一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数椭圆方程的非平凡解

研究了一类带有Hardy项和Sobolev—Hardy临界指数的椭圆方程{-△u-u＋h（x）/｜x｜2u=｜u｜2·（s）-2/｜x｜s u＋λ｜u｜q-2 u,x∈Ω; u=0,x∈ Ω。通过运用变分方法和精确估计得到了非平凡解u∈D 1,2（Ω）的存在性．其中：Ω R N（N≥3）是一个有界光滑区域,0∈Ω,λ〉0,u∈R,0≤s〈2．     

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程uσ＋au1＋△^2=f（t,x,u,▽u）的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f（t,x,u,▽u）满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有文献中的非线性项为丨u丨^p-1u或者为f（u）,不含有导数,而本文研究的非线性项为厂（t,z,x,u,▽u）,所以适用范围更加广泛。     

一类p—Laplacian型方程正解的存在性

应用极小化原理研究方程-div（a（x,△↓u））=λf（x,u）,x∈Ω,ulδΩ=0非平凡正解的存在性,推广了文[1]中关于问题：-△pu=f（x,u）,x∈Ω,ulδΩ=0,1〈p〈＋∞,非平凡正解的存在性的结果。     

一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程的爆破性质

研究了一类含二阶导数项非线性Schroedinger方程 iut＋δ△u＋[β△｜u｜2＋a｜u｜p-1]u=0, t＞0,x∈RN, （＊）其中δ和β是实参数.在a＞0,1 ≤ P＜N＋2/N-2：={N＋2/N-2,N≥3 ∞ ,N=1,2,时,讨论了该方程初值问题解的爆破性质.     

一类非线性Schroedinger方程组Cauchy问题的爆破解

运用能量方法证明了如下非线性Schroedinger方程组Cauchy问题 {iut=Δu＋｜v｜^2u,x∈R^n,t〉0,ivt=Δv＋｜u｜^2v,x∈R^n,t〉0,u（x,0）=φ（x）,v（x,0）=ψ（x） 存在有限时间T，使得当t→T^-时‖grad u（t）‖L^2（R^n）＋‖grad v（t）‖L^2（R^n）=＋∞．     

一类奇异半线性椭圆方程解的存在性的注记

运用极小作用原理获得了奇异半线性椭圆问题:-△u=u-γ+g(x,u),x∈Ω;u=0,c∈Ω的一个存在性结果,其中ΩRn(n≥3)是一个有界区域,γ是正常数.     

R^N上一个p-Laplacian问题的无穷多个变号解（英文）

考虑下面这个p-Laplacian问题多重变号解的存在性：-△pu＋｜u｜（p-2）u=f（x,u）in RN,其中u∈W1,p（RN）（p≠2）.我们结合对称临界性原理,不变集的方法和极小极大的方法,在f（x,u）关于u是奇的和其它的假设条件下,获得了上述问题的一个无界的径向对称的变号解序列.在N=4或N=6时,通过选择一个非径向对称子空间使得它包含的所有非零函数都是变号的,运用对称山路引理和对称临界性原理,获得了上述问题的一个无界的非径向对称的变号解序列。     

一类带有Neumann边界的奇异拟线性椭圆方程解的存在性

应用变分方法中的极值理论来研究Neumann边界问题{ -div(｜x｜α｜▽u｜p-2▽u)=｜x｜βup(α,β)-1-λ｜x｜γup-1+｜x｜μq-1,u(x)＞0,x∈Ω｜▽u｜p-2?u/?u=0, x∈?Ω其中Ω是RN(N≥3)中具有C2光滑边界的有界区域,0 ∈Ω,n表示(e)Ω的单位外法向向量,且1＜p＜N,α＜0,β＜0,使得p(α,β)(△)p(N+β)/N-p+α＞P,γ＞α-p,P＜q＜p(α,μ).对于参数α,β,γ及μ的不同范围,建立上述方程解的存在性结果.其中对参数不同范围的讨论对解的存在性所起到的至关重要的作用.     

关于p(x)-拉普拉斯非线性边值问题的正解

运用山路定理和极小作用原理得到了非线性边值条件问题-Δp(x)u+|u|p(x)-2u=λuα(x)-2u x∈Ω|▽u|p(x)-2u/v=μuβ(x)-2u x∈Ω的两个正解。     

关于非Newton渗流方程解的存在性的研究

通过对非Newton方渗流方程ut=div（ ｜▽u^m｜^p-2 ▽u^m）的Cauchy问题：QT =R^N × （0,T） , u（x,0） =u0（x）, x∈R^N,当p〉1,0 〈m≤1,0 〈 T〈∞ ,m（p - 1 ） 〈 1 时的研究,得到了在u0∈C^∞（R^N）且允许U0有一定增长性,即满足条件：C1 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/m（p-1）-1≤u0 （x） ≤ C2 （1 ＋ ｜x｜p/p-1）^p-1/1-m（p-1）时,其中C1≤C2为正常数,则初值问题存在局部广义解.     

