环FqFq[u,v]上加性码的MacWilliams恒等式

定义了一类环FqFq[u,v]上的加性码,其中q是素数的方幂,分别讨论了该环上加性码的Lee重量,Hamming重量和对称重量计数器.并利用Gray映射,给出该环上加性码与其对偶码之间关于Lee重量的MacWilliams恒等式.最后给出一个例子说明该恒等式.     

最大距离可分码(MDS码)的广义Hamming重量

本文根据第r广义Hamming重量的定义，对几类特殊的q元（n,k）最大距离可分码（简称MDS码）和2元（n,k）MDS码进行研究。给出了它们的第r广义Hamming重量的表达式。     

最大距离可分码的上界

Mq(k)表示q元(n,qk,d)最大距离可分(maximum distance separable,MDS)码的最大码长,其中q,k为参数.讨论Mq(k)的性质,得到Mq(k)的新的上界.     

Hermitian码的完全权分布

Hermitian码的完全权分布对其自身编码和解码算法的设计，改进及性能分析都具有关键的作用。讨论了Hermitian码完全权分布的计算问题，结合计算机应用得出了几个具体Hermitian码的完全权分布，同时，提出了在Hermitian码及其对偶码的最小距离确定下时，一种计算Hermitian码完全权分布的简化算法。     

延长Hamming码的广义Hamming重量

本通过延长Hamming码是第一阶RM码的对偶码，研究了延长Hamming码的第r广义Hamming重量，并给出第r广义Hamming重量的表达时，同时讨论了第r个广义Hamming重量的重量谱系以及广义Hamming重量分布函数多项式。     

有限交换p-群中加性码的计数

解决了有限交换p-群中加性码的两类计数问题,第一类计数问题是指求任意给定的有限交换p-群中任意类型码的数目,第二类计数问题是指求包含同一类型码的有限交换p-群的数目以及它们分别所含有的该类型码的数目.     

Z_(2~k)线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式

在有限环Z2k上定义了一个新的Hadamard变换,同时给出了有限环Z2k上线性码的完全重量计数器和Hamming重量计数器的定义.最后利用Hadamard变换,证明了Z2k上的线性码及其对偶码之间关于完全重量计数器和Hamming重量计数器的MacWilliams恒等式.     

两类低重量线性码

线性码具备理想的代数结构,也是纠错码理论的研究焦点之一.特别地,低重量线性码在电子通信行业中有重要作用,例如,通信系统、数据储存系统和消费类电子产品.所以,有必要确定构造出的线性码的重量分布.选定合适的定义集,利用构造线性码的一般方法构造出两类线性码,并通过高斯和理论得到两类线性码的重量分布.     

环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码

研究了环F₂+uF₂上1-Lee重量码与2-Lee重量射影码的结构性质,分别给出了一种构造环F2+uF2上1-Lee重量码和2-Lee重量射影码的方法.通过F2+uF2到F2上的Gray映射,得到了两类参数分别为［2m+1－2,m,2m］与［2m－1,m,2m－2］的二元最优线性码（m为正整数),后者等价于二元一阶Reed Muller码RM(1,m-1).
     

环Z4上线性码的广义RT重量

给出了Z4线性码上广义RT重量的概念.确定了Z4线性码的广义RT重量谱的值,获得了Z4线性码关于广义RT重量的基本性质.     

域F_2上线性码的广义Rosenbloom-Tsfasman重量

受广义Hamming重量的启发,文章将极小RT重量看成是一个线性码的一维子码的一个极小性质,获得了一个高维RT重量的概念,它是广义Hamming重量的推广;得到了该广义重量的基本性质以及一些常见类型线性码关于该重量的值.     

有限域上两类线性码的构造

利用定义集的方法构造了两类p元线性码,研究了它们的参数和重量分布.第一类线性码为三重极小码,可用于构造具有安全高效访问结构上的密钥共享方案.第二类线性码为二重线性码,且当p=3时为自正交射影码,可用于构造量子码和强正则图.     

ZPs上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式

Asch等人给出Zp2上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式,其中p为奇素数.进一步推广Asch等人的结果,得到了Zps上的线性码及其对偶码的MacWilliams关系式,其中s≥2并且P为奇素数.     

对线性等距码的几点注记

对任意有限域Ｆｑ上的一般线性等距码进行了研究，讨论了线性等距码与ＭＤＳ码之间的关系，并证明了参数为「ｋ－１∑／ｉ＝０ａ＾ｉ，ｋ」的码为线性等距码肖且仅当它的对偶码为Ｈａｍｍｉｎｇ码。     

笛卡尔积码的广义Hamming重量的表达式

根据广义Hamming重量的定义，分析了笛卡尔积码与旧码C1、C2的广义Hamming重量的关系，给出C1、C2的广义Hamming重量的表达式，则可给出笛卡尔积码广义Hamming重量的表达式。     

Zp2线性码的支重量及其广义Plotkin界

首先定义了环Zp2上线性码的不同型的子码,然后建立了环Zp2上线性码的不同类型子码的个数计数公式,并且给出了环Zp2上任一线性码的子码的齐次重量与其支重量之间的关系,进而得到了环Zp2上任一线性码的支重量与其子码的支重量之间的关系;最后给出了Zp2线性码的广义齐次重量的Plotkin界.     

线性八进制码的完全陪集重量算子

利用复数群代数ＣＧ和伽罗华环ＧＲ（８＾ｍ）的划分，得到线性八进制码的完全陪集重量算子和其对偶码的完全重量算子之间的关系式。进一步，ＧＲ（８＾ｍ）的规则划分决定一个交换结合图。图的特征矩阵可由对偶码的完全重量算子计算出来，若已知对偶码的完全重量算子，可计算出线性码的完全陪集重量算子。     

关于笛卡尔积码的广义Hamming重量的分析

在文献[1 0 ] 中 ,由旧码C1 、C2 构造了一类新码C1 C2 ———笛卡尔积码。本文根据文献[1 ]中提出的广义Hamming重量的定义 ,分析了笛卡尔积码与旧码C1 、C2 的广义Hamming重量的关系 ,给出了几个有意义的结果     

重量矩阵与三元自偶码

研究用重量矩阵构造的三元自偶码,证明当重要矩阵Ｗ为Ｗ（６．５）,Ｗ（８,８）,Ｗ（８．５）,Ｗ（１０,８）,Ｗ（１０,５）,Ｗ（１２,１１）或Ｗ（１６,１４）时,（Ｉ,Ｗ）生成三元极值自偶码。     

一类4-重极小线性码的构造

极小线性码是一类特殊的线性码,其所有码字都是极小码字。本文基于特征函数构造极小线性码的方法,通过选取适当集合的特征函数构造了一类线性码,并且在所构造的线性码中选取部分码字,得到了一类4-重极小线性码且确定了其重量分布,进一步判定所构造的线性码是不满足Ashikhmin-Barg条件的极小线性码。