生成微分方程非经典对称决定组的一个软件包(英)

给出了计算微分方程非经典对称决定方程组的一个算法.基于此算法，在 Maple系统上给出一个实现：NGDS.并举例说明了此软件包的有效性.     

扰动微分方程近似对称分类

确定扰动微分方程近似对称分类时主要采用近似Lie算法.分类方程的获取及确定方程组的求解是对称分类问题的关键所在.文中利用近似Lie算法、等价变换技巧给出了扰动KP方程的近似对称分类及扰动Hopf方程的近似势对称分类.     

延迟微分方程基于MATLAB符号计算的逐步算法

利用MATLAB强大的符号计算功能,针对一类非线性延迟微分方程,研究了基于符号计算的逐步算法,获得了一个有效的计算近似解析解的计算机算法及MATLAB程序。     

计算微分方程(组)古典和非古典对称的Ritt-吴-微分特征列集算法理论

给出计算（偏）微分方程（组）（ＰＤＥｓ）对称的Ｒｉｔ－吴－微分特征列集（消元）算法理论．把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔ－吴－微分特征列理论框架之下．给出了产生ＰＤＥｓ对称的无穷小方程和验证已知向量场为ＰＤＥｓ对称向量的机械化证明原理．为计算ＰＤＥｓ对称提供了有效的新的算法理论．     

计算微分方程（组）古典和非古典对称的Ritt—吴—微分特征列集算法 …

给出计算（偏）微分方程（组）对称的Ｒｉｔｔ－吴－微分特征列集算法理论。把古典和非古典ＰＤＥｓ对称的计算问题统一在Ｒｉｔｔ－吴－微分特征列理论框架之下。     

偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中的应用

给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ＾ＴＭ计算了平面弹性力学方程组一阶Ｌｉｅ－Ｂａｃｔｌｕｎｄ对称群的不变向量场，以及应力函数对主尖的三维弹性力学方程组的Ｌｉｅ代数。     

一个非线性偏微分方程的对称及守恒律

目的研究一个非线性偏微分方程的对称和守恒律。方法通过李群的方法,得到了非线性偏微分方程的对称,由于对称与守恒律之间的密切关系,找到了此方程的守恒律。结果得到ut=αu2xx+βuxuxx+γ(uuxx-2/3u2x)守恒律。结论方程ut=αu2xx+βuxuxx+γ(uuxx-2/3u2x)具有无穷多守恒律。     

偏微分方程对称约化法的应用

应用对称约化法将偏微分方程约化成自变量比原方程少一个的微分方程组来求解,得到了两类非线性发展方程的精确解.     

一类非线性偏微分方程的对称研究

利用待定系数法研究了一类任意阶偏微分方程的对称,并将此方法应用到Rosenau—Hyman方程,得到了该方程的对称,从而证明此方法对于一维偏微分方程的可行性。     

偏微分方程组的对称群及其在弹性力学方程组中应用

给出了非退化线性偏微分方程组及二次型泛函对称群的不变向量场的一般形式和一类特殊形式非线性偏微分方程组对称群的简化计算条件；利用以上结论及作者以往工作，借助符号运算语言ＭａｔｈｅｍａｔｉｃａＴＭ计算了平面弹性力学方程组一阶Ｌｉｅ－Ｂａｃｔｌｕｎｄ对称群的不变向量场，以及应力函数对应的三维弹性力学方程组的Ｌｉｅ代数．为构造弹性力学方程组的一类广泛精确解及守恒律提供了必要的基础，并说明了结论对计算偏微分方程组对称群时的简化作用     

关于对称方程组非零解的判定与解法

给出对称方程组ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ＝０… … … … ｘ＾ｉ－１ １＋ｘ＾ｉ－１ ２＋…ｘ＾ｉ－１ ｎ＝０ ｘ＾ｉ＋１ １＋ｘ＾ｉ＋１２＋…＋ｘ＾ｉ＋１ ｎ＝０… … … … ｘ＾ｎ＋１ １＋ｘ＾ｎ＋１ ２＋…＋ｘ＾ｎ＋１ ｎ＝０非零解的判别条件、求解方法以及严格的证明。     

符号对称矩阵的性质

本文引进了一类特殊矩阵——（反,弱）符号对称矩阵,并在前人研究这类矩阵性质的基础上给出了这类对称矩阵的一些新的性质。     

用行处理法求解对称系数矩阵线性代数方程组的算法及实现

给出利用线性代数方程组行处理迭代解法求对称系数矩阵线性代数方程组的一个特解的算法及实现     

劈状区域中对称双曲组非齐次边值问题的可微分解

适当选取切边算子,引入函数的带边界的模,对文题建立先验估计,证明了高阶可微分解的存在性定理。     

对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用

研究了微分方程对称方法在非线性偏微分方程边值问题中的应用,即利用给定偏微分方程的多参数对称,将偏微分方程边值问题约化为常微分方程初值问题.作为应用,利用对称方法解决了力学中的两个非线性偏微分方程组边值问题,包括流体力学中的非线性边值问题和自然对流方程的边值问题.确定微分方程对称时吴-微分特征列集算法起到了关键性作用.     

符号对称矩阵的谱特征

引入一类特殊矩阵-符号对称矩阵,反符号对称矩阵,弱符号对称矩阵,给出了有关这类对称矩阵谱特征的一些重要结论.     

随机时滞微分方程的数值算法实现

主要研究了一类随机时滞微分方程数值模拟的算法及实现问题.在一类常见的随机时滞微分系统中,对系统的确定项采用四阶Rounge-Kutta法进行离散,对系统的随机项应用Milsteins方法进行离散,并对时滞项采用等比例估算其数值,运用Mathematica系统编写程序,实现此类随机时滞系统的数值模拟.最后将该程序应用于某...