三角剖分上的样条函数

样条函数是逼近论、计算机辅助几何设计、图象分析及数值分析中高度有效的通用工具。上世纪60～80年代,单元样条函数得到飞速发展,理论上相当完善,应用也日益广泛。其后20年间多元样条函数开始被人们研究,其中二元和三元样条函数的理论和应用相对更为引人注目。本书的目的是给出定义在三角剖分和四面体分割上的二元和三元多项式样条的现代成果。作者为完成本书花费了10多年时间,由于篇幅限制,本书侧重于理论方面成果的介绍,应用方面的将另书论述。     

散乱数据带自然边界条件三元多项式光顺样条

 考虑对4维空间散乱数据的一种带自然边界条件的样条光顺。为使得给定的目标泛函达到极小,用Hilbert空间样条函数方法,得出其解可表为一个分片三元多项式,其表示形式简单,且系数可由线性代数方程组确定。最后给出一些数值例子进行了验证。     

样条函数在液力变矩器三元流场计算中的应用

针对液力变矩器三元流场的计算 ,采用三次样条插值函数的方法进行了流场内液流速度的计算 ,求出了速度沿流面的变化率 ,并讨论了速度的变化趋势 .计算结果与实际相吻合 ,且精度高 ,可用于透平机械的流场计算 .     

三角域上的一类插值样条

给出了三角域上的一类二元三次插值样条函数 ,讨论了该样条函数的连续性方程和插值误差估计 ;该样条函数具有C1 阶光滑且近似C2 阶光滑 ,是单三次的二元样条函数 ,较双三次样条函数低三次 ,并具有计算量小等优点     

关于三阶三角样条函数结构的研究

近年来三角样条的相关理论发展迅速,取得了丰硕的成果,但仍然存在一些问题,尤其是在均匀结点的三阶三角样条的结构并不清晰。针对此问题,首先给出了均匀结点条件下的三阶三角样条函数的定义,这种三阶三角样条函数具有7个自由参数,因而自由度更大。为了分析其结构,通过讨论相邻2段三角函数的二阶光滑性限制条件,给出了关于这类样条函数构造的结构定理,该定理表明相邻一段三角样条函数表达式可以表达为前一段三角样条函数表达式与特定的带参数的三阶样条函数之和,这为构造具体三阶三角样条带来了方便。还给出了有限多结点条件下此类样条函数空间的维数定理。最后,通过结构定理给出了几个相关的例子。     

一种新的样条基函数的构造及其应用研究

样条函数是一种广泛应用于求解力学问题的数学函数。为了应用样条函数进行结构分析,需要构造一组样条基函数。本文用位移参数法构造了一组新的样条基函数φi（x）,并利用该样条基函数建立了三角形厚薄板的位移函数。用该函数就可以建立三角形厚薄板样条子域。算例分析表明：用新构造的样条基函数所建立的样条子域,计算精度高,能方便地处理边界条件,具有厚薄板通用性,且没有剪切闭锁现象。     

用样条配点求解反对称角铺设层合板的瞬态响应

应用样条配点法以三次 B样条函数为时域函数的试函数 ,求解了反对称角铺设层合板的动力响应问题。在若干算例中 ,对于各种边界 ,选择样条函数作为振型函数 ,用样条配点法求出了结构的动力响应量 ,并与 Newmark法进行了比较。     

样条函数理论及其应用

中山大学计算机科学系计算数学研究室,在李岳生教授领导下,十多年来,对样条函数开展了系统的理论研究和应用研究工作,取得了一系列重要成果.他们把样条函数与δ函数联系起来,用广义函数与变分法的观点发现了多边值问题与样条函数的联系,展开数学物理不适应问题与样条函数关系的研究,探讨多元散乱数据拟合的变分原理,写成《样条函数方法》、《样条与插值》、《曲线曲面的数值表示与逼近》与《数值逼     

样条函数的力学观点分析

1946年,I.J.Scheonberg提出了样条函数的概念,并指出了样条函数非常重要的四种观点:Fourier变换、截断多项式的差商、力学观点以及概率密度函数的观点。目前大多数数值分析教材中对样条函数的论述较少,而且理解起来也不够直观。本文对样条函数的力学观点作了详尽的分析,有助于广大学生及工程技术人员形象的理解样条函数。     

