一道三角函数有理式不定积分的计算方法探讨

本文对一道三角函数有理式不定积分进行了多种解法的探讨,运用了不定积分的多种积分方法,其中综合应用了凑微分、第二类换元法(包括三角代换和倒代换)和分部积分法,而且把不定积分的几种主要积分方法给学活了。通过一题多解,有利于学生突破思维的局限性,拓宽学生的解题思路,帮助学生掌握不定积分方法之间的纵横联系,进而培养学生的发散思维和综合能力。     

一个积分题的多种解法

突破了经典的不定积分解法的思维定势，给出一个积分题的多种解法，开阔解题思路．     

关于不定积分的一题多解问题

不定积分在大学数学中有着举足轻重的地位,是学习大学物理、概率论与数理统计、微分方程等课程的基础知识.求解不定积分的技巧性很强,而且目前可用的工具也很少,只有换元积分法和分部积分法两种最基本的解法.从3道不定积分例题着手,采用换元积分法、分部积分法、添项法、万能公式法、欧拉代换法等多种方法对3道例题进行求解,最终总结了含根号或者幂次方、含分式、含三角函数这3类不定积分题型的求解方法.通过一题多解的方式,帮助学生掌握系统的知识,培养发散性思维,解决更多类型的不定积分的求解方法.     

不定积分∫(1/x(1 x~(2n)))dx的多种解法

讨论了两类不定积分的多种解法,拓宽了不定积分的解题思路。     

一种新类型的不定积分的计算

本文对一种新类型不定积分进行了探讨,给出了详细解法,丰富了分部积分法的内容,对高等数学不定积分的教学,有一定的指导作用.     

数学课堂中"问题-情境"教学刍议

本文以数列极限和原函数概念以及不定积分的计算为例,阐述了数学问题—情境教学在激活学生的学习兴趣,培养学生的发散性思维和创造性思维中的重要性和必要性.     

探讨不定积分的解法

不定积分是求导问题的逆运算,而定积分的计算主要依赖于莱布尼兹公式,而使用莱布尼兹公式的前提是求被积函数的任一原函数。由此可见,不定积分是联系微分学和定积分的一条纽带。因而,我在这里就不定积分的一些解法加以阐述。     

一道三角函数有理分式不定积分习题的解法与探讨

不定积分的计算方法与技巧是数学分析教学中的重要内容之一,针对教材中一道三角函数有理分式不定积分习题,给出多种解法,研究了该问题在一般情形下的积分,进行分类讨论,给出积分公式,并举例加以说明。     

不定积分计算的思路和技巧

不定积分是微积分中计算的重要内容之一,但也是高职高专学生学习的难点之一,为了帮助学生更好的学习不定积分计算,本文就自己的教学经验总结了计算不定积分几种解题方法的思路和技巧。     

不定积分中的“影子”

本文针对学生在不定积分计算中常出现缺少任意常数的问题,提出了不定积分中积分号和任意常数之间如影形随的”影子”关系,以此加强学生对不定积分本质的理解,降低计算中的错误率。     

不定积分凑微分法的变式教学探讨

对一道不定积分凑微分法运用变式教学手段,创设变式问题,一题多解,一题多用,培养学生的发散思维,并提高教师教学和学生学习效率,促进学生综合智力的提高和综合素质的发展。     

一道不定积分题的解法

本文给出了一道不定积分的多种解法，此题在同济大学数学系主编的高等数学教材中是第四章课后习题中的一道题，一些学校的研究生入学考试题中也有此题，一道不定积分题，可以从多种角度，运用不同的基本方法来求解．求不定积分是一元函数微积分学难点之一，虽然教材上给出了四种基本方法，但在解题时，初学者仍不能灵活运用，为了丰富初学者的解题经验，本文从一道基本题，进行多方住剖析。     

不定积分计算方法刍议

不定积分的计算方法灵活，技巧性强，笔者根据平时的教学经验，对不定积分计算技巧略谈一些认识．不定积分计算方法的选择一般可按以下思维顺序进行．即直接积分法→第一换元积分法→第二换元积分法→分部积分法．     

三角函数恒等变形在不定积分中的应用

求不定积分的方法有换元积分、分部积分、有理函数积分法等,注意问题之间的密切相关性与系统性,挖掘问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力是很有必要的。文章主要阐述了三角函数恒等变形在不定积分中的应用,有助于学生掌握求不定积分的方法。     

三角函数恒等变形在不定积分中的应用

求不定积分的方法有换元积分、分部积分、有理函数积分法等,注意问题之间的密切相关性与系统性,挖掘问题的内在联系,培养学生分析问题、解决问题的能力是很有必要的。文章主要阐述了三角函数恒等变形在不定积分中的应用,有助于学生掌握求不定积分的方法。     

高等数学的发散思维培养研究——不定积分的一题多解

一题多解可以养成学生对问题的系统性分析、多角度审视以及多途径解决问题的良好思维习惯。这有助于加深对知识的理解,提高对高等数学学习的兴趣,是培养学生发散思维与创新意识的有效途径。本文以一道不定积分题目为例,采用一题多解,浅析如何在高等数学教学过程中培养发散思维。     

浅谈不定积分的常用方法

不定积分内容是高等数学学习的一项难点,同一道积分题目有不同的积分方法。为使学生更好的掌握不定积分,针对不同的题目选择相应的积分方法,本文详细讲解了高等数学中的各种不定积分方法、技巧,希望对初学者有一定的帮助。     

初中数学复习课中发散思维能力的培养

在数学复习课中对学生进行发散思维的培养,应引导学生对问题的条件、问题的结论、问题的解法和图形进行发散思维。     

不定积分说题教学模式的探索

探索了说题模式在不定积分教学中的应用,指出说题过程中要重视说题的规范和原则,有机组合说题题目的知识结构,实现在以教师主导,生生互动为主的交流中完成目标.在说题过程中还要注意说题的误区,拓展说题的变式,才能达到培养学生创新能力,提高学生思维方法和表达能力的教学效果.     

浅谈高等数学不定积分方法的简单归类

结合实例分析介绍了不定积分的四种基本计算方法.为使学生熟练掌握,灵活运用积分方法,本文将高等数学中计算不定积分的常用方法,简单进行了整理归类.