数理逻辑的若干应用

研究了数理逻辑的若干应用,即利用数理逻辑证明某些数学证明方法的合理性,证明集合论中的某些关系,证明数学分析中的"一致"与"处处"的关系,证明某些推理形式的正确性,证明命题的等价性及在社会科学中的应用.     

基于完全四点形的调和性质构造几何问题的研究

依据高等几何中完全四点形的调和性质,通过改换命题条件的方法,构造几何问题,并运用完全四点形的性质加以证明,从而将原命题加以推广,推导出相关结论.所得结果可为高等几何的应用研究提供必要的数学理论基础.     

数理逻辑中主范式的存在性

数理逻辑中关于析取范式与合取范式的求法有两种,一种是利用真值表直接写出,另一种利用命题公式的等值演算得出.使用数学归纳法,从归纳于逻辑联结词的个数和归纳于命题的个数两个方面,给出了析取范式与合取范式的存在性证明.     

用特征列证明推理的一个方法

将命题推理证明转化为多元多次方程组求解的问题。利用吴方法,通过多元多次方程组的特征列,完成命题推理的证明,即结合数理逻辑中推理证明及吴方法的核心内容特征列知识,总结出一种通过对吴方法中特征列讨论,来证明逻辑推理的方法。     

结构力学教材的若干问题

思考教材存在的一些问题,提出改进建议.主要关于对称性有关命题的证明、删减影响线有关内容的可能性和程序设计教学语言的选择等.     

Steinhaus棋盘问题的简单证明及其等价命题

Steinhaus棋盘问题是波兰著名数学家Steinhaus在其著作Problem and Discussion中提出的一个比较有趣的问题,文献[2-3]分别用不同的方法给以证明,但是证明过程较为复杂.通过比较直观的方式给出了该问题的简单证明,并给出了该问题在图论中的等价命题.     

区间套定理及其应用

通过分析区间套定理的特点,给出它在证明相关命题时的应用,以期对定理有更深刻的理解,进一步提高学生的逻辑思维能力和数学分析能力.     

半单、余半单及其性质

根据单子和余单子的一些基本知识及半单单子的定义,给出了余半单余单子的定义.得到了与余半单余单子定义等价的2个命题,并给予证明.     

关于Fermat方程第一情形的一些新结果

Fermat大定理虽告解决，但研究其新证明或初等证明仍有意义。该文推广了Perisatri的两个命题，还获得了另外几个关于Fermat方程第一情形的新结论，而所用的方法是初等简洁的。     

论科学知识的“可验证性”

科学知识“可验证性”的实质,在于强调科学的知识系统不再要求是得到证实的命题.科学对于一个假设成立的命题,不是试图证明它的正确性,并在证实后才接受它成为科学体系中的新内容,而是看它是否具有被证伪的可能性,即拥有一些潜在的证伪者,作为划分科学与伪科学的标准.     

Matlab在解析几何教学中的应用

针对解析几何教学的特点,将Matlab强大的计算和图形设计功能应用于解析几何教学中,使数学知识直观生动.同时给出了实例的实现过程,在教学中有一定的应用价值.     

立体几何与平面几何教学衔接问题初探

本文从空间问题转化为平面问题、立体几何与平面几何命题对比等几方面论述了立体几何与平面几何教学衔接问题.     

引导学生学习解析几何中的平面几何原型(英文)

通过列举一些特定的例子说明,教师如何在数学教学过程中,有意识地引导学生学习解析几何中的平面几何原型,并结合解析几何中的习题将它们彼此之间联系起来,这有助于认识它们的一些新的特性.     

激光测量等工程难题的直线平面解法

直线、平面虽然貌似简单,但是在工程难题中有时又将另换面貌,并且对解决工程难题起到瓶颈技术性的关键作用.就激光测量、齿轮刀具高精度磨制和硬质合金格利森铣刀盘的设计中的直线、平面的关键作用、相关模型和解法进行简介,试图达到抛砖引玉的作用,因为这类工程难题还很多.     

空间平面直线束方程简化形式的教学研究

本文指出文献中关于平面束定义简化形式一个反例的错误.一般地,给出了空间平面直线束的定义以及简化形式,通过举例说明在教学中,平面束和空间直线束的简化形式是解决解析几何问题的一个十分有效的工具,学员更易接受.     

三维数字图象Euler数新的有效计算法

提出计算3D图象S Euler数新的有效算法.算法基于微分几何及代数拓扑原理,其基本思想很易推广到由其它数据结构如分层数据结构所定义的图象.     

广义预测自适应控制及改进算法研究

控制实践中许多复杂的工业系统数学模型很难精确建立,而且工业对象的结构和参数往往具有不确定性,要建立精确的数学模型非常困难.针对此问题提出了广义预测自适应控制算法,在此基础上介绍了隐式广义预测自校正控制,对其进行仿真研究,结果证明了该算法的有效性和优越性.     

高等代数课程教学要义探析

给出高等代数教学中3个问题的创新示范,说明改革传统教学方式,体现核心知识价值在高等代数教学中的重要意义.同时,在这种理念的指导下,提出了高等代数教学中采用问题导向教学法,在教材中充实反映知识背景与应用的教学内容,课堂教学中注重逐步培养学生的抽象思维能力和数学思维,引导学生进行反思与总结,适时、适量地利用多媒体教学等高等代数课程教学改革措施.实践表明,这些措施有利于降低高等代数课教学内容的高度抽象性和概括性对学生学习的影响,提高教学效果.     

数学应用题与数学建模的关系

数学应用问题是从学生所熟悉的生活、生产中的实际问题出发 ,引导学生把数学知识运用到生活和生产实践中去已成为考查学生分析问题和解决问题的能力的重要途径 .但数学建模与数学应用问题不完全是同一个问题 ,存在许多差异     

职前教师的数学知识概述与教学内容知识建构的试验研究

我们通过剖析（职前）教师数学知识的发展脉络和本质特征，发现职前教师的数学知识主要是在学科数学原理知识影响和作用下的教学内容知识，它具有经过职前教师反复实践、精致性加工和深刻理解学科知识和教学法知识才能凝练成的“知识包”特征。试验显示出：职前教师的教学内容知识的良好增长主要涉及理论基础、导师作用和教学实习等三个因素的有机结合。具体做法是：以他们所掌握的学科知识及思想方法为基础，在导师组（包括大学教师和中小学教师在内的三方力量）的有效指导下，开展间断性且历时较长的数学教学实践。