薄板弯曲分析中的有限样条元法

利用样条函数在同一区域上的变异，建立半解析样条元位移场函数。利用元外结线有效减少了总的未知变量，并且使样条元之间的连接保持充分的光滑性。同时利用特写的样条坐标矩阵避免了样条函数在支承处的线性组合。     

高次样条函数的插值方法与偶次样条函数的极值理论

现在只有奇次样条函数的极值理论和插值方法,它们是在三次样条函数基础上建立起来的。而现有的三次以上样条函数插值方法实际上是不好用的。本文指出,偶次(二次及更高次)样条函数,同样是有力学意义的。并针对任意高次(不论奇偶)样条函数提出了三类基本的插值问题,给出了统一的、便于程序标准化的插值方法;这些方法都归结为解带状矩阵线代数方程组,很便求解。同时,针对稍微改变了提法的偶次样条函数插值问题,建立了偶次样条函数插值的极值理论,它是集中弯矩作用下的梁的挠度曲线变形能极小性质的推广。此外,作为本文插值方法的基础的是我们提出和论证的δ-样条基函数系统。     

样条矩阵法

建立了新的样条坐标矩阵，据此重新定义了一组结点广义位移参数，提出了样条矩阵法。本方法直接采用Ｂ样条函数构造形函数，从而避免了由于Ｂ样条函数的重新组合而造成的种种不便。同时，又能方便地引入边界条件，且易于进行子域间的搭接。样条矩阵法与以往样条函数方法相比，具有格式简单，编程方便，计算简捷等优点。     

三次样条函数的计算机求解

本文介绍了三次样条函数的基本概念,并利用三次样条函数二阶导数的线性关系,推导构造了一类三次样条函数,并结合实例用C语言给出了计算机求解方程组的过程.     

样条函数与样条小波

介绍了多项式样条函数及样条小波的统一表达式 ,并给出了几种具有特殊性质的样条函数及小波 ,同时根据 L2空间多分辨分析的定义推导出样条的分解 /综合快速塔式算法。     

构造B样条函数的积分方法及其具体运算

论述了一元B样条函数及二元样条函数空间B样条函数积分方法中的递推求解问题,并介绍了其中的积分计算的方法,用数形结合的方法使原本繁琐的讨论变得直观.     

B样条的Bernstein多项式系数

B样条函数是构造小波的基本方法之一,在软件或硬件实现上来说,B样条函数或许是最有效的具有紧支撑的简单函数。通常m阶基数B样条函数由一些非平凡多项段组成。通过构造限制在[k-1,k）上的m阶基数B样条函数段的Bernstein多项式导数与积分公式,确定高阶与低阶下B样条Bernstein多项式系数相互关系。最后,给出了Bernstein多项式系数的求解算法。     

二次样条插值函数

分析二次样条插值的条件,说明给出的条件不能唯一确定二次样条插值函数;然后在变更条件的情况下构造性地给出了二次样条插值函数的求解方法;最后在附加条件S(x_n)=m_n=y_n下给出了二次样条插值函数的求解方法。     

带形状调整参数的一阶三角B样条曲线

给出了一阶三角B样条基函数的构造,讨论这种基函数的性质以及在具有重节点情形时的变化,并利用这类三角B样条基构造了相应的三角B样条函数及三角B样条曲线.还给出了用带调节参数的控制点方法生成一阶三角B样条曲线以便对曲线形状进行调整的方法.讨论了如何利用这类B样条基以及带参数的控制点方法生成可调形状的三角样条曲线的问题.     

张力样条的H—B插值和Hermite插值的逐项渐近式及超收敛性

本文分析了张力样条的H—B插值及Hermite插值,给出了插值样条及其导函数的逐项渐近式,并由此得到插值样条及导函数的超收敛性。     

C~1插值B样条曲线

利用Bézier曲线的端点插值性质,得到了构造三次插值样条曲线曲面的一种新的基函数-BB基函数。由BB基函数构造了C1保形三次插值样条曲线;构造了C1双三次插值样条曲面。