李型单群 L5（2）的新刻画

众所周知,有限群的特征标表能给出群结构的许多重要的信息,如有限非交换单群能够被特征标表唯一决定.利用有限群的特征标表的信息来刻画单群,并证明了李型单群L5(2)能够被它的阶和次高维不可约特征标维数决定.     

Brauer特征标表的两个性质

为了利用有限群模表示理论去得到有限群中一些数量性质的刻画,运用Schur-Zassenhaus定理以及模表示理论,证明了任意素数p不整除任一个有限群的p-正则元的个数.根据Brauer特征标表,可以得到一些数论信息.运用模表示论和Galois理论给出了在任意有限群的Brauer特征标表中每行元素的和为有理整数.另外,如果一个有限群为p-可解群,则其Brauer特征标表的每列元素和为有理整数.     

有限可解群的特征标表中零点的分布状态对群结构的影响

设G是一个有限可解非幂零群.研究了特征标表中F(G)外零点很少的有限群G的结构.     

特征标表的零点分布与群的结构

给出了特征标表中每列至多有一个零点和特征标表中只有一列恰有两个零点,其余每列至多有一个零点的有限群的分类．     

A6的射影表示

根据有限群特征标的基本性质，运用诱导公式，先求得A6表示群的特征标表，进而得A6的射影表示。     

有限群的不可约特征标系与群结构的关系

本文证明了从有限群G的特征标表可以找出G的所有正规子群,从而可以判定G是否为单群,此外,还证明了同构的群特征标相同,但其逆不真。     

单群A8与L3(4)的新刻画

众所周知,有限群的特征标维数图对群的结构有重要的影响. Huppert猜想提出:有限非交换单群能够被它的所有不可约特征标维数集所刻画.利用群的特征标维数刻画群的结构是研究有限群的一个重要方法.继续这一相关问题的研究,研究了群的特征标维数幂图与群结构的关系,并利用群的阶与群的不可约特征标维数幂图成功地刻画了单群A_8和L_3(4).     

有限可解群的Brauer特征标表的一个注记

Masahiko Miyamoto证明了如果A是有限群G的一个初等交换的正规q-子群,Q是G的一个西罗q-子群,那么G的所有不可约特征标都不会零化Z(Q)∩A.本文将该结果推广到Brauer特征标上,证明了若x∈Z(Q)∩Oq(G)是G的q阶元素,那么G的所有不可约p-Brauer特征标都不能零化它,其中p≠q.此外,得到对于非p-群的有限可解群,其Brauer特征标表必有一非平凡的列不取零值.     

有限群实元素和实特征标的若干性质

对有限群的实元素和实特征标性质进行了探讨,证明了奇阶实元素的共轭类长均为2-数的有限群必为可解群.刻画了不可约实特征标均是线性特征标的2-群,并给出了这类群的一个性质.     

K次导群具有某些性质的有限群的一个注记

利用内外-∑群和极小非-∑群的性质构造极小反例对有限群进行研究是研究有限群的重要方法.而群的特征标较好地反映了群的数量性质,在群论、物理学、化学以及小波理论研究中也非常重要.综合应用极小反例和群特征标对有限群进行研究是一种新的研究思路.在1N-群性质推广、极小非1A-的完全分类以及亚循环群非线性特征标性质研究的基础上,用极小反例的方法对kNP-群的性质作了进一步的研究;着眼于其特征标,构造出一类M-群.     

单群O_5(4)和O_5(9)的新刻画

有限群的特征标给出了群结构的许多重要信息.利用特征标的维数来刻画有限群的结构是群论研究中一个重要的课题, Huppert猜想要求考虑群的所有不可约特征标维数,条件较强.只用群的阶和群的至多两个高维不可约特征标维数成功地刻画了单群O_5(4)和O_5(9).     

π-Brauer特征标的一些群理论性质

 通过定义有限群的π-中心, 推广了群中心的概念,  建立了有限群的π-中心与π-Brauer特征标中心之间的关系, 得到了特征标π-理论的一些群理论性质.     

何立国 教授 硕士生导师

<正>何立国,男,1967年8月生,中共党员,博士,教授,硕士生导师,沈阳工业大学理学院院长,研究兴趣在有限群及其特征标理论。主要研究有限群的共轭类、特征标、相关图与有限群结构之间的关系。利用有限群不可约特征标次数的个数作为约束条件研究相应群的结构是一个著名问题。美国著名特征标论专家I.M. Isaacs教授在他的名著中给出了个数是2, 3时,相应的群结构;德国著名的G.Malle教授和西班牙A.Moreto教授联合给出了个数是4的情形;我们近期一个主要研究结果是给出了个数是     

表代数与特征标表

利用表代数的方法由群的特征标代数的结构常数求出特征标表，进而用表代数统一了特征标理论中若干基本结果，如Ｂｕｒｎｓｉｄｅ公式，Ｂｒａｕｅｒ－Ｂｕｒｎｓｉｄｅ定理，Ｇａｒｒｉｓｏｎ定理等，还从特征标的取值出发给出了刻划群的ＣＦ－对的新条件。     

实特征标和实表示

有限群的不可约实特征标未必由实表示提供.证明了当有限群G恰有3个不可约实特征标时,其中次数较大的非主不可约实特征标一定由实表示提供,并且还给出了其中的两个非主不可约实特征标的某些性质.     

5-边形块图不能作为有限可解群的特征标素因子图

Lewis证明了5-边形不能成为有限可解群的特征标素因子图.本文定义了5-边形块图,并证明了该类图也不能成为有限可解群的特征标素因子图,推广了Lewis的结果.     

非线性不可约特征标均为实值的有限群

如果有限群G的任意非线性不可约特征标均为实值特征标,则称G为R1-群.考察了R1-群的性质和结构,与Chillag和Mann关于R1-群的结论相比,主要从特征标角度讨论了R1-群的结构.     

不可约特征标维数对群的影响

所有非线性不可约特征标维数中恰有一个为合数的有限群,称为PPC*群．对可解PPC*群的导长及特征标维数中素数的个数进行了估计．     

Abel群的一个新刻划

Serre利用群的特征标理论给出了有限群是Abel群的一个充要条件,该文利用群的表示理论给出了无限群是有限生成Abel群的一个新刻划,且对Serre关于有限Abel群的定理给出了一个新的证明.     

不可约p-Brauer特征标均为实值的有限群

设G为一个有限群,p为一个固定的素数.如果群G的任何不可约p-Brauer特征标均是实值Brauer特征标,则称群G为一个p-正则R-群.给出了p-正则R-群的若干性质,在一定条件下刻画了p-正则R-群的结构分类.