二阶曲线切线的一个性质及尺规作图

文章首先给出射影平面上非退化二阶曲线的与切线有关的一些性质,并利用此性质就二阶曲线的仿射分类给出切线的一种简便的尺规作图.     

也谈三等分直线尺规作图法

贵刊2004年7月刊登了《用尺规作图法作已知线段三等分点》一文。文中,作者巧妙地运用三角形重心定理,使用尺规作图法作已知线段三等分点成为现实。我认为用尺规作图法作已知线段三等分点还有很多方法,在此仅提供两种方法供大家参考。1.利用平行线等分线段定理(1)以A点为端点任作一条射线,再以A点为圆心,以任意长为半径,     

作一条长为3.141592653的线段

木文给出了一种较为简单的尺规作图法,作出一条长为3.141592653的线段.     

三等分角新探

适当利用解析和几何双重工具,给出了三等分角的一个新方法,将三等分角的问题转化为三等分该角作为圆心角时所对应的弧,再转化成尺规作图法三等分弧,进而转化为用尺规作图法做三等梯形.     

用尺规三等分任意角的一种近似方法

研究了用尺规三等分任意角的一种近似方法,并对作图的结果进行了分析证明,给出了相应的误差估计.     

Steiner—Lehmus定理之题图尺规作图可行性研究

本文中的研究表明：初等几何问题算法化研究中的一个重要问题所涉及的著名的Ｓｔｅｉｎｅｒ－Ｌｅｈｍｕｓ定理之题图，是可以用尺规作图完成的．     

20世纪初期德国某些数学学说在中国的传播

介绍德国数学学说在20世纪初期传人中国的简要情况,包括高斯的代数基本定理、正17边形尺规作图和正多边形尺规作图的判另4方法以及对数表;戴德金和康脱的实数理论及康脱的集合论;克莱因的变换群下几何学的分类、古代几何三大尺规作图问题(倍方问题,又称Delian problem、三等分角、圆积问题,即几何的作图问题)和数学教育问题;希尔伯特的几何学基础、代数数域和理想数以及其他数学学说．     

RMI原则与尺规作图

初等几何的尺规作图问题,是数千年来中外很多学者曾经研究过的古典问题。作图题实际上是“存在定理”的一个变态,在几何中应居首要地位。此外,在培养逻辑思维方面也起着重要作用。在尺规作图中,关键在于分析,分析就是先假设符合条件的草图已作出,也就是说给定条件合适,则作图命题的解答存在,草图作为命题的终解形式,是可以作得的。然后再寻找解题途径。在分析时,RMI原则能起到很好的作用。其具体用法如下:作出符合条件的草图,设其为S,寻找图形的关键点线,设其为目标原象x,选用一种适当的变换φ,将     

圆锥曲线的渐屈线及其特殊点的规尺作图

给出了三类圆锥曲线的渐屈线方程,介绍了圆锥曲线顶点处的曲率中心和曲率圆的规尺作图方法。     

试解几何难题三等分角

用尺规作图法三等分任意角是一个古典而又著名的初等几何难题.它被前人所公认为“尺规作图三大不能问题”之一,这在《几何作图不能问题》一书中已有介绍.作者在研究这一类问题的基础上,对此提出质疑,认为所谓“不能问题”的判别准则不带有普遍性,并给出了三等分任意角的根据及其在作图过程中的实际应用,对这一古老问题的客观存在性重新提出讨论是有益的.——编者     

判断一类几何最值问题可解性的计算机算法

利用Ｇａｌｏｉｓ理论讨论了一类涉及不等式的几何问题,给出了判断这类问题能否用初等方法或尺规作图法求解的计算机算法,该算法依赖于整系数多项式在有理数域上的因子分解和不可约性的判定。     

