线性时变参数离散灰色预测模型

分析离散灰色模型模拟值增长率恒定的原因,通过引入线性时间项,构造时变参数离散灰色模型(称TDGM(1,1)模型).进而研究该模型性质,结果表明:TDGM(1,1)模型具有白指数规律重合性、线性规律重合性、伸缩变换一致性,克服了原离散模型模拟值为等比序列的问题.应用最优化方法研究TDGM(1,1)模型迭代基值问题,建立优化模型并提出求解算法.最后说明应用TDGM(1,1)模型进行建模和预测的步骤,通过实例比较该模型与原离散灰色模型及非其次离散模型的预测能力,结果显示TDGM(1,1)具有更高的模拟和预测精度.     

广义离散灰色预测模型及其应用

基于离散灰色预测模型提出了广义离散灰色预测模型(GDGM(1,1)模型),它包含了常见的齐次与非齐次指数序列模型,一次累加抛物型自回归模型,以及一次累加时变线性模型;证明了对四类特殊序列具有模拟完全重合性;研究了在数乘变化下模型参数与模拟值的变化规律以及相对误差的不变性;给出了模型建模步骤及其方法,通过实例对DGM(1,1)模型,NDGM(1,1)模型,CDGM(1,1)模型,TDGM(1,1)模型,NHGM(1,1,k)模型,GM(1,1)直接建模模型以及本文模型的模拟预测效果进行了比较,结果表明GDGM(1,1)模型能够提高预测模拟精度.     

基于扰动信息的连续区间灰数灰色预测模型

针对连续区间灰数的预测,提出了分数阶累加二次时变参数离散灰色预测模型(FQDGM (1,1)模型)。在不损失原始信息的前提下,将区间灰数转化为核序列和灰半径序列,然后分别对核序列和灰半径序列建立FQDGM (1,1)模型。新模型针对同时包含指数和二次曲线趋势的系统,通过二次时变参数的求解和阶数的调整,实现对于原始信息进行有效挖掘,避免扰动信息的干扰,提高模型的稳定性。最后,运用不同灰色预测模型,对于一个算例和一个实例进行建模,计算结果显示了所提方法的优越性,从而进一步拓展了灰色预测理论的应用范围。     

离散GM(1,1)模型与灰色预测模型建模机理

GM(1,1)模型中,从离散形式到白化形式的转变,以及GM(1,1)模型预测稳定性问题,一直困扰着灰色系统理论的研究者.本文以此为研究出发点,从由离散到离散的角度解决这一理论问题,建立了离散灰色预测模型(称DGM(1,1)模型),并对其与原GM(1,1)模型的关系做了深入研究,找出了原模型预测不稳定的原因,利用麦克劳林公式展开对这些原因做全面解释,最后用纯指数序列验证DGM(1,1)模型预测的无偏性,研究结果表明,可以将本文建立的DGM(1,1)模型作为灰色预测模型的精确形式,而原模型作为近似形式加以使用.     

含时变时滞函数的GM(1,1|τ_i)模型及其应用

针对带有时滞效应的小样本数据序列的预测建模问题,现有模型通常假设时滞期为固定值,忽略了时滞值动态变化对模型效果的影响.为了克服这一局限性,本文考虑系统时滞的动态变化效应,将GM(1,1|τ,r)模型的静态时滞参数推广为时变时滞函数,设计出非整数时滞取值区间对应的时变时滞参数表达式.提出以灰关联理论为基础的时变时滞函数的参数优化方法,推导出GM(1,1|τ_i)模型参数估计值以及预测序列的时间响应式.该方法不仅提高了模型对所分析序列的拟合度,还可充分利用时滞参数函数的数学性质,进一步研究时滞因素对系统发展趋势的影响.最后,将GM(1,1|τ_i)模型应用于福建省全省沿海港口货物吞吐量预测,并将建模预测结果与经典的GM(1,1)模型和GM(1,1,τ)模型进行比较.结果表明当原始序列具有时滞效应时,GM(1,1|τ_i)模型具有更高的建模精度,能够反映出更为复杂的系统时滞变化情况,扩展了含时滞参数灰色预测模型的适用范围.     

一类离散灰色模型及其预测效果研究

GM(1,1)模型是灰色系统理论中最重要的内容之一,针对该模型在预测时出现的预测精度问题进行讨论,进而建立了新的离散灰色模型:始点固定离散灰色模型(SDGM)和终点固定离散灰色模型(EDGM),运用大量的数据模拟和预测,将新建立的2个模型和GM(1,1)模型的进行效果比较,发现新建立的2个模型均比GM(1,1)模型有更高的模拟精度和预测精度.     

估计GM(1,1)模型参数的一种新方法

考虑到最小二乘法则的不足及背景值参数和边值的影响,提出基于最小一乘准则估计GM(1,1)模型参数,得到新的预测公式,引入粒子群算法直接求解最小一乘问题即可得到模型参数,简化了以往改进模型的二次求解过程.数值计算结果表明,基于粒子群算法及最小一乘准则估计灰色模型参数,对于平稳或非平稳序列,都具有较高的拟合与预测精度.     

