带有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的精确解

通过几个变换,借助于多个辅助方程新的精确解,导出了具有二次非线性项的耦合薛定谔方程组的一些精确解,包括三角函数解,钟状、扭状孤波解以及Weierstrass椭圆函数解.     

mKdV和mBBM方程的新型孤子解

尖峰孤子解和紧孤子解是非线性方程的新型孤子解.利用相关文献提出的方法分别研究修正的KdV方程(mKdV)和修正的BBM方程(mBBM),得到3种形式的孤子解:尖峰孤子解、双峰孤子解和尖峰紧孤子解.通过数值模拟得到解的图像,其中之一为双峰形的孤立波.这些结果进一步丰富了这2个非线性波方程的精确解的形式和内容.该文提出的3个拟解之一还可以用于其他多个非线性波方程,如:Klein-Gordon方程、Ф4方程、Sine-Gordon方程和Landau-Ginzburg-Higgs方程.     

二阶两点边值问题3个解的存在性

研究了一类非齐次边界条件下的二阶常微分方程两点边值问题的3个解的存在性,应用上下解方法和Leray Schauder度理论得到了该问题的3个解存在的充分条件.作为定理的应用,讨论了一个具体的二阶两点边值问题3个解的存在性.     

一类带限制的Schrodinger方程的三个解

应用变分方法,研究一类带限制的Schrodinger方程,证明其在一定条件下解的存在性。所获得的三个解:一个是正解,一个是负解,对于第三个解,本文只证明它的存在性,而没有确定它的正负性。     

Newton迭代双侧逼近序列一般构造方法

求方程近似解的Newton迭代法构造的序列是单侧逼近精确解的，这给误差分析带来很大的困难。本文提出了构造Newton迭代双侧逼近序列一般方法，精确解介于两个序列之间，这样可通过两个近似解来估计逼近精确解的程度。     

一类广义五阶KdV方程新的精确解

本文运用辅助方程法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的19个精确解,其中有17个是新得到的,这些解包括光滑孤立波解,爆破解,周期爆破解．     

几个非线性发展方程的新的紧孤立波解

以非线性发展方程的行波解为基础,探讨了几个非线性发展方程的求解。利用最新提出的扩展sine-cosine方法,研究了如下几个非线性发展方程：Klein Gordon型方程、RLW型方程、Boussinesq型方程以及KdV方程的一种变化型,得出了它们的紧孤立波解。所得出的解不仅涵盖了几个已经得出的解,而且还包括了几个新的精确解。     

广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性

应用Grillakis-Shatah-Strauss提出的轨道稳定性理论,研究了具有两个非线性项的广义Boussinesq方程孤波解的轨道稳定性与不稳定性,得到了判断该方程孤波解轨道稳定性的一般性结论.进一步根据方程的两个精确钟状孤波解,推出了它们的轨道稳定判别式的显式表达式,从而具体给出了使这两个孤波解轨道稳定的波速变化区间.另外,分析了方程中两个非线性项作用的大小对这两个孤波解轨道稳定波速变化区间的影响,给出了使这两个孤波解轨道稳定的最大波速变化范围.     

一类带限制的Schr?dinger方程的三个解

应用变分方法,研究一类带限制的Schr?dinger方程,证明其在一定条件下解的存在性。所获得的三个解:一个是正解,一个是负解,对于第三个解,本文只证明它的存在性,而没有确定它的正负性。     

一类非线性泛函微分方程多个正周期解的存在性

用A Very-Henderson不动点定理考虑一类带有时滞的泛函微分方程多个正周期解的存在性问题,得到此类方程存在多个正周期解的充分条件,并获得了这些正周期解的一些性质。在现有研究的基础上,推广了此类泛函微分方程的形式,放宽了存在多个正周期解这一结论成立的条件,扩大了正周期解存在性证明的适用范围。     

两个浅水波方程组的解析解

两个浅水波方程组 :长水波方程组和变形的Boussinesq方程组 ,可以通过非线性变换退化成线性方程。然后可以得到五种解 :行波解、N—孤子解 ,有理数解、空间周期解和相似解     

用因式分解来解二元二次方程组

中学教材中遇到的大多是特殊二元二次方程组,即可用解二次方程的方法来解的方程组。下面就二元二次方程组两方程中有一个方程或两个方程能分解因式的特定情形的解法及解法的理论依据,谈谈我们的粗浅认识,供相互学习探讨,不妥之处望指正。定义:如果方程组(Ⅰ)的任一解,是方程组(Ⅱ)的解;反之,方程组(Ⅱ)的任一解,是方程组(Ⅰ)的解,称这两个方程组为同解方程组(简称同解)。从定义可以知道同解方程组有相同的解。解方程组时,是用一连串的同解方程组,来代替原方程组,最后求出方程组的解。通常称这种解法是初等解法。本文介绍的运用因式分解的方法来解二元二次方程组,就是初等解法的一种,它依赖于下而三个定理,即该解法的理论依据。     

两个非线性发展方程的显式精确解

用两种不同的方法分别求出了两个具有重要物理背景的非线性发展方程的一些显式精确解，这些解包括孤立波解，奇异行波解和三角函数型周期波解。     

两个非线性发展方程的显式精确解

用两种不同的方法分别求出了两个具有重要物理背景的非线性发展方程的一些显式精确解 ,这些解包括孤立波解 ,奇异行波解和三角函数型周期波解 .     

扩展的双曲正切函数法的一个新应用

给出扩展的双曲正切函数法中Riccati方程的12个新精确解，将这些解与双曲正切函数法结合应用，得到KdV—Burger-Kuramoto方程的多个新类型的精确行波解．     

非线性微分方程不同形式椭圆函数解间的转换

在非线性微分方程的一个已知椭圆函数解的基础上,通过椭圆函数的变换,就可得到该方程丰富的其他形式的椭圆函数解,而无须对其进行求解.利用此方法从modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程的两个椭圆函数解出发得到了它的多个其他形式的椭圆函数解,这些解不仅涵盖一些已知解,也包括一些新形式的椭圆函数解,且证明非线性微分方程的很多椭圆函数解之间可以通过椭圆函数的变换实现相互转换.     

一类广义五阶KdV方程的精确解

应用Fan-代数方法,借助Mathematica软件,获得了一类广义五阶KdV方程的多个精确解．这些解包括三角函数解,双曲函数解,有理函数解,Jacobi椭圆函数解等．有些解是与前人用其它方法所获得的解类似,有些解是前人未得到的．     

费马解及其一般求法之定理

本文在华罗庚先生给出费马解定义及几个特殊的费马解的基础上，给出求费马解的一般方法。     

非线性微分方程不同形式椭圆函数解间的转换

在非线性微分方程的一个已知椭圆函数解的基础上,通过椭圆函数的变换,就可得到该方程丰富的其他形式的椭圆函数解,而无须对其进行求解.利用此方法从modified Korteweg-de Vries(mKdV)方程的两个椭圆函数解出发得到了它的多个其他形式的椭圆函数解,这些解不仅涵盖一些已知解,也包括一些新形式的椭圆函数解,且证明非线性微分方程的很多椭圆函数解之间可以通过椭圆函数的变换实现相互转换.     

关于弹性力学的Boussinesq和Love解

如果弹性区域满足4个条件,Noll和Gurtin证明了Boussinesq和Love解是完备的。在本文中,将证明对Boussinesq解的完备性而言,上述4个假设是不必要的,而对Love解的完备性,只需2个假设就足够了。