线性模型中的一类相对效率的推广

对于线性模型y=Xβ ε,E(ε)=0,Cov(ε)=V>0,定义了一种新的相对效率e5(■(D))=[tr(Cov(β*))q/tr(Cov(■(D)))q]1q(q≥1),研究了它与其他相对效率的关系,以及给出了它的一个下界.     

线性回归模型中K-d型估计研究

考虑线性回归模型Y=Xβ＋ε,E（ε）=0,Cov（ε）=σ2 I,当设计矩阵X的列存在共线性时,最小二乘估计β=（X′X）-1 X′Y的性质变坏,为此给出了有偏估计β（K,d）=（X′X＋K）-1（X′Y＋dβ）,其中K〉0为对角矩阵,ki〉0,-∞〈d〈∞为参数,讨论了这种有偏估计对Liu估计、最小二乘估计的优越性,并证明了其可容许性估计。     

回归系数的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ＋ε；E（ε）=0；Cov（ε）=σ^2V，V〉0下，给出了一种新的有偏估计β^-（F（K））=（X′V^-1X＋TF（K）T′）^-1X′V^-1Y，讨论了这种有偏估计的优良性，推广了已有的相关结果．     

线性模型中均值向量的LSE和BLUE的偏差

考虑线性模型Y=Xβ e,这里E（e）=0,Cov(e,e)=σ^2V,V是非负定矩阵。众所周知,u=Xβ的最小二乘估计和最优线性无偏估计分别为u=X(X‘X)^-X‘Y和u=X(X‘T^-X)^X‘T^-Y,这里T=V XUX‘,U是矩阵满足R(T)=R(V:X)且T≥0。该文讨论V≥0时u与μ的偏差。在满足一定条件下得到相似的Haberman的一个界。在欧氏范数下,得到使Haberman条件成立的一个便于应用的充要条件。证明了类似于[2]界的推广形式,并把[3]界推广到V≥0。     

降秩相依回归系统的泛岭改进估计

对于二个相依回归系统ｙｉ＝Ｘｉβｉ＋ｅｉ,Ｅ（ｅｉ）＝０,Ｃｏｖ（ｅｉ,ｅｊ）＝σｉｊＩ（ｉ,ｊ＝１,２）,当设计阵Ｘｉ（ｉ＝１,２）为ｎ×ｐｉ的列满秩阵时,其参数的估计已为许多学者所研究．在Ｘｉ（ｉ＝１,２）不是列满秩阵的情况,提出一种新的估计——降秩泛岭改进估计,并且探讨了这种估计及其相应的两步估计的各种性质．     

矩阵损失下有限总体中的局部条件线性Minimax预测及唯一性

对于任意秩有限总体,在矩阵损失下,有关文献给出了线性预测函数的局部极大极小性。考虑带线性等式约束的线性模型{Cov（e）=σ^2V^E（e）=0^Hβ=0^y=Xβ＋e本文将在适当的假设下,得到线性可预测函数在一切预测类中任意秩有限总体的条件可预测变量的唯一局部条件线性Minimax预测（唯一性在几乎处处意义下理解）。     

一类线性有偏估计的若干性质

§1 引言考虑一般的线性模型y=Xβ+e,E(e)=0,E(ee′)=σ~2I_n,(1) 这里y是n维向量,X是n×p的已知设计矩阵,其秩为g(≤p),β是n维未知的参数向量,e是n维随机误差向量。文献[1]按下面的方法定义了β的一个线性有偏估计类,这个估计类不仅包含了数理统计文献中常见的几种线性有偏估计,而且把它们推广到了X具有任意秩的情形。它的定义是首先把线性模型(1)化为典则形式:设P为p×p正交方阵,P′X′XP=diag(λ_1,…,λ_q,     

压缩主成分估计

给出线性回归模型{Y=Xβ εE（ε）=0，Cov(ε)=σ^2In中参数β的一种压缩主成分估计，研究了其有效性、可容许性以及抗干扰性，并与岭型组合主成分估计、岭估计、Stein压缩估计以及根方有偏估计等进行了比较，得出在一定条件下，这种估计优于其它几种估计的结论。     

