双指数跳跃扩散条件下上市公司违约风险分析

以期权定价为基础,公司股权可看作资产价值的欧式看涨期权,通过上市公司金融市场股权信息度量资产价值变化,进而测算公司违约概率.金融资产收益率分布具有尖峰厚尾性,将双指数分布跳跃扩散过程引进违约风险模型,使用新信用模型识别公司资产价格跳跃风险,对上市公司违约距离和违约概率进行测算.实证研究表明:公司收益率波动存在尖峰厚尾特点,违约风险跳跃特点显著,受外界消息冲击出现上跳和下跳的风险,样本行业对外界突发冲击均存在敏感性.跳跃情形下资产价值距违约门槛更近,短期内跳跃风险对违约概率影响具有异质性,长期内跳跃风险下累积违约概率均高于无跳跃风险情形.实证结果进一步表明新模型的优越性,为应对违约风险加强风险管理提供了新思路.     

调和稳定Lévy过程驱动的双重跳跃模型及期权应用

为准确刻画证券价格波动过程中的跳跃特征,捕获收益率尖峰厚尾、有偏等非高斯特征以及波动率集聚、异方差性等效应,建立了证券价格与相应波动率均存在跳跃的随机波动率模型,其中跳跃分布为两类纯跳跃Lévy分布(调和稳定分布和速降调和稳定分布)。最终,构建得到调和稳定Lévy过程驱动的双重跳跃随机波动模型。利用恒生和标普500股指数据进行实证,结果表明:与仿射跳扩散相比,纯跳跃Lévy分布能捕获随机信息的尖峰厚尾特征,拟合能力更优越,股指收益尾部分布存在速降特征。在此基础上的期权定价结果表明,速降调和稳定过程驱动的双重跳跃随机波动模型更有效。     

双指数跳跃扩散模型的McMC估计

使用贝叶斯方法估计了双指数跳跃扩散模型,该方法是使用Euler方法对连续过程进行离散化,用离散过程的似然函数做为模型参数的近似后验似然函数.证明了McMC方法是分析双指数跳跃扩散模型的有效工具,由McMC方法抽样所得的后验分布可以用来进行统计推断.模拟试验表明双指数跳跃扩散模型能够体现资产收益的许多经验特征,尖峰厚尾特征和期权定价中的“波动微笑”.     

基于ARMA-GARCH调和稳态Levy过程的期权定价

通过收益率时间序列分析, 估计了非高斯ARMA-GARCH模型用以描绘资产价格的随机过程. 进一步假设模型的噪音分别服从标准正态分布及两类纯跳跃Levy分布 (经典调和稳态(CTS)和速降调和稳态(RDTS)), 并建立风险中性Levy-ARMA-GARCH模型进行恒生指数期权定价的实证研究. 研究结果表明: 中国股市主要股指的历史滤波噪音序列皆呈现尖峰有偏和肥尾的非高斯特征, 调和稳态相比其它Levy过程有更好的尖峰肥尾的刻画能力; 恒指价格的跳跃测度存在速降趋势, 形成收益率的尖峰厚尾; 布朗运动低估了金融市场震荡程度, 高斯分布高估短、中、长期隐含波动率; 调和稳态Levy过程的拟合与定价能力较好, 速降调和稳态过程综合的定价能力更稳健.     

基于尖峰厚尾、有偏GARCH-copula模型的风险测度

考虑到证券投资组合中资产收益分布的尖峰厚尾属性和波动率集聚效应以及金融资产变量间的非线性相依结构,假设资产收益率分布服从广义误差分布(GED),以尖峰厚尾、有偏的GJR-GARCH-GED模型刻画资产收益率的边际分布,以copula函数描述变量间的相依性,构建起改进的GARCH-copula模型。以研究GED分布的GJR-GARCH模型与不同copula函数耦合对金融序列的拟合能力,进而测度投资组合风险。实证研究发现,沪深收益波动存在明显的非对称性,适宜采用GJR-GARCH-GED模型处理收益率的尖峰厚尾性,波动率的集聚性。考察上述模型与Clayton copula、Gumbel copula、Frank copula以及t copula耦合下的实际拟合表现,进而对投资组合风险VaR和CVaR检验发现,Clayton copula刻画风险相依性的效果最佳,适合应用于风险管理。     

VIX期权定价——基于随机参数的仿射调和稳态模型

考虑VIX时间序列均值回复、尖峰厚尾、有偏、非对称跳与波动率聚类的特征，本文源于日历时间与内在时间的视角，构建了基于随机参数的仿射调和稳态模型.同时应用VIX时序过程的特征函数、等价无穷小与概率论方法，求出期权定价最简表达式.基于该类模型与期权定价方法，可以快速地进行VIX期权定价模型的参数估计与定价预测.较之前沿的带随机参数的跳过程的CIR定价模型与FFT期权定价方法，具有快而精准的特征.较之一般的仿射跳模型，不仅能较好地刻画VIX时序中的尖峰厚尾、有偏与非对称跳等特征，而且具有较好的经济解释与可行性的优势.该研究不仅丰富了衍生品定价理论，也为投资者进行风险规避与衍生品定价提供一些参考.     

