函数.     

半序度量空间中一类减算子方程组的可解性

文章在半序度量空间中讨论了一类连续减算子方程组,证明了方程组的解的存在性,并在适当的条件下得到了解的叠代收敛性.     

发电机组轴系电磁激发横扭耦合振动

按机电分析动力学的方法,求得发电机气隙磁场能,建立了发电机组轴系具有周期系数的横扭耦合非线性振动方程．应用非线性振动的改进平均法,求得发电机组轴系横振主共振一主参数共振解并进行数值计算．分析了有功功率、激磁电流、偏心等参数对幅频响应曲线的影响．随着有功功率的增大,幅频响应曲线的振幅减小;随着激磁电流的增大,幅频响应曲线的振幅减小;随着偏心的增大,共振区加宽．