一类多元线性模型的一致最小方差无偏估计的推广

文 [1 ]讨论一类多元线性模型 :　　Y=SBT′+ E当 E=Qε,Q=I(单位阵 )且 Cov(ε) =P Φ(随机阵ε准正态分布 ) ,n阶方阵 P≥ 0为已知非零矩阵 .E( ε( i) ε′( i) ) =Φ≥ 0时的一定意义下的情形 .本文讨论线性模型上述式中 Q≠ 0为任意已知矩阵 ,且随机阵 ε只满足某些较弱条件的更一般多元线性模型 .得到包含 [1 ]的 tr( DΦ1)为 tr( DΦ ) ( D=D′)一致对 (Φ ,k)的最小方差无偏估计 ( UMVUE)的若干更一般的充要条件 .     

最大公因数闭集上平方矩阵的行列式的整除性

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集．得到的主要结果是：（1）如果n≤3,则det（S）n^2整除det[S]n^2;（2）如果max{xi si∈S}〈12,则det（S）n^2整除det[S]m^2;（3）当n=4时,存在最大公因数闭集．S,有det（S）n^2不整除det[S]n^2．     

Stein损失函数下的保费估计

利用信度理论研究在Stein损失函数下的保费估计问题,分析了贝叶斯估计、信度估计、多层贝叶斯估计3种估计,并计算3种保费估计,比较其结果发现在Stein损失函数下:当样本数n趋于无穷大时,信度保费会收敛到风险保费,且多层贝叶斯估计比贝叶斯估计的稳健性更强.     

SURE模型中参数估计的若干结果

综合报导有关ＳＵＲＥ模型中参数估计及其优良性的一些近期研究成果，主要包括回归系数β以及协方差矩阵Ｖ的各种估计和它们的优良性．     

相依回归系统参数的一种有偏估计

对二个相依回归方程组成的线性系统,提出两种新的有偏估计广义岭型协方差改进估计和广义岭型两步协方差改进估计．讨论了这两种估计的优良性质,给出的这两种估计是岭型协方差改进估计和岭型两步协方差改进估计的推广．     

正态均值向量参数的估计

本文给出了控制最小二乘估计的James-Stein型改进估计量,刻划了正态模型Y～N(Xβ,σ~2V),V可以奇异,σ~2∈S(?)(0,+∞),0(?)(?)下的线性可容许估计的特征。     

方差分量模型中混合参数函数的估计(Ⅱ)

在方差分量模型中,本文考虑形c’β β’Bβ f’θ的参数函数的估计问题.得到无偏可估条件和局部最小方差无偏估计的表达式.     

正态分布均值的г－极小极大后验估计

讨论了正态分布均值在先验正态分布族参数有一定限制条件下的г－极小大后验估计，并指出当样本客量趋于无穷时，它与样本均值具有相同的斯近性状．     

方差未知时一类加权损失函数下正态分布均值的改进估计

讨论了一类加权损失函数下方差未知时，通常估计的非容许性问题，给出了改进估计．所得结论较已有结果更为一般化．关键词     

一类时变总体的抽样调查方法

在有限总体的抽样调查理论中,辅助信息的应用和轮换样本方法在经常性调查中占有重要的地位.本文将辅助信息的应用和轮换样本方法推广到了时变总体情形.对一个时变总体进行经常性调查时,利用前次查的结果,可以提高本次调查结果的精度,节省调查的费用.本文的结果可以直接应用于大规模的人口抽样调查,社会经济抽样调查等。     

SUR 回归模型中最小二乘估计与 Gauss-Markof 估计及两步估计重合的条件

讨论了（１）如何确定ＳＵＲ回归模型的协方差参数矩阵的列展空间;（２）在什么条件之下,ＳＵＲ回归模型的最小二乘估计,Ｇａｕｓｓ－Ｍａｒｋｏｆ估计,及Ｚｅｌｎｅｒ的两步估计可以相等。此外,也得到了关于最小二乘估计在线性无偏估计类中的容许性的某些结果。