乘积空間稳定性与微分方程組临界情形(Ⅱ)

本文继续的工作,应用乘积空间稳定性理論給山駐定方程组第二临界情形及周期系数方程組第一、第二临界情形的定理一个新証明。由此表明,运用深邃的V_函数理論所解决的稳定性問題,均可用简捷的乘积空間方法直接証明它。与此同时,我們还可以进一步运用所得的結果直接判断具多重零根及多对純虛根的临界情形的稳定性,得到包含[4]～[10]的一系列结果。本     

对河田龙夫著“富里哀变换与拉普拉斯变换”一书某节定理的修正及注记

标題中所提到的著作是日本“現代应用数学講座”(1957年开始)所出的叢书之一.它的中文譯本已于1961年由上海科技出版社出版.該書篇幅不很大,却包容了較多的題材.因此对科学工作者与工程技术人員来說,不失为一本有用的参考书. 但在本文中我們要指出,該書論述“漸近公式”的那一节(§9),原著者所给出的定理及其証明都是不正确的(在中文譯本中同样未曾注意到这一点).此外,我們还將给出漸近展开定理的另一修正形式.     

稳定信源序列的渐近性质

1.本文仿照[1]及[3],进一步討論稳定信源序列的漸近性质,給出更为精确的結果。同时,本文試图对稳定信源序列的漸近性质作一系統的处理,因此本文中也包含了部分在[1]及[3]中已有的結果,但是可以看到,我們的証明比原来的一般较为簡洁。我們的叙述方式与[1]及[3]不完全相同,但实质上是一致的。     

M. Rockowski的一个定理

在[1]中,作者曾經指出,M.Rockowski在[2]中所作的关于判別超曲面的凸性的定理的証明有錯誤。作者利用Morse理論以及Chern和Lashof的結果,对子流形作出了一般性的結果(以[2]中的結果为特例),但是,Rockowski的証明的想法还是比較有意义的,这在于它比較直观,办法也比較初等。以下将对他的証明給出改正。設M~n是,n(≥2)維的紧致的、无边的且是定向的微分流形,E~(n 1)是n 1維的欧氏空     

非线性微分方程解的有界性稳定性、有界域及稳定域

本文証明了,如果线性微分方程組dy/dt=A(t)y的平凡解按稳定(或漸近稳定)又設则非线性微分方程組的平凡解也按稳定(或漸近稳定)並圆域是(2)的有界域(或吸引区域). 如果方程組(1)的解属于LP(o∞),p是大于零的任意实数,又設有界則方程組(2)当||c||相似文献   

完备空间内矩阵算子的全连续性

1.G.Kthe曾經証明在完备空間λ中对任何X∈λ恆有{X_n}弱收斂于X(見§3定理2),接着他又給出了{X_n}强收斂于X的充要条件(参看§1定理2,3),这是元素的情形,对于矩陣Kthe也討論了类似的問題,得到下列結果:设∑(λ)为     

关于稳定性行列式制定法的某些問題

本文論文[1],[2],[3]的方法,究竟包括文[4],[5],[6]的結果达到什么程度。当然它不能直接达到所期望的条件。但若从此再施用本文的方法,也可間接推得的积分式φ(t)及其稳定性的充分必要条件的証明;跟着推得φ(t)的某些性质——如φ(t)可作为广义特征方程微小根的近似值;又如下文§3指出φ(t)的不变式性貭。最后,在§§5,6推論到非綫性組,所得結果与許淞庆文[9]的結果一致,更且显出这稳定的“型”。但本文所用的方法和推演的过程,与上述各文献,逈然不相同。     

关于带有未知参数的正态分布的置信限及进一步精確

本文的目的是为了对带有未知参数的正态分布函数造置信限及进一步的精确本文首先在§1.里将証明一般定理,而这些定理是W.Wasow的結果[1]在二維空間中的推广,其次在§2.里应用所得結果对带有未知参数的正态分布函數比較精确地造     

关于流体层流运动稳定性问题(Ⅰ)—Orr-Sommerfeld方程的特征値问题及展开定理

Orr-Sommerfeld方程的特征值問題及展开定理,已有一些作者研究过[見本文第(Ⅱ)部分文献[1]中的参考文献]。关于展开定理,就目前所知,似以I. Schensted的博士論文最为詳尽。但一方面該文献我們沒有見到,另一方面,据文摘介紹,他所得到的展开定理只有通常形式的一些結果。为了把方法推广用以研究流体层流运动稳定問題,这是不够的。因此在本文中,我們进一步研究了这一問題。得到的主要結果是:展式的系数滿足一个Paley-Wiener型的不等式,它是通常完备正交系展式系数所滿足的Bessel等式的一个推广。而且証明了,展式不但是一致而且是絕对收斂的。     

