等值面边值问题的边界元解法

等值面边值问题是一类具有复杂边界和边界条件的非齐次调和问题。应用边界元技术对一类更广泛的Ｐｏｉｓｓｏｎ等值面问题进行数值求解。其中,用特殊方法处理用区域积分表示的特解项。     

一类等值面边值问题的渐近性态

就电阻率测井中遇到的等值面边值问题解的渐近行为进行讨论，得出极限状态下解的收敛情况及收敛速度。     

一类非线性椭圆方程等值面边值问题

该文讨论了一类具等值面边界条件的非线性椭圆问题有界广义界的存在及唯一性，推广了相应的结果。所用方法是伪单调算子结合解的L^∞估计。     

用有限元法解重调和方程边值问题的收敛性

本文对于三角形剖分分别应用六次、七次多项式作为试验函数。对于矩形剖分应用双三次扦值函数作为试验函数,来寻求重调和方程的数值解,得出离散化的误差估计,并指出其收敛的价数。     

关于等值面边值问题解的极限性态的注记

在这个注记中，讨论了具等值面边界条件的线性双曲型方程解的极限性态，并把Damlanian A，Li Ta—tsien(1982)文中在空间维数二维或三维时关于总流量为0，非0初始值的情况推广到一般空间维数．     

二阶抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题

一、引言和实例在石油试井压力恢复曲线或降落曲线的计算以及地下电缆周围不稳定温度场的计算等生产实际问题中,都可提出二阶抛物型方程具等值面边界条件的定解问题.我们分析了此类问题提法的合理性,并用有限元素法进行了大量的计算工作,得到了满意的结果.本     

二阶自共轭椭圆型方程等值面边值问题的极限性态

引言关于二阶自共轭椭圆型方程的等值面边值问题,已在[1]中进行了讨论。这类问题的应用很广.由等值面边界条件的提法及其相应的物理意义可见,它相当于在等值面边界上给定了一个源.在二维的情况,这是一个线源;在三维或更高维数的情况,这是一个面     

二阶拟线性抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题

利用一组特殊基,应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法讨论了二阶拟线性抛物型方程具等值面边界条件的初边值问题弱解的存在与唯一性．并推广了相应的结果．     

二阶拟线性椭圆型方程等值面边值问题的解的存在和唯一性

本文讨论二阶拟线性椭圆型方程等值面边值问题,对强制和局部强制问题得到了解的存在性、唯一性和正则性.     

自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(Ⅰ)

一、引言在很多实际问题中,提出了自共轭椭圆型方程具等值面边界条件的边值问题(以下简称为等值面边值问题)。我们在求解有关实际问题的过程中,在实践的基础上,分析了这类边值问题提法的合理性,研究了其解的有关性质,建立了相应的变分原理,给出了利用有限元素法直接求解此类问题的有效方法,并进行了大量的计算工作,得到了满意的结果。本文及下文是这方面工作的一个小结。为叙述简单起见,下面只对三维(或二维)拟调和方程的情形进行讨论,但绝大部分的结果都可以推广到一般二阶自共轭椭圆型方程。     

一维非齐次边值问题的有限元法

本文探讨了非齐次两点边值问题的传统Ritz-Galerkin方法和有限元方法,建立了Ritz-Galerkin和有限元格式.数值算例将传统Ritz-Galerkin方法与有限元法数值结果进行比较.     

求常微分方程边值问题的有限元法

有限元法是变分原理和剖分插值两类方法的综合，本文介绍有限元法求在边值条件u(0)=u′χ(ι)=0下的极小值问题．与其他方法相比较，本方法具有更加逼近于真解的特点．     

一类常微边值问题差分解的收敛性

设边值问题为y~(2p)+m_1y~(2p-2)+…+m_(p-1)y~(2)+m_py=f(x) (1)y~(2m)(O)=y~(2m)(1)=y~(2m)(1)=0,(m=O,1,…,p-1) (2)这里f(x)为[0,1]上的连续函数,m_i(i=1,…,p)为常数。本文讨论边值问题(1)、(2)的离散差分方程组的解Y_h对边值问题(1)、(2)的解y(x)的收敛性。当p=1,且m_1=0时,离散线性方程组的系数矩阵-A是负定的。由于发现了当p≥2时,离散线性方程组的系数矩阵S_h与A有确定的关系式,由此可以断定,当诸m_i满足某些条件时,Y_h收敛于y(x)。而这些条件的验证是很方便的。边值问题(1)、(2)的一个实际背景,是我们在进行“环肋加劲圆柱壳稳定计算”中碰到的,其中p=2。     

一类常微边值问题差分解的收敛性

设边值问题为y~(2p) m_1y~(2p-2) … m_p-1y~(2) m_py=f(x)(1) y~(2m)(0)=y~(2m)(1)=0,(m=0,1,…,p-1)(2) 这里f(x)为[0,1]上的连续函数,m_i(i=1,…,p)为常数. 本文讨论边值问题(1)、(2)的离散差分方程组的解Y_h对边值问题(1)、(2)的解y(x)的收敛性.当p=1,且m_1=0时,离散线性方程组的系数矩阵-A是负定的.由于发现了当p≥2时,离散线性方程组的系数矩阵S_h与A有确定的关系式,由此可以断定,当诸m_i满足某些条件时,Y_h收敛于y(x).而这些条件的验证是很方便的. 边值问题(1)、(2)的一个实际背景,是我们在进行“环肋加劲圆柱壳稳定计算”中碰到的,其中p=2.     

热传导方程混合边值问题的级数解的收敛性

考虑齐次热传导方程的初值与混合边值问题,通过对形式级数解的收敛性质的研究,得到了该问题的古典解的存在性.     

奇异型两点边值问题有限元解的收敛性与超收敛性

有限元法是求解微分方程数值解的一种重要方法,在这方面的理论研究主要围绕着有限元解的收敛性及误差估计,如对一次元试探函数所得方程的有限元解u_h与其精确解u有误差估计 |u′(x)-u′_h(x)|=o(h) 即其导数的误差估计仅是线性扦值步长h的一阶小量o(h),近年来许多数学家发现在步长的中点值,其误差估计却具有二阶小量o(h~2),显著提高了近似解的精确度,这就是超收敛的含义。 对于带奇异系数的两点边值问题     

一类发展方程初边值问题差分法的收敛性

研究用差分法求解自治的发展方程初边值问题时稳定性和收敛性之间的联系.引入反投影算子将发展方程初边值问题的差分格式转化为与初值问题差分格式类似的逐步推进的形式,从而得出:满足Von Neumann条件的差分格式是稳定的格式;在相容条件下,差分格式若稳定(或满足VonNeumann条件)则格式收敛,且对古典解的差分逼近有误差估计式,不再需要线性的条件.     

Poisson方程边值问题差分格式解的收敛性

给出poisson方程的边值问题在均匀网格剖分下的五点差分格式,并给出了差分格式解的收敛性及敛速估计.     

非线性奇异系统边值问题解的平方收敛性

研究了一类奇异微分系统边值问题.对所构造的单调迭代序列,通过应用比较原理和拟线性方法,证明了逼近解序列一致且平方收敛于该问题的解.