具有有偏厚尾的非对称SV模型及其实证研究

为了描述资产收益与波动率之间的非对称关系,提出一种非对称SV模型,即具有杠杆效应与尺寸效应的SV(SV-LS)模型。进一步,针对资产收益分布展现出"有偏"及"厚尾"特征,引入有偏广义误差分布(SGED)来描述资产收益,提出具有有偏厚尾的SGED假定下的SV-LS模型。继而,基于有效重要性抽样(EIS)技巧,给出了模型参数的极大似然(ML)估计方法。最后,采用上证综合指数收益数据进行实证研究。结果表明,SGED假定下的SV-LS模型表现最优,它能够综合刻画资产收益的"有偏"及"厚尾"特征,并且证明了我国沪市具有很强的波动持续性以及显著的杠杆效应。     

跳跃自激发与非对称交叉回馈机制下的期权定价研究

跳跃集聚和波动率非对称回馈是股票价格运动过程中不可忽视的重要特征.基于动态跳-扩散半鞅随机过程,本文提出了具有时变跳跃到达率和波动率的双因子交叉回馈机制的期权定价模型,推导了跳-扩散交叉回馈模型的一般化风险中性变换关系;同时借助序贯贝叶斯方法对模型和跳跃风险溢价进行校准,并对道琼斯工业平均指数(DJX)、标普500指数(SPX)、苹果(APL)、IBM、JP摩根(JPM)股票进行实证研究,研究发现,它们的跳跃达到率和波动率都呈现集聚性和非对称回馈效应,且跳跃到达率具有更强的持续性和更大的杠杆系数;跳跃风险溢价在定价中占主要地位.期权定价的实证研究还表明,双因子交叉回馈模型具有最小的期权定价误差,定价能力明显优于单向回馈的跳-扩散模型.     

基于跳-扩散过程的人民币汇率收益率波动模型

通过对人民币汇率收益率波动性的统计分析,发现其存在"尖峰厚尾"现象.鉴于此,引进跳-扩散过程,建立汇率收益率波动模型,并给出了模型参数估计方法.利用人民币/美元的实际日汇率数据进行实证分析,得出用跳-扩散过程拟合人民币汇率收益序列能更好地解决"尖峰厚尾"问题.进一步,利用跳-扩散过程与无跳随机扩散过程的模拟数据与真实观测数据进行拟合分析,发现前者的拟合效果更好.     

基于跳跃时间和幅度的BDI指数波动幂律分布特性研究

BDI指数是国际航运市场的风向标,摸清BDI指数波动幂律分布特性,对于进一步掌握运费规律、预测BDI趋势、协助航运决策等方面具有重要意义.基于此,本文对已运行30年BDI指数的波动幂律分布特性进行了详细研究,主要特色有:一是借助Pareto、Exponential以及Fokker-Planck函数首次深入探讨了BDI指数波动幂律分布特性.二是在跳跃识别的基础上,构建了基于跳跃时间和跳跃幅度两标度的BDI指数波动幂律分布特性分析模型,并转化成最小二乘法的线性回归测算模型.三是对BDI指数日、周和月增长率的跳跃时间和跳跃幅度幂律分布特性进行了实证分析.结果表明:BDI指数具有尖峰薄尾的增长率分布和波动聚集性;Fokker-Planck函数拟合BDI指数增长率跳跃时间更合适;Exponential函数拟合BDI指数增长率跳跃幅度更合适;BDI指数增长率跳跃时间和跳跃幅度都具有薄尾幂律特性,且向上、向下幂律呈现对称性.     

跳跃-扩散模型的首达时研究

考虑跳跃-扩散风险模型,研究盈余达到下界L的首达时T的特性.利用更新论证得到关于(u)=E[e-rT|U(0)=u]的更新方程.对于下跳模型,若索赔额为相互独立且具有相同的指数分布,得到更新方程解的解析表示;对于上跳模型,则解析表示的推出不需要指数分布的假定.作为应用,得到了首达时T的均值和方差的表达式.最后给出了数值计算和随机模拟的实例.     

基于跳辨识-MCMC组合算法的人民币汇率跳扩散模型参数估计问题

针对人民币汇率收益率时间序列数据存在的跳变特征,采用跳扩散模型对其时间序列数据进行描述.为识别跳变规律并解决模型的参数估计问题,提出了基于跳辨识-MCMC的组合算法:即结合Lee-Mykland的跳辨识方法与MCMC(蒙特卡罗马尔可夫链)方法形成组合算法,利用仿真实验,通过误差分析得出组合算法在跳扩散模型参数估计方面效果明显优于单一MCMC方法.以人民币/美元日汇率数据为样本进行实证分析,结果表明组合算法不但能较为准确地识别出汇率收益率的跳变时刻及规律,而且其模型参数估计的有效性大大提高.     

石油价格跳跃下期货价格动态模型及实证分析

引入跳扩散过程描述石油价格的变化,在风险溢酬一定的假定下,推导出石油期货价格的动态变化模型和定价模型.通过石油期货价格数据对石油价格模型进行实证检验,发现石油价格具有两个显著特征:1)价格有明显的跳跃和均值回复特征,2)投资者对石油价格随机波动和跳跃风险要求正的风险溢酬.本文的另还利用两个期货价格序列对石油价格模型进行实证分析,它们可以用来确定风险溢酬参数,并用来分析石油价格的时间序列特征.     

双指数跳扩散过程下带违约风险的可转债定价

考虑了股票价格服从双指数跳扩散过程以及存在企业违约风险情况下的可转债定价问题;建立了相应的可转债定价模型,运用鞅方法,得出了可转债价格的显式解;最后通过数值算例,分析了企业违约风险和双指数跳扩散过程对可转债价格的影响。     

一个股权违约互换的定价模型研究

给出了一个股权违约互换(equity default swap)定价的结构化模型.假设标的股票价格满足一个几何双指数跳扩散过程,并且违约发生于公司股票价格首次低于违约阈值的时刻.通过引入Esscher风险中性测度,得出了风险中性测度下公司的违约概率的Laplace变换公式.然后,利用Gaver-Stehfest算法得出了风险中性违约概率.最后给出了基于双指数跳扩散过程的股权违约互换(EDS)的定价算法并进行了数值模拟.