两类分析问题的概率论方法

本文利用概率论中的有限可加性的加法公式及一般加法公式证明组合恒等式，并且利用求数学期望的方法证明组合恒等式。最后利用概率论的思维方法求分析学中的无穷级数之和，同时给出数列极限：的一个概率模型．     

利用必然事件的概率证明组合数恒等式

通过建立概率模型,讨论了概率论在一类组合数恒等式证明方面的应用,这给出了组合数恒等式证明的一种有效方法。     

几类组合恒等式的概率证法

本文通过建立概率模型,分别运用完备事件组、全概率公式及随机变量的数字特征等方法,举例证明了几类组合恒等式;既是概率论在证明组合恒等式方面的广泛应用,又充分展现了概率证法的独到之处。     

古典概型在排列组合恒等式证明中的应用

本文通过构造适当的概率模型，给出了某些重要排列组合恒等式的证明，并证明了若干与自然数有关的恒等式．     

利用概率方法证明恒等式

针对不同的恒等式,本文通过建立适当的概率模型,应用概率方法将其证明,起到事半功倍的效果,并且解决问题的方法及过程直观、清晰,具有直观的概率背景,易于掌握。     

探究概率在证明组合恒等式中的应用

本文研究用概率方法,针对待证明的恒等式,构造适当概率模型,再运用概率论的有关性质、公式、结论和数学特征等,计算出所构设模型中相关事件的概率,进而推导出欲证结论,使组合恒等式的证明更加简便极容易掌握。     

几个重要恒等式的概率法证明

本文通过几个实例说明对一些组合恒等式的证明可以用求概率的方法得到。甚至运用求随机变量的数字特征(如数学期望)加以证明,这就为我们解决组合恒等式证明问题带来了极大的方便。     

单位根的应用

单位根在复数系中具有特殊的地位,它具有许多独特的性质,因此其用途十分广泛。而某些证明恒等式问题、多项式的整除及求多项式的标准分解式等代数问题往往存在技术性的困难,若利用单位根的性质去解决是颇有功效的。本文以单位根的性质为工具简洁地处理了一些解方程、求多项式的根、多项式整除问题,求多项式的标准分解式、证明恒等式、计算行列式方面的问题。     

组合恒等式的概率证明

用概率证明组合恒等式的主要思路是:针对所要证明的组合恒等式构造出适当的概率模型,求出该模型中有关事件的概率,然后根据概率的一些性质,推出应有的结论.例1 证明 C_(n 1)~k=C_n~k C_n~(k-1) (1)证明对(1)作恒等变形,得C_n~k/C_(n 1)~k C_n~(k-1)/C_(n 1)~k=1 (2)现在我们利用对立事件和的性质,构造一个概率模型:一批产品共 n 1个,待批发出厂.若已知其中混入一个废品,现在从中随机地抽取 k 个产品出来(1≤k≤n 1),问抽到废品的概率是多少?抽出     

概率论方法的几点应用

阐述了通过建立概率模型,利用Eζ2≥(Eξ)2,矩,poisson分布,正态分布,x分布等的性质在不等式证明,数列求极限,级数求和,求广义积分中的四点应用.解决数学分析中难以解决的问题,每一方面均给出两三个典型例题加以说明.拓展了概率论方法的应用范围.     

几个重要分布在微积分学中的创造性应用

通过适当地构造概率模型,应用概率论中几种重要分布的理论和方法创造性地解决微积分学中的相关问题,从而显示出概率方法应用的广泛性和优越性.     

建筑用户在室行为预测新方法

准确预测建筑用户在室行为可显著提高建筑能耗模拟精度,并进一步帮助建筑设计及运行控制优化.当前进行在室行为预测时所采用的主要是基于隐马尔可夫链方法的数学模型,该模型考虑了在室行为的时间关联性,可平稳有效地预测在室行为.然而现有隐马尔科夫模型难以准确描述在室行为动态变化规律以及在室行为与可观测参数之间的关联,降低了模型预测精度.针对该问题,本文提出一种基于状态转移的时变隐马尔科夫模型.该模型采用时变状态转移概率矩阵量化不同时刻在室行为的动态变化特征及关联,同时该模型基于状态转移计算可观测参数的概率分布以定量描述在室行为对可观测参数的影响.本文采用比利时某办公室在室行为数据库进行了相关建模和验证,结果表明该模型可更有效地捕捉在室状态变化,从而提高了在室行为预测精度.     

