逆算符法求解非线性电路的近似解析解

非线性电路通常应用数值法来求得数值解,难以求得解析解.逆算符法是一种求解强非线性问题的近似解析法,本文应用逆算符法求解了一阶非线性电路响应的近似解析解.结果表明,该方法简便易行,操作简单,且解分量之间遵循相同的运算规则,易于在计算机上实现自动符号推导及运算,是一种分析非线性电路的有效方法.     

求解最优控制问题的微分变换方法

针对无约束最优控制问题,建立求其近似解析解的微分变换法.对哈密顿正则方程组中状态方程、协态方程和控制方程构造基于初值的微分变换形式或基于终端的微分变换形式,将最优性条件化为相应的代数方程,得到最优控制问题的近似解析解.在特定条件下,对结构复杂的非线性最优控制问题,依据插值逼近原理,结合微分变换法,可构建离散型代数方程组得到其近似解析解.利用微分变换法将微分方程初边值问题和泛函优化问题构成的复杂系统化为易于求解的代数方程形式,简单可行,易于实现.最后,通过算例验证方法的有效性.     

求强非线性保守系统共振解的渐近法

强非线性保守系统经引入参数变换，并在一定的假设条件下可转化为弱非线性保守系统，再将其解展开为傅里叶级数，利用参数待定法可方便地求出强非线性保守系统的共振周期解．研究了Duffing方程的1／3亚谐共振和主共振周期解．这些例子表明近似解与数值解比较接近．用本文方法求强非线性保守系统共振周期解时，无须解微分方程和依靠消除永年项建立补充方程，求解过程简单，易于掌握，精度高．     

利用直接微扰方法求解微扰耦合非线性薛定谔方程

将直接微扰方法应用于含时间色散项的耦合非线性薛定谔方程来获得该微扰方程的包含零阶和一阶修正的解析近似解,并借此近似解分析了微扰项对孤子的各个参数的影响.特别地,通过楼森岳的直接微扰方法能同时得到方程的各种不同形式的微扰解,包括单孤子解、双孤子解甚至N孤子解等.为了进一步检验直接微扰方法的有效性,还对微扰耦合非线性薛定谔方程进行了数值求解.结果表明,当微扰参数足够小时,解析解与数值解符合得相当好.     

非线性阻尼下裂纹非匀速扩展问题的零级近似解析解

探讨了非线性阻尼下无限岩板内张开型裂纹非匀速扩展的瞬态分析问题．在现有断裂动力学问题文献中,一般采用拉氏变换与积分变换方法,得到的回路积分最后还需借助于数值方法求解．作者在断裂动力学基本方程中引入一个非线性阻尼项来考虑能量损耗,采用小参数摄动,得到零级近似动力学方程组,而且自始至终采用解析方法进行计算,获得了问题的零级近似解析解．如果沿裂纹长度上有剪应力作用,采用本文方法也可获得其零级近似解析解．本文方法将有利于改善非线性断裂动力学中应用有限单元法求数值解的收敛性．因而本文为解决这类非线性断裂动力学问题提供了一条新的途径．     

强非线性高阶微分方程计算机符号分析法研究

依据等效小参量法的原理,使用Matlab语言编程,用符号迭代法求解出几种典型强非线性高阶系统方程的近似解,并用数值分析验证其结果的可靠性和逼近实际系统的准确程度．所采用的分析方法和所得结果对高阶非线性系统方程近似解析法的推广应用具有重要意义．     

用矩阵连分法求解非平稳的FPK方程

FPK方程是求解系统响应概率结构的关键方程,目前其解析解还只限于线性系统响应和少数几种特殊情况非线性系统的平稳响应过程。本文以正交函数展开法为基础,选择了FPK方程的部分算子作为解的展开函数系,同时根据系数方程最小耦合关系式的初始值问题和特征值问题及其两者的关系,提出了求解振动系统转移概率密度函数的近似方法。最后,以Duffin方程为例给出了非线性系统非平稳过程FPK方程的求解过程。计算结果表明,矩阵连分法收敛快、方法规则且精度高,能适用于各种非线性势场。     

非线性软弹簧型Duffing方程的解析解

针对单自由系统中物体受非线性软弹簧作用时的Duffing方程,利用Ansatz方法,在没有任何假设和近似的前提下,引入一个二阶常微分方程及其解,经过推演和变换,得到了Duffing方程的解析解,通过将解回代原方程,证明了其解答的正确性,并讨论了解答的适用初始条件.该方法得到的解答准确,形式简洁,便于在其他非线性Duffing方程的求解中应用.     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

利用机器学习技术确定同伦分析解中的收敛控制参数

同伦分析方法是求解强非线性问题解析近似解的有效方法,已被广泛应用于解决科学研究和工程技术中的一些重要问题.相对于其他已有的解析近似方法,同伦分析方法通过引入若干个辅助参数和辅助函数来控制级数解的收敛区域和收敛速度.针对现有的同伦分析方法中收敛控制参数的选择问题,采用了一种根据机器学习的参数选择算法,首次将同伦分析方法和机器学习技术结合起来,求解非线性数学物理方程收敛性更好的解析近似解.通过将该算法应用到具体的实例中,可以看出,所获得的同伦分析解明显优于已有的同伦分析解,同时,该算法更具普适性和灵活性.     