关于数学分析的一个定理

在数学分析中,我們都熟知如下事实:单調函数的不連續点至多可列个,此外,我們还看到比这个定理更强的結果:如果f(x)的左右极限均存在(指有限的极限)則f(x)的不連續点至多可列个。我們在本文中証明一个比上述命題都更强的一个事实如下: 定理定义在[a、b]区間的实函数至多除去可列个点外,它在有有限左极限(或右极限)的点連續。[証明] 只对左极限的情形来証,关于右极限的命題証法相同。設f(x)是定义在[a、b]上的实函数     

在“素樸集合論”与“超窮過程論”觀点下的CANTOR連續統假設的不可確定性

(I)引言.Cantor的連續統假設,至今仍是一个假設.不少学者为这个假設到命題的轉化作了努力,然而在他們的每一次失敗的証明中,都发現了一个共同的事实——要証明的結果早已不自觉地暗含于共自身之証明的前提之中.在本文中,我們将根据‘超窮过程論’的观点去指明那Cantor連續統假設,从根本上来說終究只能作为一个假設,而不能在任何情形之下作为一个可被証明的命題而出現.     

梳棉機中區剝棉装置的設計與初步試驗

普通硫棉机盖板工作的缺点为盖板花結搆不良,含什低,含好纖維多。本文提出在盖板工作区添加类似前罩板的盖板中区剝棉刀將盖板分为二区。对于原有机件不需作任何变动。本装置初步试验結果証明可以减少抄斬花中的長纖維,降低斬刀花率,提高生条纤维長度与整齐度。該裝置尚在继续试验中。     

一个除数问题

設d为一个非完全平方的正整数,以τ(n)記正整数n的正因子的个数,那么由华岁庚[1]p.10定理3,我們可得其中c_1,c_2为絕对正常数。实际上,由上述定理的証明可知c_2=9。我們可以改进此結果为     

具有25阶奇点的一类5次多项式微分系统的结构

研究在第一临界情形下的一类特殊的5次多项式微分系统,利用Poincaré变换、环域定理、闭轨道星形的特点等方法,得到有关极限环的存在性、唯一性及稳定性的结果;指出第一临界情形下的一类5次系统,至多有一个极限环,如果存在则是稳定的.并给出了存在性条件,进而指出了其所有可能的全局相图,计有64种.     

有一个零根的第一臨界情况穩定問題

有一零根和n个实部为負值的根。 在此假定下,H.H.克拉索夫斯基业已証明(1),如果在原点X_1=…=X_(n+1)=0的某一鄰域内(不包含原点),方程的根λ_1(X1,…,Xn+1)全有負的实部,則方程組(1)的零解在李雅普諾夫意义下为漸近稳定的,这是充分条件,由于太强(以下就会看到),許多方程組虽为漸近稳定,但却不满足此一条件。     

关于虚原二次型类数的k次平均值

本文的目的是証明下面的定理:設h(—d)表示以—d为判別式原型的类数,則有这里k为自然数,φ(n)为尤拉函数,τ_k(n~2)为n~2=x_1x_2……x_k的正整数的解数。本定理当k=2,3,4,5时改进了及的相应結果。     

关于张弛振动的普遍方程式 f(x,) g(x)=O的周期解之唯一性定理

§1 序言远在廿一年前,Norman Levinson与 Oliver K.Smith([1])首创地研究了张弛振动的普遍方程式 (1) 的周期解,給出了(1)的周期解之存在与唯一性定理。可是,不但唯一性定理的条件应用起来不大方便,而且1957年Z.Mikolajska([2])列举反例說明該定理是錯誤的(但她沒有加以修正,本文§4将陈述其修正形式)。直到1954年,Antonio DeCastro([3])公布了一个存在与唯一性定理,虽然其条件較便于掌握,似定理仍是     

关於零密率的堆集合

§1.引言周伯壎先生曾在“关於堆壘整数集的密率”一文中,探討了兩个集合A与B“在什么条件下,A+B的密率等於O?”的問題,並以定理的形式写出了一个特例。本文指出只要利用一个極其簡單的不等式,就可以推得比[1]中定理3更为廣泛得多的結果,从而把周先生的結果推到了更为寬廣的境地。本文結果有定理1.元素为非負数(non—negative real number)的集合A与B,如果滿足条件:     

对“Hermitian矩阵不等式”一文的讨论

本刊1981年第11卷第1期上刊登的“Hermitian矩陣不等式“一文”,提出了有关Hermitian矩陣不等式的若干引理和定理,然则其中絕大多数都是已知結果的复述或者用已知的結果立即就可导出的簡单推論。以下我們分别給予說明。此外,我們順便給出一个关于Hermitian矩陣的行列式界限的不等式,它改进了[1]的結果。为了方便起見,所有記号都沿用[1]。     

凸泛函和半连续性

本文给出了一些凸泛函的性质,特别是与极值原理有紧密連系的下半連續性,推广了以前的結果或簡化了以前的証明,也得到了一些新的事实。