电磁弹性固体反平面问题辛求解体系及圣维南原理

在由原变量位移、电势和磁势以及它们的对偶变量——纵向的剪应力、电位移和磁感应强度分量组成的辛几何空间,电磁弹性固体反平面问题被导入哈密顿体系,从而有效的数学物理方法如分离变量法及辛本征向量展开法可以用于该问题的求解．首先,通过理性分析直接求解出矩形域问题所有的本征值及其本征函数向量．然后,在对本征函数向量构成的原问题解的定性分析基础上提出了电磁弹性固体反平面问题的圣维南原理。     

条形域平面弹性问题与哈密尔顿体系

利用结构力学与最优控制相模拟的理论，将弹性力学势能变分原理导向部分一般 变分原理，并将哈密尔顿体系的理论引入到弹性力学与椭圆型偏微分方程之中，导出 一套横向哈密尔顿算子矩阵的本征函数向量展开解法。这种方法可广泛地用于柱形域 的课题。具体通过条形域平面弹性问题的推导与求解，表现出这套方法的特点。     

层状地基问题的辛几何本征解法

通过引入哈密顿体系，导出了横观各向同性层状半空间体的对偶方程组，将地基问题归结为哈密顿体系下的本征值和本征解问题.利用辛本征解空间的完备性，建立一套封闭的求解问题的方法.实现了欧几里德空间向辛几何空间的转换，从而使得分离变量及本征函数向量展开的解法得以实施，为地基的研究提供了一条新的途径.     

发展型哈密顿核积分方程

对于哈密顿体系的偏微分方程分离变量，导致哈密顿型微分程及本征值问题，再导向哈密顿核的积分方程。证明了其本征向量的共轭辛正交归一关系。采用层叠核与积分方程泛函取最大值的变分原理，给出了辛本征向量展开式，并证明其完备性定理。     

哈密顿原理与对称性

本文从哈密顿变分原理（以下简称哈密顿原理）出发，讨论当一个系统存在某种对称性时，哈密顿原理便可给出此系统存在一个守恒量。同时指出，由于哈密顿原理与座标选择无关，它不仅深刻地揭示出宏观机械运动的统一，而且可以无困难地直接搬到量子领域，使我们能够获得关于物理问题中守恒律的非常一般的信息。     

正交各向异性薄板理论的新正交关系及其变分原理

利用平面弹性问题与板弯曲问题的相似性理论, 将弹性力学新正交关系中构造对偶向量的思路推广到正交各向异性薄板弹性弯曲问题. 由混合变量求解法直接得到对偶微分方程. 所导出的对偶微分矩阵具有主对角子矩阵为零矩阵的特点. 发现了2个独立的、对称的正交关系. 利用正交各向异性薄板弹性弯曲理论的积分形式证明了这种正交关系. 在恰当选择对偶向量后, 弹性力学的新正交关系可以推广到正交各向异性薄板弹性弯曲理论. 利用积分形式导出了与微分形式对应的变分原理并提出了一个完整的泛函表达式.     

层合板壳问题的哈密顿体系与哈密顿型广义变分原理

本文将哈密顿体系的理论与方法引入到层合板壳问题之中，建立了一种统一的哈密顿型广义变分原理，并由此给出了层合板静力及弹塑性分析的哈密顿正则方程和边界条件，且通过变换相变量，进而给出了曲线坐标系下层合圆柱壳问题和层合双曲壳问题的哈密顿正则方程及其相应的边界条件     

多层隔震框架多自由度体系的解耦动力分析

根据隔震结构的特，点提出解耦假定，建立了振动系统分解法，将多层隔震框架的串联多质点振动体系分解为结构与基底限位阻尼器组成的弹塑性刚体滑移振动和上部结构体系内部的弹性相对振动两个系统．针对相对坐标系下的弹塑性滑移振动运动方程，用Ｗｉｌｓｏｎ－θ法构造了系统分解法直接动力分析新算法．通过输入不同地震波显示，使用系统分解法求得的上部结构动力反应与普通直接动力分析法结果相差不大，但却可将隔震器设计阶段的弹塑性动力分析简化为单自由度体系．     

Ⅱ型裂纹SIF和CTOD计算的半解析有限元法

利用弹性平面扇形域哈密顿体系的方程,通过分离变量法及共轭辛本征函数向量展开法,推导了两个圆形奇异超级解析单元列式．这两个超级单元能够分别准确地描述Ⅱ型弹性平面裂纹尖端场和Ⅱ型Dugdale模型平面裂纹尖端场,将该解析元与有限元相结合,构成半解析的有限元法,可求解任意几何形状和载荷的Ⅱ型裂纹应力强度因子和基于Ⅱ型Dugdale模型的裂纹尖端张开位移的计算问题．对典型算例的计算结果表明该方法简单有效,具有令人满意的精度。     

