关于二元函数极限求法的探讨

在二元函数 Z=f(x,y)的极限问题中,自变量的变化情况较一元函效复杂得多。因为 f(x,y)的定义域是 XOY 平面上的一个区域,动点(x,y)趋于定点(x_0,y_0)的路径可以是多种多样的。只有当动点(x,y)沿着任意路径趋于定点(x_0,y_0),函数 f(x,y)总是趋于某数 A 时,才能称A 为 f(x,y)当 x→X_0,y→y_0时的极限。因此二元函数的极限比一元函数的极限复杂且难求。本文总结了计算二元函数极限的方法,并通过例题作出一些说明。     

二次荷载作用下碳纤维加固轴心受压矩形柱的非线性分析

应用有限元分析软件ANSYS对二次荷载作用下碳纤维加固轴心受压柱进行非线性分析,通过计算七个存在不同大小初始荷载的轴心受压柱的极限承载力,与不存在初始荷载的轴心受压柱的极限承载力进行对比分析,得出不同大小的初始荷载对加固后极限承载力的影响,给出考虑初始荷载影响时计算承载力的影响系数,供实际加固工程计算参考。     

一类二次系统存在Poincaré分枝的条件

本文研究所论系统在二次自治扰动下产生两个或一个极限环的条件,并研究当参数变化时极限环的极限性质,从而否定了二次微分系统大概不存在Poincare分枝的猜测.     

有一个内网点的多边形区域上的多项式样条函数光滑连接问题

应用光滑余因子方法,从多元样条空间的协调方程出发,研究具有一个内网点的多边形区域内不存在贯穿三角剖分条件下的两个二元二次多项式样条函数的光滑连接问题,给出了这样两个二元二次样条函数自然连接为一个二元二次样条函数的条件.并应用所得结论给出曲面光滑连接的一个例子.     

关于多元函数的极限

多元函数的极限是度量空间或拓朴空间上映射的极限的特例,在讨论极限存在及计算问题上,由于欧氏空间的特殊性,使它有特殊的方法,出现了多元函数的极限与一元函数极限存在着根本区别。本文以二元函数为代表,细致剖析了多元函数极限的存在性及计算问题。     

二元函数极限不存在的判别

本文根据二元函数的结构特征，给出了判定二元函数极限不存在的几种路径选取方法     

利用矩阵正定、负定、不定性求多元函数极值

本文通过把多元函数化作一个二次型,求出二次型的矩阵,由矩阵的正定、负定、不定性求出多元函数在某点的极值,给出了求一般多元函数极值方法。     

二次系统极限环的不存在性

本文按文献[1]的方法,将可能有极限环的二次微分系统分成(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三类,并利用Dulac函数研究这三类二次系统不存在极限环的条件,得出的一些结果分述于定理1—3之中。在§4里讨论具有三阶细焦点的二次系统在n≠0时的极限环不存在性问题,此系统是系统(Ⅲ)的特例,但在二次系统极限环理论中却占有重要地位。在定理1推论2和定理3推论3中,讨论了使系统(Ⅰ)和(Ⅲ)_(α=0)存在极限环的参数δ的界限问题。     

单峰函数最值定理的推广

单峰函数最值定理广泛应用于最值问题中,但它要求驻点惟一.本文讨论了多驻点情形下的最值问题,给出2个主要结论:(1)若可导函数f在某一区间内的所有驻点组成的集合是孤立点集,且函数f的极大点个数与极小点个数不相等时,则函数f在该区间上存在最值.(2)若可导函数f在某一区间内存在最小驻点和最大驻点,且这两个驻点均为极大(小)点时,则函数f在该区间上存在最大(小)值.     

基于贝叶斯理论的大坝体系可靠度计算方法

提出了大坝体系可靠度的改进计算方法.首先,通过响应面法拟合极限状态函数,进而通过JC法求出大坝单元的失效概率.然后,通过设定失效模式,以复合极限状态函数为准则,搜索出相应的失效路径;基于贝叶斯公式和Cauchy-Schwarz不等式,通过推导得出大坝以某种失效模式失效时的失效概率的上限,从而得出大坝整个体系的可靠度.最...     

