自发过程的判据

判断某个状态变化过程是否自发，是物理化学课教学的重点和难点，可以从自发过程的特点及三个判断自发过程的状态函数之间的关系进行分析，得出自发过程的判据，并从三修养在适用的条件下，归纳出各判据的适用范围，使学生易于掌握。     

自发过程及其判据的讨论

自发过程及其判据是物理化学热力学中非常重要的概念,然而在不同教科书中自发过程的定义存在差异,对自发过程的特征有不同的理解,并且都存在自发过程的判据与其定义不完全对应的问题,由此导致物理化学教学及热力学第二定律应用上的困难。从引入自发过程这一概念的目的入手展开讨论,给出了较为合理的自发过程的定义及其对应的判据。     

论自发过程

用熵增原理分析讨论了对自发过程的各种现行叙述法和定义,给出了自发过程的严格定义,分析了自由能判据和自由焓判据的实质.     

Vizing定理的简单证明

经典的Ｖｉｚｉｎｇ边染色定理断言：对于任何一个重数为μ且最大度为Δ的重图Ｇ，只须用μ＋Δ种颜色就可以将Ｇ中的边进行染色，使得相邻边的颜色不同．该文给出它的一个简单证明     

行列式性质的简单证明

文章给出线性代数教科书中行列式性质的一个简单证明,从而简化线性代数的教学内容,有助于线性代数的教学.     

一个同余式的简单证明

给出了下列同余式的一个简单证明∑ｐ－１ｋ＝１１ｋ２ｋ≡∑（ｐ－１）／２ｋ＝１（－１）ｋ－１ｋ（ｍｏｄｐ）．     

Wigner-Eckart定理的简单证明

从不可约张量算符与角动量算符之间的对易关系出发，利用角动量算符和角动量本征态的有关性质，给出了Wigner-Eckart定理的一种简单证明方法．     

Rauch比较定理的简单证明

利用距离函数作为工具，给出了Rauch比较定理的一个简单证明，并同时讨论了它的相关推论和应用．     

Toponogov比较定理的简单证明

讨论黎曼几何中的比较定理,给出Toponogov定理的一个简单证明,证明主要依赖于Petersen的一个思路和对内设半径的讨论,从而把结论推广到截曲率有上界的情形.     

一个电子公式的简单证明

在用图解法分析计算基本放大电路时,引入直流负载线和交流负载线的概念.直流负载线用于分析基本放大器的静态工作点,交流负载线用于分析计算放大器的放大倍数. 如图(1)所示,为一固定偏置电路,图2为电路中三极管3DG6的输出特性曲线,图3为放大电路的交流通路.用作图法求静态工作点非常简单,只要根据输出外电路的电压     

鲁金定理的一个简单证明

E是N维欧氏空间R~N 中的一个L可测集,其测度为mE<∞或mE=∞.现行教材中,关于鲁金定理的证明大多以叶果洛夫定理为工具,而叶果洛夫定理仅在mE<∞时才成立,因而鲁金定理的证明就必需分成两步,先对mE<∞的情况进行证明,再对mE=∞的情况进行证明.在复旦大学的教材〔1,131页〕中,鲁金定理的证明虽然未引用叶果洛夫定理,但其证明方法仍必需分成mE<∞和mE=∞两种情况进行证明.本文改进了中的证明方法,只需一步完成证明,使之无论对mE<∞或mE=∞都成立,而且证明的方法既初等又简单,在教学中可以采用.     

关于一个猜想的简单证明

图Ｇ的一个（正常）路着色是一映射φ：Ｖ（Ｇ）→Ｃ,使得Ｃ中任一元素的原象的导出子图是路的不交并,使Ｇ有正常路着色所需要的Ｃ的最小基数｜Ｃ｜,称为Ｇ的路色数,用ｘ（Ｇ;Ｐ∞）表示。Ｊ．Ａｋｉｙａｍａ和Ｅｒａ［３］提出如下问题：是否存在平面图Ｇ使得ｘ（Ｇ;Ｐ∞）＝４？关于这一问题,已有人证明［３,５］;对于任意平面图Ｇ,都有ｘ（Ｇ;Ｐ∞）≤３,这里我们从路色数的角度给出该问题的一个更简单的证明     

陈景润三定理的简单证明

本文给出了陈景润关于等幂和三定理的简单证明.利用差分的技巧,我们给出了陈景润第一定理的简单证明.利用一对共轭式,我们给出等幂和的递推公式,推广了陈景润第二定理.利用该递推公式,给出陈景润第三定理的简单的证明.     

Graham定理的一个简单证明

本文应用[1]中证明思想,给出Graham定理的一个简单证明。     

Bernstein定理的一个简单证明

Bernstein 定理是证明两个集合对等的有力工具之一.其证明方法可见①至④。进一步寻找这一定理的简捷证法对教学和初学者来说是有益的,本文给出该定理的一个简单证明,供大家参考。Bernstein 定理设 A 与 B 的子集 B.对等(即存在 A 到 B。的一一映射),且 B 与 A 的子集对等,则 A 与 B 对等(A～B).证明 Bernstein 定理可归结为证明下述定理(见①中定理4).     

Pohl定理的一个简单证明

设Ｓ是任意一个具有全序关系的含有ｎ个元素的集合．Ｐｏｈｌ［１］证明了求Ｓ的极大元素和极小元素的过程至少要进行［２／３ｎ－２］次比较．本文用过程等价性的思想给出这个定理的一个简单证明．     

一类线性时变系统稳定性的简单判据

本文给出了一类线性时变系统全局指数稳定性的简洁判据。文中的定理改进并推广了Coppel(1965),Nakajima(1978)及Mori等(1981)获得的一些主要结果。     

关于自发过程教学的探索

指出了现有的几种自发过程定义的不足之处，提出了一种较科学、较合理的自发过程定义，阐述了它的优点并用它来解答一些疑难问题．