变摩擦力下板带轧机辊系垂直-水平耦合振动特性

考虑轧辊振动情况下轧制界面间变摩擦力因素影响,基于Orowan变形区力平衡理论建立了垂直和水平方向的动态轧制力模型.在此基础上考虑轧机结构振动的影响,建立了板带轧机垂直-水平耦合非线性振动动力学模型.运用多尺度法对该系统进行求解,得到了系统的幅频响应方程,并采用1780轧机参数进行仿真,分析了非线性参数对幅频特性的影响.最后采用奇异性理论分析该耦合系统的分岔行为,得到该耦合系统在2参数平面内的6组不同转迁集及分岔图,这为进一步抑制轧机辊系振动提供了理论指导.     

有初始缺陷梁在热状态下的非线性振动

采用傅立叶级数法研究了有初始缺陷梁在热状态下的非线性振动,推导出了该问题的近似解.研究结果表明,采用傅立叶级数法研究非线性振动问题,不但计算简便而且克服了常规L-P法不便于求高阶近似解的缺陷.实例计算表明初始缺陷、温度等因素对梁非线性振动影响很大.     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解, 证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.     

大规模电力系统离散无功优化问题的解耦算法

根据节点分裂法将大规模电力系统的离散无功优化模型转化成多区域分解形式,再采用引入离散惩罚的非线性原对偶内点法求解,从而获得具有分块结构的降阶线性修正方程组。对弱耦合系统,直接将非对角子矩阵置零即可实现修正方程的完全解耦,算法具有局部线性收敛特性,且其计算速度要比非线性原对偶内点法快。对于不能实现解耦的强耦合系统,仍然可以采用与处理弱耦合系统类似的方法获得近似牛顿方向和解耦对角矩阵,以它们作为迭代初值和预处理器,采用GMRES法求解,保证算法具有良好的收敛性和较快的计算速度。以1062节点系统和一个实际538节点系统作为试验系统验证所提算法的有效性,进一步提出较实用的解耦判据,并对集中连续优化、集中离散优化及解耦离散优化结果进行了比较以及对不同分解方案下的计算结果进行了比较分析。     

可压缩可混溶驱动问题的共轭梯度迭代法的误差估计

有界区域上多孔介质中可压缩可混溶驱动问题由两个非线性抛物型方程藕合而成；压力方程和饱和度方程均是抛物型方程,对压力方程采用标准有限元方法，对饱和度方程用特征一有限元方法．对这两个方法离散后所得到的代数方程组，利用共轭梯度迭代法求解．通过详细的理论分析，给出了共轭梯度迭代解与原问题真解的最优阶H^1模误差估计．     

连结子结构在非线性动力学分析中的应用

提出一种由线性连接元和非线性连接元组成的连接子结构,并将这种连接子结构用于自由界面的模态综合技术,利用非线性振动理论的平均方法,求得经模态综合法降维后系统方程的近似解析解,从而将具有连接了结构的自由界面的模态综合技术推广应用到具有局部非线性的复杂结构系统的动力分析,为利用非线性振动理论的平均方法及动力系统理论进一步研究高维非线性动力学系统的振动特性,分岔及混沌行为建立了新的途径,算例表明,该方法具有足够的精度。     

海-气振子ENSO模型的Sinc-Galerkin解法

研究一类厄尔尼诺-南方海涛(ENSO)的耦合系统振子的模型.利用Sinc-Galerkin方法,把求解非线性微分耦合系统问题转化为解非线性代数系统,并由Newton法得到其近似解.     

非牛顿幂律流体试井模型的一种简明解析解

 在实际油藏的三元复合驱条件下,三元复合体系多表现出非牛顿幂律流体的渗流特征。将三元复合体系假定为非牛顿幂律流体所得到的均质试井模型是非线性的,难以求得解析解,通常只用数值方法求得其近似解。本文使用加法分离变量法,求解尚未有解析解的非定常非线性试井方程,导出了一系列简明（无特殊函数和无穷级数）的解析解,以发展非Newton幂律流体的理论;而且还可以作为标准解来检验相应的数值解的准确度、收敛性与稳定性,以发展数值方法。此外,应用常规分离变量法也得到了一些显式解析解。     

凹角区域泊松方程边值问题的CEFE与NBE耦合法求解

基于自然边界归化原理,给出了曲边有限元与自然边界元耦合法.利用耦合法求解凹角区域上泊松方程的边值问题,得到了近似解的误差估计和收敛性.数值实例验证了耦合法的优越性.