基于粒子群算法的装配式建筑施工安全风险决策

为研究建设项目施工中各风险因素之间的错综复杂关系,采取科学的风险控制策略降低建设项目施工安全风险,通过在分析装配式建筑施工安全风险因素的基础上,利用马尔科夫链和贝叶斯网络相结合的方法对风险因素的发生概率进行估算,以条件概率描述各风险因素之间的相关性,并构建安全风险损失-控制投入双目标优化模型,设计相应的算法并运用R语言编程求解。结果表明考虑风险相关性的优化模型,结合实际情况给出合理的配置策略,对提高装配式建筑施工安全风险决策有良好推进作用。     

基于声纳的移动机器人环境建模仿真平台的设计

利用Visual Basic建立了一个移动机器人环境建模的仿真平台,通过仿真声纳的数学模型,采用以概率论和Dempster-Shafer证据理论为基础的基于占有率的栅格地图创建方法,解释和融合仿真的声纳数据,建立环境的栅格地图。该仿真平台提供了环境和移动机器人运动状态在线实时设定功能,其参数可调的声纳模型及根据声纳数据进行环境建模的算法设计相对独立等特点极大地方便移动机器人环境建模的研究工作。     

冲击波毁伤评估方法

针对冲击波对建筑物内目标毁伤概率研究的不足以及瞄准点选定困难的问题,首先分析了冲击波在建筑物中的毁伤特点,提出了体积毁伤概率的概念并给出了计算方法;其次通过研究冲击波在建筑物中的传播规律,建立了一种等效的冲击波峰值超压分布模型;然后运用网格划分的方法,得到了建筑物中毁伤概率最大的理想炸点。仿真中通过对离散点遍历得到建筑物内目标情况已知和未知2种不同假设情况下100kg TNT对飞机毁伤的最佳炸点,分别为(14,14,4)和(22.5,22.5,3),在最佳炸点引爆时毁伤概率分别为1和0.26。仿真表明:建筑物内目标位置明确的情况下毁伤概率明显大于目标位置不明确时,这与真实情况相符。     

危险度图方法在建筑工程消防性能化设计评估中的应用

消防安全性评估是建筑工程消防性能化设计的重要步骤。为使消防安全性评估方法更具有科学性,该文将火场中多重危险因素如高温、毒气和缺氧等的综合效果定义成统一的危险度,并结合火场模拟直观地给出了火场危险度图。通过有机耦合危险度图和考虑低能见度影响的疏散模拟,经过大样本统计得到伤害概率分布、区域危险度和区域疏散时间等。结合示例建筑,从对危险度图的分析中优化了疏散路径,并对上述火灾危险指标比较分析验证了优化路径策略的有效性。该危险度图方法综合考虑了建筑火场中多重危险和人员疏散等性能化设计中涉及的多项复杂分散因素,在规范火灾危险指标和标准评估过程方面为建筑工程消防性能评估和设计提供了一套切实可行的思路和方法。     

基于实验设备维修性模型的建立

依据现场维修数据,建立相应的函数模型,从理论上对实验设备维修的反应能力加以论述．能准确的计算出一段维修时间后,完成维修任务可能性有多大．进一步促进维修工作科学化发展．     

马尔可夫性在AGV全局路径规划中的应用

通过对现有环境模型和路径规划算法的分析,提出了新的环境建模方法和基于已知环境信息的全局路径规划算法。对FMS采用机床位姿增广阵(APMM)和机床相对位姿阵(RPMM)进行建模,所建模型具有环境信息存储量小,数据易维护、易扩充等优点。最优路径的规划采用概率选择法,路径结点并行选择;最优路径取最大概率路径,路径规划效率高。仿真结果表明,所提出的路径规划算法具有简单、快速、可靠、并行搜索等优点。     

基于马尔可夫模型的高校师资队伍预测方法

根据高校师资队伍的变化趋势，将教师在高校内外的流动和转移归结为一种概率统计和概率预测问题，并应用马尔可夫模型预测其在未来某一特定时期内可能出现的状态，为高校人力资源管理提供了量化的依据，有利于形成一支结构合理、高效精干的师资队伍．