复Hilbert空间单位球上的Schwarz-Pick估计

设f是从一个复Hilbert空间单位球到另一个复Hilbert空间单位球上的全纯映射.本文利用Carathéodory度量的性质,给出了f的高阶Fréchet导数的Schwarz-Pick估计,从而应用一种新方法,推广了复Hilbert空间上全纯映射的高阶Fréchet导数的Schwarz-Pick估计.     

双正规算子和*-Aluthge变换

设H是复的Hilbert空间,H中的大写字母表示Hilbert空间中的有界线性算子.     

Banach空间上的Hilbert不等式

利用内积和泛函,在Hilbert空间和Banach空间中讨论Hilbert不等式,建立了抽象空间的Hilbert不等式.     

Hilbert空间中两个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了一般复Hilbert空间中两个内积与范数关系的不等式，由此不等式可推出几个可以看作是Cauchy-Schwarz不等式的反向不等式．     

Hilbert空间L2(E,μ)中的一个不等式及其应用

用分析法得到了复Hilbert空间L^2(E，μ)中一个关于内积与范数关系的不等式，并讨论了它的一些应用．     

可分Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式

用分析法得到了可分复Hilbert空间中一个内积与范数关系的不等式，由此不等式可推出几个可以看作是Cauchy-Schwarz不等式的反向不等式。     

关于C2(H)上的初等算子Δ(X)=AXB+MXN

设H为复Hilbert空间, B(H)为H上所有有界线性算子构成的空间, C2(H)表示H上所有Hilbert-Schmidt类算子,按(X,Y)=tr(Y*X)构成Hilbert空间.在C2(H)中,定义算子Δ:X →AXB+MXN.文中给出了算子Δ为θ类算子的充分必要条件.     

正算子的若干结果

给出复无限维Hilbert空间H上正算子的"闭区间套"定理、正算子的"消去律"定理以及两个正算子乘积仍是正算子的充要条件.     

Guichardet-Fock空间上两种积分的刻画

Guichardet-Fock空间是由复可分的Hilbert空间η与Γ上的平方可积函数空间的张量积所构成的空间,在Guichardet-Fock空间框架下,研究绝对时间积分与绝对Skorohod积分,并给出这两种积分的等价刻画.     

Hilbert空间中的 g-Riesz分解

在复Hilbert空间中给出g-Riesz分解的定义,得到g-Riesz分解与g-Riesz基之间的关系,并利用泛函分析的算子理论对g-Riesz分解的稳定性进行讨论.     

希尔伯特空间H中两种维数的比较

希尔伯特空间H(Hilbert space)具有两种维数,一种是正交维数,另一种是线性维数.文章简述这两种维数概念之间的关系,得到希尔伯特空间H的线性维数大于或等于正交维数的结论.     

赋范空间上的两个可商性质

本文主要讨论了当赋范空间Ｘ是Ｈｉｌｅｒｔ空间（自反空间）时,对Ｘ的任一个闭线性子空间Ｍ,其商空间Ｘ／Ｍ＾－也是Ｈｉｂｅｒｔ空间（自反空间）。     

实Hilbert空间之闭子空间对闭区间的最佳同时逼近

本文得到实Hilbert空间之闭子空间对闭区间的最佳同时逼近公式。     

以{ei}i^n=1为正交基的再生核Hilbert空间

再生核Hilbert空间首先是一个Hilbert空间,再生核方法(RKHS method)为研究Hilbert空间提供了一个有力的数学工具,核函数具有许多优良的性质,可以通过这些性质来刻画整个Hilbert空间。笔者主要研究了以{ei}in=1为正交基的再生核Hilbert空间H中的核函数的一些性质,并通过这些性质简要的描述了Hilbert空间H与它的核函数之间的关系。     

Banach空间的Banach框架的稳定性

讨论Banach空间X中Banach框架摄动的稳定性,并讨论Banach空间X关于l2的Banach框架的稳定性.当X为Hilbert空间时,所得结果与Hilbert空间的框架相应结果一致.     

关于拟凸空间

给出了拟凸空间的若干充分条件,这些条件也是维数大于２的Ｂａｎａｃｈ空间为Ｈｉｌｂｅｒｔ空间的一个新的特征,同时给出了一个例子说明实二维拟凸空间可以不是Ｅｕｃｌｉｄ空间．     

可乘性组合逼近的一个下界

利用有界线性算子矩阵分块的技巧, 给出了与Hilbert空间中两个子空间有关的可乘性组合逼近及至其上正交投影误差的一个下界. 结果表明, 下界可以达到.     

Hilbert空间上有限个非扩张映象的隐式迭代过程

在对参数较弱的限制条件下,本文利用Hilbert空间恒等式及Opial性质,在Hilbert空间上对有限个具有公共不动点的非扩张映象,研究了具误差的隐式迭代序列的弱收敛性和强收敛性。     

Hilbert空间等价类的万有右稳定性

研究了Hilbert空间等价类的万有右稳定性,得到如下结果:若Banach空间Y同构于一Hilbert空间,则Y是万有右稳定的当且仅当对于任意的可分Banach空间X,Banach空间对(X,Y)是稳定的.     

增算子的不动点定理及其迭代求法

设E是Hilbert空间,在强可测空间Lp[I,E]中得到了增算子不动点的存在性定理及其不动点的迭代求法,并给出了Lp[I,E]的共轭空间为Lq[I,E]这一重要结论.作为应用,研究了Hilbert空间上的一类非线性积分方程最大解和最小解及其单调迭代方法.