结构可靠度计算的Gauss-Hermite积分方法

高精度的可靠度计算方法是结构可靠度研究的基本内容之一，根据结构失效概率取决于失效面上验算点区域局部特性的特点，应用高效的Gauss-Hermite积分，研究了结构失效概率的计算问题，分析方法为在标准正态空间内对坐标轴进行旋转，使第n个坐标轴通过验算点且正交于极限状态曲面，然后在新的坐标系内布置Gauss-Hermite积分的节点并进行计算，由于Gauss-Hermite积分的高效性，一般情况下每一个坐标轴只需布3或5个点即能获得较好的计算结果，通过两个算例说明了上述方法的可行性，该方法既可用于精确计算结构的失效概率，也可用于其他各种可靠度近似方法计算结果的校核。     

固定中继网络中基于信号衰落差值的定位方案

提出了一种在有固定中继的蜂窝网络中使用信号衰落差值进行移动定位的方案.该方案不需要对网络设备和移动终端作任何硬件改造,就能普遍适用于各种无线环境和路径损耗模型,同时能有效降低阴影效应的影响.另外,结合固定中继网络的特点,通过多中继联测方式能有效提高定位精度,减小信令开销.仿真结果表明,所提出方案的独立定位精度优于传统定位方案.     

基于冲突检查模型的机器人避障的最优路径

通过建立冲突检查模型,研究机器人从区域中一点到另一点的避障最优路径问题。以机器人由出发点到达目标点和由出发点经过途中的若干目标点到达最终目标点两种情形进行分析,通过冲突检查模型得到机器人在限定区域中行走的可能路径,并对其进一步优化,结合MATA-L AB仿真计算工具,实例计算得到了机器人最优移动路径及时间。     

中国新股短期投资回报探讨

初始报酬率与短期回报是两个完全不同的概念.当预期年投资回报时,应以短期回报为基准,而非初始报酬.以投资收益率基本定义为出发点,在充分考虑了新股申购过程的申购成本之后,给出了新股短期投资回报率的计算方法.通过实证分析,认为中国的新股投资存在超额报酬.但是受到中签率的影响,只有资金规模达到一定程度以上的投资者才会获得该超额报酬.研究结果不仅对散户撤出一级市场的现象给出了解释,还从侧面证明了中国投资者是理性的.     

洛必达法则的几何意义

将0／0型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在一定点的切线斜率，将∞／∞型未定式极限看作参数方程所确定的平面曲线在无穷远处一点切线的斜率．从参数方程的角度揭示了洛必达法则的几何意义．     

强一致收敛条件下序列系统与极限系统的关系

首先,证明了如果序列系统具有初值敏感性且敏感常数的下极限为正数,则在强一致收敛下,极限系统也具有初值敏感性,并举例说明序列系统中的初值敏感性不能被极限系统所保持,从而得出序列系统中的Auslander-Yorke混沌不具有保持性;其次,还讨论了在强一致收敛的条件下,序列映射周期点(几乎周期点)的上极限包含于极限映射周期点(几乎周期点),并举例说明序列映射周期点(几乎周期点)的上极限不等于极限映射周期点(几乎周期点).     

10.7AGeV^197Au诱发乳胶核反应射弹碎片平均自由程研究

本文对10.7 AGeV197Au诱发乳胶核反应射弹碎片平均自由程进行了研究,结果表明射弹碎片的平均自由程在实验误差范围内与距射弹作用点的距离D无关,射弹碎片的平均自由程不存在反常现象.对于α射弹碎片平均自由程,实验发现在实验误差范围内与距射弹作用点的距离D、碰撞参数b、射弹α碎片多重数无明显的依赖关系,以上结论也可以通过I Otterlund等人提出的检验方法得到进一步证实.     

元素周期系界限问题研究

本文以四个立论为基础对原子的存在提出“空间限制”和“时间限制”概念。从“空间限制”考虑,原子存在的界限是Z=131-153号元素;从“时间限制”考虑,原子存在的界限是Z=125号元素,由此认为周期系界限的大体范围是在Z=125-131号元素。