Orlicz空间上的一个收敛定理

假定G是一个乘积点集Cm×Gn,Gm,Gn各是m,n维欧氏空间Em,En里的致密点集,点z=(x,y)∈G表示x∈Gm和y∈Gn.M(u)是任意一个N-函数,它的余N-函数是N(v).LM(G)和LN(G)各表示M(u)和N(v)在G上确定的Orlicz空间和Orlicz类.所有属于LM(G)和LN(G)的函数都假定在G的余集上的函数值是0. 这文章证明空LM(G)上如下的一个收敛定理.所有跟Orlicz空间有关的知识都可以参考[1]. 定义 假定函数U(x,y)在G上L可积,对任意正数h,定义 (1)这里,K八f)-上X。G/hL T是Em上的半径是h的球的体积,X。G)表示E。上的 TT球心在原点上的单位闭球的特征函数.…     

Orlicz空间上的列紧和收敛问题

这是作者前篇文章的的续篇[1],所有的记号或有关概念除另有说明的外。都跟[1]或[2]的相同,特别,我们用G表示乘积空间Gm×Gn,Gm,Gn各是m,n维欧氏空间中的致密点集;G表示有限维欧氏空间中一般的致密点集. 小定理1 假定G是有限维欧氏空间Ek中的致密点集,u(z)∈EM(G),　是Ek中任意一个固定点,那未 征 对每一个满足P(V;N)≤1的函数v(z),由[1]的小定理2的附注,并注意所有考虑的函数在G的余集上的函数值是0,即得因此,　证完 注意,(1)式的≤号一般不能改成等号,例子如下: 例1 考虑函数显然,u(x)∈L2([0,1]),而且 定理1 函数u(z)∈EM(G)的充…     

可分Orlicz空间的Korovkin型定理

邱福成[1]建立了L_([a,b])~p (p≥1)空间上弱收敛的Korovkin型定理。本文将该结果([1]之定理1)推广到可分的Orlicz空间。设M(u),N(v)是一对互余的N函数,它们在闭区间[a,b]上生成的Orlicz空间记为L_M(赋Orlicz范数)和L_(N)(赋Luxemburg范数)。又设M(u)满足△_2条件,此时     

含多奇性临界双调和椭圆型问题解的存在性

文章主要在有界域Ω中研究了如下含多奇性的半线形椭圆型问题{△2u=k∑i=1λiu/|x-ai|4 u2*-1,x∈Ω u=(б)u/(б)v=0,x∈(б)Ω u＞0,x∈Ω\{a1,…,an}其中N≥5,k∈N,(λ1,λ2,…,λk)∈Rk,(a1,a2,…,ak)∈RkN且2*=2N(-)N-4是临界的嵌入指数,由于Sobolev嵌入失去紧性,所以文章将通过集中紧原理得到正解的存在性.     

关于推广的Hardy-Hilbert不等式

目的 研究Ba空间和Orlicz空间中推广的Hardy-Hilbert不等式.方法 借助有界线性算子理论,将Orlicz空间作为特殊的Ba空间来看待.结果 首先建立了Ba空间中的Hardy-Hilbert不等式,然后,作为推论给出满足Δ2∩EF条件的Orlicz空间中的如下Hardy-Hilbert不等式:∫+∞0∫+∞0f(x)g(y)x+ydxdy≤c‖f‖M‖g‖(N),f∈L*M,g∈L*N,∑∞m,n=1ambn/m+n≤c‖a‖M‖b‖(N), a∈L*N, b∈l*N.结论 文中的讨论方法说明作为一种具体的Banach空间,Ba空间不仅为研究函数逼近理论、算子内插理论和调和分析理论提供了典型的验证空间,而且其本身也是空间理论中处理问题的一种方法.     

含临界指数的双调和问题非平凡解的存在性

讨论如下含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性{Δ2u=μ(u)/(|x|s) |u|2*-2u λu f(x), x∈Ω,u=((e)u)/((e)v)=0, x∈(e)Ω .其中Ω(∪)RN是有界光滑区域,0∈Ω, N≥5, 0≤s≤4,0≤μ＜(-μ)=(N(N-4)/4)2,2*=(2N)/(N-4)为W2,2(Ω)中Sobolev嵌入的临界指数,u, v表示(e)Ω的外法线方向,f(x)为给定函数.通过变分方法,我们证明了含临界指数的双调和方程非平凡解的存在性.     

