微分方程的零解稳定性在控制理论中的应用

通过微分方程解的稳定性与lyapunov稳定性的关系的研究,得到关于方程的解的稳定性定理的一些推广.     

北大西洋热盐环流对温室气体浓度变化的响应

利用海?气耦合模式模拟了北大西洋热盐环流对外强迫的平衡响应。大气中CO₂浓度加倍后, 热盐环流强度将减弱约20%; 大气中CO₂浓度减半后, 热盐环流将增强约13%。研究结果表明, 热盐环流对外强迫的响应有两个阶段: 瞬变阶段和平衡阶段。瞬变响应主要取决于局地海表热通量和淡水通量的变化, 平衡响应还与非局地热量输送和淡水输送过程有关, 两个过程作用相互竞争。在CO₂加倍实验中, 与淡水输送相关联的正反馈作用更强, 导致热盐环流略有恢复; 在CO₂减半实验中, 热量输送与淡水输送作用相抵, 热盐环流没有明显的恢复。此外, 海水密度与其温度的非线性关系导致CO₂加倍和减半实验中热盐环流的响应大小是非对称的。     

微分方程稳定性在数学模型中的应用

利用微分方程稳定性理论,建立渔场模型和可再生资源（林业资源）管理的数学模型,然后根据建立的微分方程组的特性,通过对其平衡点分析,研究出各物种在充分时间段中的动态变化情况。     

不同平均强度热盐环流的年代际波动特征

基于美国国家大气研究中心的CCSM3(community climate system model version 3)模式,对淡水扰动试验下不同平均强度热盐环流(thermohline circulation,THC)的年代际波动特征及北大西洋气候响应特征进行研究。结果表明,百年以上尺度的THC变化对其年代际尺度波动产生显著影响,高平均强度下THC的年代际波动周期更长、更显著。对不同平均强度下北大西洋海、气要素与THC在年代际尺度上的相关分布进行分析,发现在高平均强度下,THC与海表温度(sea surface temperature,SST)的相关呈现为经向三核型分布,与海平面气压(sea lever pressure,SLP)的相关呈现为类NAO(North Atlantic oscillation)分布,而在低平均强度下,则不存在这2种模态分布;同时,在不同平均强度下,THC与各要素间的相关程度也不同,高平均强度下相关程度更高。     

泛函微分方程稳定性理论中的扰动Liapunov泛函

文章提出扰动Liapunov泛函的概念,借助于这种泛函研究泛函微分方程的稳定性,得到了渐近性,渐近稳定性和一致渐近稳定性的简便且广泛的判别定理。     

与热盐环流相关的海温异常对大西洋沿岸气候影响的诊断模拟研究

THC（热盐环流）的变化对全球气候的影响在大西洋地区最为显著,Manabe利用淡水强迫THC引起海温变化的信号也主要集中在大西洋,并呈dipole（耦极）模态分布．文中根据Manabe淡水强迫THC实验结果,给定北大西洋冷,南大西洋暖的海温距平分布代表弱THC,以相反海温距平分布代表强THC,利用大西洋这两种异常海温来驱动大气环流模式,研究这两种海温异常分布所代表的THC强弱变化对大西洋沿岸气候的影响,并且选出5个降水对THC变化敏感的地区,利用这些地区观测的降水资料拟合一个反映THC强弱变化的综合指数THCI,该综合指数能有效反映近100年THC变化的主要特征。     

时滞微分方程稳定性理论中不等式方法的新发展

本文从3个方面评述了有关不等式方法,在时滞系统稳定性理论中应用的发展情况.     

台湾海峡海流输送的海洋热盐通量

根据台湾海峡断面实测海流和温盐资料，直接计算出夏季两个、冬季三个断面海流输送的海洋热盐通量。     

模糊微分方程的稳定性

考虑模糊微分方程u＇=f（t,u）,利用李雅普诺夫函数的方法得到了方程平凡解稳定的一个充分条件．     

时滞泛函微分方程的稳定性定理

用Liapunov方法研究时滞泛函微分方程系统的稳定性，得到了系统的渐近稳定性定理、一致渐近稳定性定理及全局渐近稳定性定理，而不要求Liapunov泛函正定，也不要求其沿系统的解的导数负定．     

中立型微分方程的数值渐近稳定性

针对中立型微分方程给出了一类数值算法,并得出了其算法新的渐近稳定性充要条件.数值实验表明该算法对于中立方程是有效的.     

中立型方程的稳定性：边界准则

研究了中立型方程x‘(t)=Lx(t) Mx(t-τ） Nx‘（t-τ）的渐近稳定性,其中L,M,N∈Cd*d是常数复阵,τ为常数时量,利用在一个区域边界上对一种相应的调和函数的估计,得到了判别其稳定性的两种稳定性准则。     

模糊微分方程的一致稳定性

考虑了模糊微分方程初值问题,在集微分方程稳定性理论的基础上,利用李雅普诺夫函数的方法,得到了模糊微分方程平凡解一致稳定的一个充分条件。     

随机泛函微分方程稳定性

讨论带跳跃的滞后型的随机微分方程的稳定性问题,得到了滞后型的随机微分方程在均方意义和几乎必然意义下指数稳定的充分条件。     

无穷时滞泛函微分方程的稳定性

改进了文[1]关于无穷时滞泛函微分方程零解一致渐近稳定的定理5，所得结果包含了这一定理及文[2]的定理2。     

多时滞非线性微分方程的稳定性问题

通过讨论一类具多时滞非线性微分方程的稳定性问题,对时滞项使方程稳定,得到了微分方程稳定性的简明判据,并举例说明其应用。这与已有的文献用Liapunov方法将时滞项作为干扰处理有所不同。所考虑的方程更一般,从而所得的结果有更广泛的意义。     

无穷时滞中立型系统零解的稳定性

考虑了一类非线性中立型微分方程ｘ（ｔ）＝ｇ（ｔ，ｘ（ｔ））＋ｆ（ｔ，ｘ（ｔ）），ｘ（ｔ－△（ｔ）），ｘ（ｔ－△（ｔ）），其中△ｔ是非负无界函数，满足（ｔ－△（ｔ））→＋∞（ｔ→＋∞），得到了零解在Ｃ（１）空间中渐近稳定的简单的判别准则