李超三系的标准嵌入李超代数

对于一个李超三系T,可定义其标准嵌入李超代数L(T),使T为L(T)的某一个对合自同构的(-1)-特征子空间;反之,给定一个李超代数,则它的任一个对合自同构的(-1)-特征子空间都是一个李超三系.这些结果可看作李三系和李代数情形的推广.     

关于李三系的导子和自同构

在李三系导子已有性质的基础上,研究了李三系的导子、自同构,以及它们与相应的标准嵌入李代数的导子、自同构间的关系,特别得到了有关内导子和内自同构的一些结论.     

约化李三系

给出了约化李三系的定义,在此基础上得到了李三系的约化与它的标准嵌入李代数的约化的对应关系:李三系是约化的当且仅当其标准嵌入李代数是约化的,并进一步证明了李三系是约化的等价条件.     

辛三代数的结构群和结构代数

在文献[1]中,FAULKNER J R和FERRAR J C引入了辛三代数的定义,建立了它与李三系、李代数的联系,并且讨论了它的半单性、迹型和可解性.在文献[2]中,MEYBERG K定义了Jordan三系的结构群和结构代数.本文给出了辛三代数的结构群和结构代数的定义,并得到了几个重要结果:1)辛三代数y的结构群和与y相关联的李三系的自同构群的一个子群同构;2)辛三代数y的结构代数的一个子代数和与y相关联的李三系的导子代数的一个子代数同构;3)辛三代数y的结构代数的一个σ-不动点集与y的导子代数同构;4)辛三代数y的结构群对其内结构代数的一个作用是稳定的.     

李三系的导子及完备李三系

讨论李三系T的导子的有关内容,并且给出了完备李三系的定义,进而得到完备李三系的分解定理,即完备李三系可以分解成理想的直和,且李三系完备当且仅当理想完备,并且由标准嵌入李代数的完备性可以证得李三系的完备性,以及其它一些重要性质.     

单李代数的抛物子代数上保括积的非线性可逆映射

设g为复数域C上的单李代数,Pπ是g的标准抛物子代数.证明了李代数Pπ上的映射ψ是保括积的非线性双射当且仅当ψ可以表示为李代数Pπ上内自同构、图自同构、对角自同构、复数域上自同构诱导的映射的乘积,由此推导出李代数Pπ上的自同构可表示为李代数Pπ上内自同构、图自同构、对角自同构的乘积.     

李三系的导子及自同构群

李三系最初源于对称空间及全测地子流形的研究。李三系作为一种代数体系，与其他诸多代数体系有密切的联系。本文给出了李三系导子的一些性质，并且基于这些性质，对李三系的自同构群加以刻画。     

辛代数的结构

考查了辛代数型与李三系的型之间的关系,在此过程中充分运用了李代数、辛代数、李三系三者之间的关系,建立了辛代数与李三系型之间的关系表达式,并由此证明了型的性质定理.     

仿射Kac-Moody李代数三阶自同构的分类(英文)

有限维李代数的自同构理论已很完善，但仿射型Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ李代数的自同构理论尚需进一步研究。首先证明了仿射Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数自同构的一些重要性质，后对三阶自同构进行分类。同时计算了每一共轭类的不动点集。作为推论得到仿射Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ代数三阶自同构共轭的充要条件是其不动点集同构。     

U_q(sl_2)的若个子余代数的自同构群

研究了三维单李代数的量子包络代数U_q的若干子余代数的自同构.首先构造了一个余代数C,证明C同构于U_q的某些子余代数,然后研究C的余代数自同构,给出所有这些自同构的表达式,由此刻画了C的余代数自同构群的结构.     

李Color三系的广义导子

考虑李color三系的结构,通过引入李color三系广义导子的定义,利用李color三系与李color代数的关系,得到了李color三系广义导子的相关结果.     

幂零李三系的等价性质

介绍了幂零李三系的概念,将李代数的幂零性的一些结论推广到李三系中,证明了幂零李三系的等价性及推论.     

一类单滤过李代数的结构

研究单的滤过李代数,使其相联阶化李代数同构于李代数Gn,得到这样的滤过李代数也同构于Gn。     

李Color三系的幂零理想

将李三系幂零理想的基本性质推广到李color三系上,并给出了李color三系幂零理想和李color代数幂零理想的关系及李color三系幂零性和可解性的关系.     

辛三代数分解的唯一性

辛三代数是一种与李三系联系较为紧密的代数系统,通过建立两者中心化子的关系,将中心为0的李三系上的分解唯一性推广到了辛三代数中,即得到了辛三代数分解的唯一性定理.     

李三系广义导子的直和分解

将李代数的广义导子的概念推广到李三系中.证明了他们构成一个李代数;当中心为{0}时,若李三系有 直和分解,则其广义导子代数也有直和分解.     

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数,称为可完备化幂零李代数。本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论,得到了若干结果。     

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数，得到了导子代数的一些性质，并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.