一类中立型双曲微分方程的强迫振动性

本文研究了一类双曲微分方程2/t2[u+c(t)u(x,t-τ)]=a0(t)Δu+a1(t)Δu(x,t-ρ)-a∫bq(x,t,ξ)f(u[x,g(t,ξ)])du(ξ)+g(x,t),(x,t)∈Ω×R+≡G,在边界条件下u/N+v(x,t)u=0,(x,t)∈uΩ×R+解的振动性问题,得到c(t)≥1情况下边值问题解的振动条件。     

Orlicz范数的一个特征性质

在研究数学物理的某些问题时曾引导到研究这样的一类型Orlicz空间L_M(G),在其上所定义的Orlicz范数||u||_M具有如下的性质:其中G是有限维欧氏空间中的有界闭集合,M(u)是一己知的N一函数,L_M(G)是定义在G上并由M(u)所确定的Orlicz空间。     

边色数的点与边临界性质

关于边色数的点与边临界我们得到如下结论: 定理1 设图G是边色数边临界的。d(v)=2。N(v)={u,w}。且(u,w)∈E(G)。令G′=G·v,若x是G′中分离u,w之割点,则必存在y∈V(G′),使得(x,y)∈E(G′)且d(x)=d(y)=△(G)。定理2 若图G是边色数边临界的,且边集{e,f}为G的二边割,又设e=(x,y),f=(u,w)则二边割e,f边分别关联G的最大次顶点。     

一类Orlicz函数空间的装球常数准确值

给出了Orlicz函数空间装球常数的估计式，并得到了满足M△条件的N函数M(u)所生成的Orlicz函数空间LM[0,1]的装球常数准确值。     

James-Orlicz序列空间

本文构造了James-Orlicz序列空间,得到了其亚自反的充要条件是Orlicz函数M(x)∈△_2∩▽_2。讨论了自反子空间问题和作为Banach代数时James-Orlicz序列空间的性质。     

一类奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题解的Blow-up问题

研究了如下奇异半线性反应扩散方程组Cauchy问题:ut-(1/t)Δu=vp t>ε>0,x∈Rnvt-(1/t)Δv=up t>ε>0,x∈Rn(1)limt→εu(t,x)=u0(x)x∈Rnlimt→εv(t,x)=v0(x)x∈Rn(2)其中,p>1,u0(x),v0(x)∈L∞(Rn),u0(x)≥0,v0(x)≥0,且u0(x),v0(x)不恒为零.证明了其非负局部解在有限时间内Blow-up.     

一类反应扩散系统的全局存在性和爆破性

主要讨论如下反应扩散系统ut-Δu =um1vn1wl1,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )vt-Δv =um2 vn2 wl2 ,(x ,t) ∈Ω× (0 ,∞ )wt-Δw =um3 vn3 wl3 ,(x ,t)∈Ω× (0 ,∞ )u(x ,t) =v(x ,t) =w(x ,t) =0 ,(x ,t)∈ Ω× (0 ,∞ )u(x ,0 ) =u0 (x) ,v(x ,0 ) =v0 (x) ,w(x ,0 ) =w0 (x) ,x∈Ω　　其中ΩRn 中具有光滑边界的有界区域 , Ω ,m1 ,n2 ,l3≥ 0 ,n1 +l1 ,m2 +l2 ,m3+n3>0 (这些条件保证系统是完全耦合 ,u0 (x) ,v0 (x) ,w0 (x)是非负的 ,连续的有界函数 .这个系统来源于一个描述有 3种可燃混合物的热传导模型 .在这种情况下u ,v和w分别代表 3种混合物的温度 ,假定 3种物质的热传导性是相同的 .主要在Rn 中讨论了如下系统的爆破解的存在性ut-Δu =up1 vq1 ,vt-Δv=up2 vq2得到了解的爆破率     

具有临界频率的分数阶薛定谔-泊松系统的半经典基态解的多重性

本文将研究以下具有临界频率的分数阶薛定谔-泊松系统:{ε2s(-△)su+V(x)u+K(x)ψu = 丨u|2s*-2ux ∈ R 3(-△)sψ=K(x)u2x ∈ R 3其中ε＞0是参数,s∈(3/4,1],2s*=6/3-2s是分数阶临界指数,K(x)∈L6/6s-3(R3)是一个非负函数,V(x)∈ L3/2...     

