耦合KdV方程的Painleve分析和非标准截断解

利用奇性分析方法，研究了耦合ＫｄＶ方程的Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质；借助于非标准截断方法，得到了该模型的一些精确孤立波解。     

几种典型的非线性演化方程的有理型孤波解

本文应用行波法，直接得到了ＫｄＶ型方程，Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程、Ｋ—Ｐ方程与浅水波模型方程的有理型孤波解。     

KdV—Burgers方程行波解的研究

用Ｌａｘ－Ｎｉｏｕｖｅｒ变换求得了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程在特定情形下的精确行波解、渐近行波解,用Ａｄｏｍｉａｎ积分法求得了级数解。此外,找到了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解与ＲＬＷ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程行波解之间的关系,进一步分析了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程一类已知的解析解。     

2N+1阶KdV型方程的孤子解和周期解

借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,通过引入３种新的假设,获得了２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的孤子解和两种周期波解,并得到了２Ｎ＋１阶ＫＰ型方程的３种显式精确解,解决了文献中提出的问题,此外,作为２Ｎ＋１阶ＫｄＶ型方程的特例,如５阶ＫｄＶ方程和Ｓｃｈａｍｅｌ型的ＭＫｄＶ方程,也得到了相应的精确解。     

KdV－Burgers方程的新的显式精确孤波解

本文通过引入简单而有效的非线性变换，给出了ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的精确孤波解．这种方法是十分初等和简洁，可以推广处理其他一些非线性方程．     

变系数KdV方程的相似解

利用Ｌｉｅ点变换群分析方法，获得了变系数ＫｄＶ方程的相似解．     

一类KdV方程级的精确孤子解

应用简单的变换和辅助方程，获得了一类ＫｄＶ方程组的精确孤子解，且讨论了孤子解的性质。     

一种直接方法与变系数KdV方程的孤立波解

使用一种直接方法构造出了变系数ＫｄＶ方程孤立波解,以及变系数ＬｏｔｋａＶｏｌｔｅｒｒａ竞争系统的类孤立波解。     

一类广义KdV方程的孤立波解

讨论了一类广义ＫｄＶ型方程的孤立波解的一些性质,得到了该方程的一施单孤立波解和一个新的行波解。     

高阶水波方程的精确孤立波解

本文提出了一种构造高阶水波方程的精确孤立波解的形变方法,从已知ＫｄＶ方程的孤波解得到了高阶水波方程的许多新解。     

变系数组合KdV-Burgers方程的对称约化和精确类孤子解

通过引入一个新的变换,将变数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程约化非线性常微分方程,其中包含Ｊａｃｏｂｉ椭主程和ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程,推得变系数组合ＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程的若干精确孤子解。     

KdV方程初值问题之逆算符解法

本文用逆算符方法并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，简便地求出了ＫｄＶ方程在一定初值条件下的单弧子解，双孤子解以及多孤子解，这种方法也适用于其它非线性孤波方程。     

偶合KdV方程的两孤波解

形式变量分离方法是寻找非线性物理方程孤子解的一种行之有效的方法,运用此方法得到了偶合ＫｄＶ方程的精确两孤波解。     

一个9阶KdV方程及其2—孤子解

本文指出了构造具有多重孤子解的高阶ＫｄＶ的一条途径，据此得到了一个９阶ＫｄＶ方程及其２—孤子解     

广义KdV方程的周期初边值问题与相似变换相似解

证明了一类广义ＫｄＶ方程周期初值边值问题的解在Ｌ２意义下关于初值及非齐次项的稳定性和唯一性；借助于单参数的无穷小变换李群，得到了齐次方程的相似变换和相似解．     

一类非线性方程的精确解

本文首次讨论了ＫｄＶ方程的守恒律问题，并在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道ＤｉｆｆＳ＾１空间中找到一类非线性方程的精确解，例如ＫｄＶ系列，Ｂｕｒｇｅｒｓ系列方程等。     

MKdV方程及其相应的约束条件

文中利用ＭＫｄＶ方程的特征问题，得到了位势函数和特征函数之间的一个约束条件，同时将特征问题化为两个对合的Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统，并证实了这种约束关系给出了ＭＫｄＶ方程的解。     

孤立波波形的计算机显示研究

本文首先讨论ＫｄＶ方程的孤立波解，然后利用上述解并使用ＧＲＡＦＴＯＯＬ软件在微机上进行数值计算和绘图。对所得图形作了分析和讨论。     

KdV方程的一种周期解

本文在Ｖｉｒａｓｏｒｏ群的余伴随轨道Ｄｉｆｆｓ＾１／ｓ＾１空间中，找到ＫｄＶ方程的一种周期解。这一周期解表明，作为ＫｄＶ动力系统的这一余伴随轨道，其轨道空间的元素对时间的演化是一个行波。     

KdV—mKdV—Burgers方程和KPP方程的精确行波解

利用一种直接的代数方法,求出了组合ＫｄＶ－ｍＫｄＶ－Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和Ｋｏｌｍｏｇｏｒｏｖ－Ｐｅｔｒｏｖｓｋｉ－Ｐｉｓｋｕｎｏｖ方程的几类行波解,其方法也可推广求解高维非线性演化方程．