一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程无穷多小解的存在性

本文研究了一类含有临界Sobolev-Hardy项的四阶奇异椭圆方程问题△2u=μ |u|2**(s)-2u/|x|s +λf(x,u),x∈Ω,u∈H2,2(Ω),N(>)5.利用变分方法和集中紧性原理,证明了该四阶奇异椭圆方程问题无穷多小解的存在性.     

带有临界Sobolev-Hardy指标椭圆问题的一个全局紧性结果

设Ω属于R^N是有界光滑区域，0∈Ω，N≥3，0≤s〈2，2＊（s）：=2（N-s）/N-2，2≤q〈2＊：=2＊（0）=2N/N-2，μ≥0，λ∈R．运用变分方法和分析技巧，证明了带有Dirichlet边界条件的奇异临界问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊（s）-2/｜x｜^su＋λ｜u｜^q-2u的一个全局紧性结果．     

带有临界Sobolev和Hardy项的半线性椭圆方程的解(Ⅱ)

设Ω（∪）R^N是有界光滑区域,0∈Ω,N≥3,2^＊：=2N/N-2,0≤s＜2,2^＊（s）：=2（N-s）/N-2,2＜r＜2^＊（s）.对于满足一定条件的参数λ和μ,证明了带Dirichlet边界条件的奇异椭圆问题-△u-μu/｜x｜^2=｜u｜^2＊-2u＋λ｜u｜^r-2/｜x｜^su变号解的存在性.     

一类非线性Euler微分方程组解的存在性

获得了Euler微分方程组-△ui（x）＋N↑∑j=1Fpij（x,u（x）,△↓u（x））＋Fζi（x,u（x）,△↓u（x））=hi（x）,i=1,2,…,m在边界条件ui（x）｜δΩ=0下存在广义解的一个充分条件，这里Ω∪→R^N（N≥3）是具有C^1边界的有界开区域，h∈L2N/N＋2（Ω）^m。     

一类n维非线性拟抛物型方程的Cauchy问题

证明下列非线性拟抛物型方程的Cauchy问题ut-△ut-△u=△g（u）,x∈ R^n,t＞0;u（x,0）=u0（x）,x∈R^n,在C^2（[0,∞）;W^m,p,p（R^n）∩L^∞（R^n））（m≥0,1≤p≤∞）中存在唯一整体广义解且在C^2（[0,∞）;W^m,p（R^n）∩L^∞（R^n） ∩L^2（R^n））（m＞2＋n/p,1≤p≤∞）中存在唯一整体古典解.     

带斯塔克势的非线性Schroedinger方程解的不稳定性

研究带斯塔克势的非线性Schroedinger方程iut=-1/2Δu＋V（x）u-k｜u｜^4/nu,t≥0,x∈R^N,u（0,x）=u0（x）的解的性质．运用能量方法得到了当初值满足一定条件时，方程的解会在有限时间里发生爆炸的充分条件．     

二阶离散哈密尔顿系统周期解的存在性和多解性

通过临界点理论中的极小作用原理，得到了一些关于非自治二阶离散哈密尔顿系统△^2 u（t-1 ）=△↓F（t,u（t）） 任意t ∈Z 的解的存在与多解性结果．     

一类拥有不确定权值的椭圆方程解的存在性

研究了Dirichlet问题 {-Δμu=：-div（｜Δ↓u｜^（μ-2）μ↓u）=λW（x）｜u｜^（μ-2）u｜f（x,u）,x∈Ω, u=0,x∈δΩ， 其中，Ω是R^n（n≥3）上的一个有界域，W（x）是一个不确定权值，通过局部环绕，证明在λ与W（x）满足适当条件下，该方程有弱解及无穷多解的存在性．     

各向异性非线性Schrisdinger方程的整体可解性

研究了各向异性的Schrsdinge；方程iut＋△u＋aux｜x｜x｜＋bux｜x｜x｜x｜x｜x＋｜u｜αu的初值问题的整体可解性，其中a,b都是实常数，a是正常数。选取合适的P=2（a＋2）/as＋2，利用非线性项｜u｜au的估计和各向异性的Schrodinger-算子S（t）的L^P-L^p估计，以及利用Banach不动点定理，获得了整体（几乎整体）解在Es（E^sT0）中的存在性。     

拟线性椭圆方程共振问题解的存在定理

考虑具有无界非线性项的椭圆方程在任意特征值的共振问题. 运用临界点理论中的极小极大方法得到了边值问题-Δpu =λ| u |p-2u g(u) - f(x)　　　在Ω内u =0　　　　　　　　　　　　　在Ω上的解.