具Logistic源的趋化模型在R~N中的全局经典解与渐近行为（英文）

研究如下抛物-椭圆Keller-Segel趋化模型的柯西问题■其中χ0,a0,b0,k1且N是正整数。首先,对于给定的初始函数u_0(x)=u(x,0;u_0),证明了该模型存在唯一的全局有界的经典解(u(x,t;u_0),v(x,t;u_0))。此外,对于某个常数C0,参数满足■,我们给岀了解的渐近稳态解■。     

Luxemburg范数的Orlicz函数空间的装球常数准确值

给出了Luxemburg范数的Orlicz函数空间的装球常数的估计式，并得到了满足M△条件的N函数M(u)所生成的Orlicz函数空间L^*(M)[0,1]的装球常数准确值。     

Orlicz空间中积分算子的全连续性

关于由Orlicz空间L_(M1)~*到空间L_(M2)~*的线性积分算子 Au(x)=(?)K(x,y)u(y)dy (1) 的全连续性条件,一般是对核K(x,y)加以一定的限制,使得或者能找出全连续算子序列一致收敛于A;或者算子A变L_(y1)~*中的有界集为L_(y2)~*中的依测度列紧集,而且有同等绝对连续的范数。     

具临界增长的拟线性退缩椭圆方程Neumann问题正解的多重性

旨在对如下一类临界增长的拟线性退缩椭圆方程的Neumann问题的正解的多重性进行研究.(p)-.(g(uα)uα-2 u)=λ(x)um uq*-1,x∈Ω,g(uα)uα-2 nu ψ(x)u 2α-2u=0,x∈Ω,其中Ω∈RN是N维欧氏空间中的光滑有界区域,u≥0,2≤2α相似文献   

一个变分双曲型组的解

本文研究带Dirichlet条件的边界值问题{□u+△G(u)=f(t,x),(t,x)∈Ω≡(0,π)×(0,π), (*)u(t,x)=0, (t,x)∈aΩ,的解的存在性,这里口是波算子a2/at2-a2/ax2,GRn→R是一连续函数.设σ(口)={k2-m2,k,m∈N}记波算子口的特征值的集合,(a2G(u)/auiaui)记u∈Rn.点处的Hessian阵.假定σ((a2G(u)/auiauj))∩σ(□)=φ.再设E={u|u(t,x)=∑k,mψkm(t,x)Ckm, Ckm ∈ Rn k,m ∈ N,∑k,m(k2+m2+1)|Ckm|2 ＜+∞},Y={y|y(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 - m2 ＜γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈N,∑k,m(k2+m2+ 1)|μikm|2＜+∞,i= 1,2,……,n} Z={z|z(t,x)=∑i,k,mμikmψkm(t,x)ei,k2 -m2＞γi(u),μikm ∈ R,k,m ∈ N ,∑k,m(k2 + m2+1)|μikm|2 ＜+ ∞,i = 1,2,……,n}.对Y中的k2-m2记ξ(‖u‖0) =min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{γi(v)-(k2- m2) ＞ 0},对Z中的k2-m2,记η(‖u‖0)=min‖v‖0≤‖u‖0 mink,m∈N min1≤i≤n{k2-m2-γi(v)＞0},这里‖·‖0记(L2(Ω))n.假设∫+∞1ξ(s)ds=∞, ∫+∞1η(s)ds=∞.在上述条件下,我们使用R.F.Manasevich的最大值最小值定理证明问题(*)的弱解u0∈(H1(Ω))n的存在性和唯一性.     

二自变量准线性双曲型方程组的若干定解问题解的存在与唯一性

§1.绪论本文将系统地研究一阶准线性双曲型方程组的各种定解问题;此处而α_(ij)=α_(ij)(x,y,u),C_i=C_i(x,y,u)是(x,y,u)空间某有界闭域 D 上的已知函数.所谓方程组(E)在域 D 上是双曲型的,意即对任一(x,y,u)∈D,矩阵 A(x,y,u)