总体维数和有限表现模

该文就Ｒ 冯；诺意曼正则环，遗传环，半遗传不和拟局部凝聚环的情况下，讨论了Ｒ的总体维数与ｓｕｐ｛ＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｝的关系。同时对拟局部凝聚环Ｒ，给出了Ｒ的总体维数与ｓｕｐＰｄＡ｜Ａ为有限表现模｛的相等的几个主要条件。     

同调维数和几乎优越扩张

本文研究了环扩张下的有限表现维数．从而证明了在几乎优越扩张下环的有限表现维数是相等的．     

环扩张与有限表现维数

分别得到环的矩阵扩张的有限表现维数及环的代数扩张的有限表现维数的几个结果     

交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数

本文首先引进分次模的Gr-有限表现维数：gr．f．p．dim，并由此定义了交换G-分次环的Gr-有限表现维数gr．f.p．dim．对交换Gr-凝聚环上的Gr-有限表现维数作了研究，把若干经典的结果推广到分次环和分次模上．     

交叉积的有限表现维数

探讨了Hopf代数上的交叉积A#σH和其子代数A之间的有限表现维数的关系;研究了交叉积A#σH成为n—Gorenstein代数的条件．所得结果与著名的Gorenstein对称猜想有一定的联系．     

关于偶模的维数

设SUR为双模,给出了投射模的U-偶模为平坦模,投射模等特殊模的若干刻画,并利用U-偶模得到了关于Ex tnR(M,U)的正合列,从而证明了在右凝聚环、凝聚左完全环下,Ex tmR(M,U)(m≥0)的平坦维数、投射维数、有限表现维数等均不超过M的相应维数.     

合冲定理与SF.P.—维数

该文在模的有限呈现维数的基础上，引进环的ＳＦ．Ｐ．－维数，得到了ＳＦ．Ｐ．－维数的合冲定理，从而肯定地回答了存在ＳＦ．Ｐ．－维数为任意正数的环。     

环的n-表现维数

设n是非负整数．本文定义了环R的n-表现维数FPnD（R）．在n-凝聚环下,给出了环R的右整体维数rD（R）、弱整体维数wD（R）、n-表现维数FPnD（R）之间的关系．并证明了在几乎优越扩张下两个环的n-表现维数是相等的．     

多项式环的弱维数

我们知道，对任意的环Ｒ及无关未定元ｔ１，…，ｔｎ，有ｌＤ（Ｒ［ｔｌ，…，ｔｎ］）＝ｌＤ（Ｒ）＋ｎ，这就是著名的Ｈｉｌｂｅｒｔ合冲定理［６，定理８．１６］．本文研究多项式环的弱维数，证明了主要定理：苦Ｒ是左（或右）凝聚环，则ｗＤ（Ｒ［ｔ］）＝ｗＤ（Ｒ）＋１及推论：若Ｒ是交换环，Ｒ［ｔ］是凝聚环，且Ｄ（Ｒ）≠ｗＤ（Ｒ），则ｆ·ｐ·ｄｉｍ［Ｒ（ｔ）］＝ｆ·ｐ·ｄｉｍ（Ｒ）＋１     

凝聚半局部环上的同调维数Ⅰ

本文主要讨论了凝聚半局部环上的平坦维数，内射维数和小有限投射维数．推广了徐金中的某些结果．     

张量积的有限呈现维数

文献［１］中定义了交换环上的有限呈现维数，本文在非交换环下讨论它的有限呈现维数，并证明了：（１）若Ｒ与Ｓ均是Ｋ─代数，若Ｓ是忠实Ｋ─平坦的，则有ｌ．ＦＤ（ＲＫＳ）≥ｌ．ＦＤ（Ｓ）．（２）若Ｋ是交换环，Ｒ、Ｓ均是Ｋ─代数，且Ｒ、Ｓ均是忠实平坦的Ｋ─模，ＲＫＳ是左凝聚环，则Ｒ、Ｓ均为左凝聚环。     

有限型子转移的混沌集的Hausdorff维数

有限型子转移σＡ：ΣＡ→ΣＡ（其中Ａ是本原方阵），存在σＡ的混沌集Ｄｎ，ｄｉｍＨＤｎ＝ｄｎ，并且当ｎ趋于无穷时，ｄｎ趋于ΣＡ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ维数．     

正合列上模的n-表现维数

主要研究模的n-表现维数的性质.在右n-凝聚环下,给出了正合列上模的n-表现维数之间的关系,推广了模的有限表现维数的相应结果.     

Artin环与该环上有限生成模的同调维数

揭示了有幺交换Ａｒｔｉｎ环上有限生成模的投射维数及内射维数的特征,并给出Ａｒｔｉｎ环的同调刻划。     

群作用和同调维数

该文首先举出例子说明Bergman G的命题1中的条件:|XG|在Ｒ中可逆不可省去,同时获得不动子环的一些一般结果．其次考虑不动子环的各种同调维数(其中包括有限表现维数),在某种程度上,该文改进了Bereman G等人的结果．     

Noether模的同调维数

本文研究了Ｎｏｅｔｈｅｒ环上有限生成模的投射维数和内射维数，推广了有关Ｎｏｅｔｈｅｒ局部环上有限生成模的投射维数和内射维数的结果。     

Auslander-Buchsbaum 定理的推广

Auslander—Buchsbaum定理指出,如果R是一个整体维数有限的Noether局部环,M是一个有限生成的非零R一模,那么pdRM CodimRM=g1．dimR．文献[2]证明上述公式对极大理想为有限生成的凝聚环上的有限表现的非零Noether模依然成立．本文试图将Auslander—Buchsbaum公式推广到任意的交换凝聚环上．     

多项式环的表现维数

设R为有单位元的环,M为右R-模,通过研究多项式环上的表现维数,得到了当R,R[x]为凝聚环时,MR与MR[x]的表现维数之间的关系以及R与R[x]的表现维数之间的关系等结论。     

半局部环上模的内射维数

证明了不可分Noether半局部环上内射维数有限的非零有限生成模的内射维数均等于G（J，R）。结果推广了I．Kaplansky关于Noether局部环的相应结论，同时还给出一类不可分的Noether半局部环的一个划分。     

广义Gorenstein维数和左正交维数

给出了广义Gorenstein维数的一些基本性质和左正交维数等于广义Gorenstein维数的一个充分条件．