动力系统(X,N,f)的稳定点

本文在βN上定义了一个新型的二元运算“-”并发现它与βN上著名的二元运算“+”具有某种联系。我们还证明了在(βN,N,σ)系统中存在幂等点u∈βN\N,使u既是循环点,又是稳定点。     

拓扑动力系统中的强不变集

在拓扑空间中,当f是同胚时,证明了回归点集R（f）、非游荡点集Ω（f）、终于周期点集EP（f）、几乎周期点集AP（f）是强不变集．     

关于拓扑动力系统中几个点集的等价性问题

对拓扑动力系统中几个重要点集——游荡点集、非游荡点集和回归点集进行讨论,得到游荡点集和非游荡点集的几个等价定义,以及几个点集的等价性及其证明．     

动力系统中几个概念之间的联系

对动力系统中的极限集、周期轨道、非游荡集、拓扑传递几个重要概念做了进一步的讨论,并得到了一些重要结果.     

非标准拓扑动力系统

本文采用非标准分析方法研究拓扑动力系统。应用Nelson的“内涵集合论”概念给出了拓扑动力系统的非标准表达,为进一步解决该领域中一些公开问题打下基础。     

紧流形上Ω拓扑稳定同胚的性质

紧流形M上Ω拓扑稳定的同胚 f具有以下两个性质 :①M中的点若是链回归的 ,则它一定是非游荡点且属于 f周期点集的闭包 ;②f在其非游荡集上具有伪轨跟踪性 .     

拓扑动力系统中强传递集的一些性质

在拓扑动力系统中传递集的基础上引入强传递集的概念。首先证明强传递集是严格强于传递集的,然后证明两个强传递集的并是强传递的,但传递集没有类似结果。在拓扑动力系统(X,f)中分别讨论强传递集与传递点集、回复点集、轨道集、映射传递之间的关系,得到了存在点x∈X使得x∈Rec(f),但{x}不是强传递集,以及映射f是传递的当且仅当X中的任意非空开集为强传递集等一些等价刻画和充分性结果,并且在符号动力系统中利用强传递集证明了任意有限长度柱形都为传递集,从而推广了相关文献得到的结果,最后通过反例证明了强传递集与映射传递集Transf是互不蕴含的。     

Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统之间的关系

目的研究Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统之间的关系,尝试将紧致动力系统中的结论推广至Tychonoff拓扑动力系统中。方法利用Stone-ech紧化研究Ty-chonoff拓扑动力系统。结果得到了Tychonoff拓扑动力系统和相应Stone-ech扩充动力系统在几乎周期点、极小集、拓扑传递等方面的关系。结论利用这些结果将紧致动力系统中的部分定理推广至Tychonoff拓扑动力系统。     

两个符号半动力系统的乘积系统的动力学性质

从系统的回复性质、不可分解性和复杂性等方面讨论了两个符号半动力系统的乘积系统的动力学性质。具体结果如下:(1)该系统有以任何正整数n为周期的周期点,并且周期点集在∑+m×∑+m中稠密;(2)通过构造一个轨道在∑+m×∑+m中稠密的点,证明了该系统的拓扑传递性;(3)该系统是拓扑混合的;(4)借助于对该系统正向可扩性的讨论,得到了该系统在Devaney意义下混沌的结论。     

基于拓扑动力系统的机械系统特征信息分析方法

针对机械系统特征信息提取问题,提出了一种新的机械系统特征提取及建模方法。首先建立机械系统状态特征信息拓扑空间,从而构建机械系统拓扑动力系统模型;再依据系统的拓扑传递特性,跟踪机械系统特征信息的变换及传递过程,实现对机械系统特征信息的提取。最后将该方法应用到单一碰摩故障、单一裂纹故障及裂纹碰摩耦合故障的对称旋转机械系统信息特征提取中,通过仿真实验验证了理论方法的可行性。     

疯狂动力系统的拓扑熵

考察了底空间为Σ_N×S¹的疯狂动力系统的拓扑熵, 确定其范围为lg N~2lg N; 并给出当纤维映射中含有旋转映射时该系统拓扑熵的范围.     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

N维单位体上连续映射有素周期点的条件

对于一类N维单位体到自身的连续映射f,我们利用了f的下降F以及Sharkovskii定理给出了这种映射有素周期点的一个必要条件--设F是f的下降,如果f有素周期点,则存在x∈Ω（f）,使x是准周期点,但不是周期点.     

关于混沌动力系统的一个讨论

主要讨论了混沌动力系统的一些性质，分别得到了混沌动力系统中周期点构成的集合和非周期点构成的集合都是其映射的不变集合，得到了其映射不可能是压缩映射。     

圆周上连续自映射非游荡点集的拓扑结构

给出了圆周Ｓ１上连续自映射ｆ，Ｐ（ｆ）≠的如下结果：（１）如果ｘ∈Ｗ（ｆ）－Ｐ（ｆ），则ｘ的轨道是无限集；（２）ｆ的每个孤立的周期点都是ｆ的孤立非游荡点；（３）ｆ非游荡点集的每个聚点都是ｆ的周期点集的二阶聚点；（４）ｆ的ω极限点集的导集等于ｆ周期点集的导集；ｆ的非游荡点集的二阶导集，等于ｆ的周期点集的二阶导集．     

关于特殊C*-代数动力系统的拓扑熵

C*-代数动力系统自出现以来,由于其构造复杂,故对其研究甚少,当然对其拓扑熵的研究就更少了;对C*-代数动力系统作了较为特殊的构造,并对其拓扑熵进行了计算,得出了其拓扑熵或是0或是∞.     

连续σ-映射的非游荡集

研究σ-空间(σ=O∪I)上连续自映射的非游荡集的拓扑结构,证明了孤立的周期点都是孤立的非游荡点;具有无限轨道的非游荡点集的聚点都是周期点的二阶聚点;不在周期点闭包中的ω-极限点都具有无限轨迹;ω-极限集的导集等于周期点集导集,以及非游荡集的二阶导集等于周期点集的二阶导集.     

集值离散动力系统的混沌性与拓扑混合

运用分析的方法得出:若f是拓扑混合的,则蕴涵f在Li-Yorke意义下是混沌的.并在此基础上证明了:在集值离散动力系统中,若f在Li-Yorke意义下是混沌的,则,在修改的Devaney意义下也是混沌的.所得结果扩展了离散混沌系统的研究范围,为以后进一步研究奠定了基础.