分析力学中不同解题方法的比较

用拉格朗日方程，哈密顿原理及哈密顿正则方程求出同一力学体系的运动规律，从而比较了三种方法的异同。     

面内变刚度矩形薄板自由振动问题的辛弹性分析

基于辛弹性的方法分析了变刚度矩形薄板的自由振动问题.假设矩形板的弯曲刚度沿板的长度方向呈指数函数变化而泊松比为常数,利用变分原理将其导入辛体系,并应用分离变量法和本征值展开给出了求解面内变刚度矩形薄板自振频率的一种解析方法.这种方法不同于传统的逆解法或者半逆解法,它不需要提前假设试函数,是一种更为理性的正向的求解方法.通过这种方法可以得到变刚度板自由振动的频率方程,数值算例表明该方法计算简便、结果精确,可以得到变刚度板的各阶自振频率.在此基础上,详细研究了不同边界条件下,梯度指数、泊松比以及长宽比对变刚度板自振频率的影响.     

板壳多变量变分原理

对平面弹性及板弯曲提出了多变量变分原理，两方面互相模拟。多变量变分原理涵盖了平衡、位移－应变、协调、应用－应力函数，物性五类方程，将胡－鹫变分原理及类胡鹫变分原理融合为一体。在此基础上综合两者给出了扁壳的多变量变分原理。     

压电、压磁耦合弹性介质材料的变分原理

文章将单一的弹性或塑性力学中的变分原理应用到压电、压磁和电磁耦合弹性介质材料中,通过对某一泛函的驻值求解,即一阶变分为零并满足一定的边界条件,建立各种变分原理。并由此推出各向异性压电、压磁弹性板的变分方程,进而导出板的平衡方程和边界条件。该方法可为材料的有限元分析模型提供依据。     

薄板问题的Hamilton体系和辛几何方法

本文通过薄板问题混合能变分原理，选用状态变量及其对偶变量，导出了一般的Ｈａｍｉｌｔｏｎ型广义变分原理和Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程，这样就突破了欧几里德空间的限制，在Ｈａｍｉｌｔｏｎ力学的数学框架辛几何空间中，对全状态相变量进行分离变量，并采用共轭辛正交归一关系，给出任意支承条件下薄板问题的辛精确解．     

弹性地基上固支矩形中厚板弯曲问题的辛方法研究

利用Hellinger-Reissner二类变量广义变分原理,推导了弹性地基上中厚板弯曲问题的哈密顿求解体系,采用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,按本征函数展开法得到问题的辛本征通解.由于在求解过程中不需要事先人为选取挠度函数,而是从地基上中厚板弯曲的基本方程出发,直接利用数学方法求解,使得这类问题的求解更加合理...     

有限变形弹性体的广义虚功原理

通过建立广义能量原理和广义虚功原理,统一地导出了胡海昌 鹫津久一郎广义变分原理、ＨｅｌｌｉｇｅｒＲｅｉｓｓｎｅｒ 广义变分原理、戴天民全能量原理和胡成栋混合能量原理。广义虚功原理给出了现有变分原理的一种统一导出形式,并为发现新的变分原理创造了某种可能的新途径。     

基于ABAQUS的各向异性复合材料梁的分析研究

基于大型有限元著名软件ABAQUS,对复合材料梁有限元分析进行了研究.以承受均布荷载的悬臂梁作为实例进行分析,根据Lekhniskii的各向异性弹性理论应力解答,推导得出梁弯曲轴线的方程,然后把有限元数值计算结果与各向异性弹性理论解答对比分析,验证ABAQUS对复合材料梁建模分析的正确性,并讨论材料各向异性、材料弹性主轴方向以及高跨比对结果的影响.     

固体力学中的变分差分方法

以弹性力学平面问题为例阐述变分差分方程的建立方法、求解过程,介绍变分差分法在固体力学各领域中的应用。实例分析表明：变分差分方法对复杂区域具有较强的适应性和较高的求解精度。     

流体力学新型通用函数Y的变分有限元分析

本文应用通用函数Y及其变分原理,为求解具有自由面流动问题提出了一种新方法。将物理平面变换成映象平面。在映象平面上,引出通用函数Y,并且写出关于Y的变分原理。用这个变分原理及有限元法求解自由面流动可克服边界未知的困难。文中以水坝闸门出流问题为例进行了计算,结果表明,该方法是非常有效的。