离散GM(1,1)模型的特性与优化

GM(1,1)模型在对纯指数序列进行拟合时通常仍然存在偏差,对原始序列和发展系数有太多限制.离散GM(1,1)模型与原模型的很多性质很相似,可以看成是原模型的精确形式,而且对发展系数和原始序列没有非负限制,因此对于离散GM(1,1)模型的特性研究就极为重要.文章对离散模型模拟数据增长率特点、对指数序列的拟合以及数乘变换下的参数特性进行了理论证明.研究表明离散GM(1,1)模型可以完全拟合指数序列.数乘变换不改变原始序列的模拟精度,为解决灰色预测模型的病态性提供了思路.文章提出了分段修正离散GM(1,1)模型并对建模机理进行了证明.应用实例表明了该模型能够显著提高模拟精度.     

特征自适应型GM(1,1)模型及对中国交通污染排放量的预测建模

兼顾精度与拟合趋势相似性是预测建模需要深入研究的重要问题.为提高模型对数据特征的适应能力,本文分析了GM(1,1)模型中灰微分方程和白化方程的一致性关系以及响应式还原方法问题,提出构建一种特征自适应型灰预测模型,即CAGM(1,1)模型.该模型采用含可变参数的背景值公式构建灰微分方程,并通过转化模型形式推导了参数估计过程,进而构建以背景值序列为基础的时间响应式;为提高模型预测能力,本文结合灰色关联度构建响应式还原过程中待定变量的适应度函数,采用粒子群算法取得其最优值.最后,案例研究了我国机动车污染排放预测问题,分别构建GM(1,1)和CAGM(1,1)模型对氮氧化合物排放量进行建模,通过比较二者拟合和预测结果验证新模型的改进效果,为管理实践提供有效工具.     

非等间距GM(1 ,1) 模型建模研究

基于灰色模型的指数特性和积分定义,提出了一种重构非等间距序列的GM(1,1)模型背景值的方法,用该方法重构的背景值更加精确,可以提高GM(1,1)模型的拟合精度和预测精度,进一步拓广GM(1,1)模型的应用范围.     

近非齐次指数序列GM(1,1)模型灰导数的优化

从原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)的灰导数出发,利用向前差商和向后差商的加权平均值作为GM(1,1)的灰导数白化值, 并给出了加权系数λ的具体表达式,进而建立了优化灰导数后适用于原始序列为非齐次指数律的GM(1,1)模型,且证明了此模型具有白指数律重合性,给出了求 参数的方法及表达式,并通过实例对比验证了此模型具有更高的精度,并且对于严格的非齐次指数序列能够完全的拟合.     

Optimized Grey Derivative of GM (1, 1)

From the production of GM (1,1) grey derivative, this article arguments logically the rationality of using weighted average of forward difference quotient and backward difference quotient as GM(1,1) grey derivative whitenization value in the theories. It gives the concrete expression type of weighted coefficient and builds up a new GM(1,1) model. It proves that the new model has the white exponential coincidence law in theory and puts forward a new method to solve parameters of the new model. Simulation and prediction of practice examples show that this model and method are useful and effective.     

一种逐步优化灰导数背景值的GM(1,1)建模方法

证明了离散齐次指数函数经一次累加生成后为离散非齐次指数.进而在GM(1,1)以均值生成作为灰导数背影值的基础上,进一步提出了一种逐步优化灰导数背景值的方法,提高了建模精度,特别对于绝对灰度为0(或很小)的具有齐次灰指数律的数据,应用该方法可以得到十分理想的预测模型.     

无偏灰色GM(1,1)模型的直接建模法

针对灰色GM(1,1)模型的建模方法存在偏差,模型不满足协调性条件,不具有线性变换一致性,且通过累加生成建模时,原始序列第一点信息没有起作用等问题,提出了GM(1,1)的3种无偏灰微分方程形式,给出了无偏GM(1,1)的直接建模法,证明了新方法不仅具有白指数律重合性,而且具有线性变换一致性。实例分析表明,新方法提高了建模的精度,扩大了模型的适用范围,充分利用了原始序列的第一点信息。     

A New Method for Grey Forecasting Model Group

1 .ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＧｒｅｙｓｙｓｔｅｍｔｈｅｏｒｙｗａｓｉｎｉｔｉａｔｅｄｉｎ 1982 [1] .Ｔｈｅｓｙｓｔｅｍｔｈａｔｌａｃｋｓｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ,ｓｕｃｈａｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｍｅｓｓａｇｅｓ ,ｏｐｅｒａｔｉｏｎｍｅｃｈａｎｉｓｍｓａｎｄｂｅｈａｖｉｏｒｄｏｃｕｍｅｎｔｓ ,ｉｓｒｅｆｅｒｒｅｄｔｏｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍ .Ｆｏｒｅｘａｍｐｌｅ ,ｔｈｅｈｕｍａｎｂｏｄｙ ,ａ ｇｒｉｃｕｌｔｕｒｅ ,ｅｃｏｎｏｍｙ ,ｅｔｃ .,ａｒｅｇｒｅｙｓｙｓｔｅｍｓ .Ｇｒｅｙｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｉｓｏｎｅ…     

GM(1,1)逐步优化直接建模方法的推广

在 GM( 1 ,1 )直接建模方法、GM( 1 ,1 )逐步优化直接建模方法基础上 ,提出了一种适用于任意时距灰指数单序列的逐步优化直接建模方法 .证明了 GM( 1 ,1 )逐步优化直接建模方法的收敛速度是线性的 .证明了新方法具有升 (降 )凹 (凸 )一致性、线性变换一致性 .计算实例表明 ,它具有渐近白指数律重合性 .