对合的二重元素在解析几何画图中的一个应用——抛物线上的点的一种几何画法

解析几何中,椭圆、双曲线、抛物线都可以依据方程式用描点法作图。此外,椭圆和双曲线还可以利用参数方程x=acosθy=bsinθ和x=ascθy=btgθ用初等几何方法作出其上的一些点。而抛物线的类似作图在一般解析几何书中则没有提及。本文由对合对应二重点的作法及性质得到启示,给出了一种只需知道焦点和准线,不需经由方程和计算,而是从定义出发纯几何地画出抛物线上的点的一种方法。     

Fermat数的若干结论和应用

通过 Fermat 数的概念,经研究给出它的若干结论以及它的几例特殊应用,结论涉及到 Fermat 数的结尾,根数以3,4,7等为模的最小非负剩余表成十二进制时的尾数,以及 Fermat 数的多解等等。应用则给出尺规作图的画 n 边形的边数与 Fermat 数的关联,使古老而经典的尺规作图问题有了一些极好的结果。     

费马数与圆内接正多边形

文章介绍费马数与圆内接正多边形的关系,并给出能尺规作图的圈内接正多边形的边数及推导过程。     

无尺作图

探讨几何作图体系中直尺的作用。结论是：在欧氏几何作图问题（包括纯作图命题与其他命题的作图部分）中,凡是用圆规和直尺能完成的作图问题,都能只用圆规完成（无尺作图）。首先给出无尺作图中直线、线段、射线等的作图约定。其次给出一个无尺作图的基础作图体系,为论证结论提供手段。再次给出直尺在几何作图中的６个基本操作,以及无尺作图时相应的６个替代操作;使用替代操作就能把任何有解的几何作图问题和它的求解,一同“翻译”成相应的无尺作图问题及其求解,从而导出结论;最后指出简化此“翻译”的方法,并以此方法创立一门“无尺几何”的途径。     

圆锥曲线的切线的统一几何作图法

圆锥曲线的切线作图早已解决,且方法也很多。1979年第5期《数学通报》上《圆锥曲线的切线的几何作图法》一文中,分别介绍了抛物线、椭圆、双曲线的切线作法,但方法较繁,记忆困难,实用也不方便。笔者根据圆锥曲线的共性,由圆锥曲线的光学性质得到它们切线的统一作法。由于方法更为简便,因此易于记忆,实用方便。今介绍如下,以供参考。 我们知道,在解析几何中谈到圆锥曲线的切、法线性质:圆锥曲线上任一点的切线及法线,分别为这点与两焦点所联两直线所构成的内、外角的平分线。(抛物线的另一焦点可理解为对称轴上的无穷远点。)     

依加法全等定理的新证明

平面上两个面积相等的多边形,总可以将其中一个经尺规作图剖分后拼装成另一个,本文在这一命题的关键处：矩形剖分拼装成正方形,给出一个新的作图法．     

相交二直线生成双曲线问题研究

任意给定相交二直线,如何生成以它们为渐近线的双曲线?文[1]提供的方法(很流行)虽能较简捷地得到结论,但总给人一种"坐地铁"的感觉--无法看见沿途风光--无法看清生成的几何过程.因此,清晰地展现这一生成的几何过程,不仅是这一几何问题所必需的几何背景和基础,而且也有助于进一步了解其有关性质,下列定理1给出这种生成过程的一种生成方式,定理2给出它的一个性质.在此基础上,我们给出双曲线的一个简捷的"尺规作图"方法.     

X=a~n/b~n·C的尺规作图法

大家都清楚X=a/b·C的作图方法,但是又如何作出X=a~n/b~n·C呢?其中a,b,c为已知的三线段,n为自然数。 就此问题我们可用两种方法来解决。首先用一种比较简便的方法。其作法如下: (1)先用尺规法作出线段X_1=a/b·C。(具体作法略。) (2)再用尺规作线段X_2=a/b·X_1。 (3)依此法类推则可作出当n为任意自然数时的线段X。     

一根直尺作二次曲线切线的问题

论述分别利用二次曲线极点与极线的理论和巴斯卡定理的特殊情形，求作二次曲线上已知点的切线问题，得到两种精确的切线作图法．